【正文】 學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。五、教學方法，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。生：有兩種，一種是3本放在一個抽屜里。師：假設我們沒有書，也沒有課件，那我們應該怎么來思考這個問題呢？生：畫圖??師畫示意圖，一起觀察分析，得出3本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2本書。板書課題《抽屜原理》（二）探究原理 建立模型 ，全班齊讀。用一個有余數(shù)的除法算式表示。為什么？2)把5本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。2)四（1）班有學生38人，同一個月份出生的學生至少有（）人。2）請你任意寫出4個自然數(shù)，在這4個自然數(shù)中，必定有這樣的兩個數(shù)，它們的差是3的倍數(shù)，試一試，想一想，為什么？九、板書設計抽屜原理列舉法 假設法 至少3（3,0）4247。2=3??1商+1 4（2,2,0）8247。2．通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維?！窘叹摺W具準備】課件、水杯、吸管、作業(yè)紙。師：開始。3支吸管放進2個盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2支吸管？是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。這是我們通過一一列舉發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論。 3=1……1 不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。如果鉛筆數(shù)比盒子數(shù)不是多一，會出現(xiàn)什么情況呢？出示題目：把5支鉛筆放進3個杯子呢？（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）學生匯報。教師點評，引導學生總結(jié)規(guī)律。課堂練習70、71頁“做一做”。3．個性品質(zhì)目標： 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力，產(chǎn)生主動學數(shù)學的興趣。師：那么像這樣的現(xiàn)象中隱藏著設么數(shù)學奧秘呢？大家想不想弄明白？好，就讓我們一起走進數(shù)學廣角來研究這個原理。）理解“至少” 師：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）師：到底我們猜測的對不對呢？怎么樣證明這種現(xiàn)象呢？下面，就需要自己動手利用學具去擺一擺，動腦去想一想，看看能不能證明我們這個猜想。教師課件演示，驗證結(jié)論。那么老師這有一道和我們剛才這些題稍稍不同的題，看看你們能不能用這種思維來解決一下？出示做一做：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里？（1）學生獨立思考，可以自己想辦法解決。同學們的思維在不知不覺中也提升了許多。2=4…1（5）師：同學們觀察這些板書，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（商+余數(shù)）（商+1）做一做：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。三、拓展應用“抽屜原理”在現(xiàn)實生活中引用也是非常廣泛的。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把（mn＋1）個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至少有（m＋1）個物體。證明：（1）將100個數(shù)分成50組：{1，2}，{3，4}，…，{99，100}。（3）將100個數(shù)分成5組（一個數(shù)可以在不同的組內(nèi)）：第一組：2的倍數(shù)，即{2，4，…，100}；第二組：3的倍數(shù)，即{3，6，…，99}；第三組：5的倍數(shù)，即{5，10，…，100}；第四組：7的倍數(shù)，即{7，14，…，98}；第五組：1和大于7的質(zhì)數(shù)即{1，11，13，…，97}。4＝499，故只需證明可以找到一個各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)就可以了。分析：注意到題中的說法“可能出現(xiàn)……”，說明題的結(jié)論并非是條件的必然結(jié)果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設法構(gòu)造出一種情況使之出現(xiàn)題目中所說的結(jié)論即可。例4 如右圖，分別標有數(shù)字1，2，…，8的滾珠兩組，放在內(nèi)外兩個圓環(huán)上，開始時相對的滾珠所標數(shù)字都不相同。一個環(huán)轉(zhuǎn)動一周后，每個滾珠都會有一次與標有相同數(shù)字的滾珠相對的局面出現(xiàn)，那么這種局面共要出現(xiàn)8次。例5 有一個生產(chǎn)天平上用的鐵盤的車間，由于工藝上的原因。那么總可以找到兩個紅籌碼，在它們之間剛好放有19個籌碼，為什么？分析：此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋果”的具體放置方法，由此我們可以在構(gòu)造抽屜時，使每個抽屜中的相鄰“蘋果”之間有19個籌碼。下面我們來考慮另外一種情況：若把5個蘋果放到6個抽屜中，則必然有一個抽屜空著。解：如圖，將同色的3個籌碼放置在圓周上，將每2個籌碼之間的間隔看做抽屜，將其余2個籌碼看做蘋果，將2個蘋果放入3個抽屜中，則必有1個抽屜中沒有蘋果，即有2個同色籌碼之間沒有其它籌碼，那么這2個籌碼必相鄰。如右圖將12條棱分成四組：第一組：{A1B1，B2B3，A3A4}，第二組：{A2B2，B3B4，A4A1}，第三組：{A3B3，B4B1，A1A2}，第四組：{A4B4，B1B2，A2A3}。平均值原理：如果n個數(shù)的平均值為a，那么其中至少有一個數(shù)不大于a，也至少有一個不小于a。下面考慮一切相鄰三數(shù)組之和：（a1＋a2＋a3）+（a2＋a3＋a4）＋…＋（a1998+a1999＋a2000）＋（a1999＋a2000＋a1）＋（a2000＋a1＋a2）=3（a1＋a2＋…＋a2000）＝31999000。最后，我們要指出，解決某些較復雜的問題時，往往要多次反復地運用抽屜原理，請看下面兩道例題。下面考察第二、三、四行中前面10個小方格可能出現(xiàn)的涂色情況。根據(jù)抽屜原理，至少有4個小方格是涂上同一顏色的，不妨設其為藍色，且在第1至4列。下面繼續(xù)考慮第三行前面3格的情況。一群學生參加考試，結(jié)果是對于其中任何3人，都有一道題目的答案互不相同。對于這7人關于第二題應用第二抽屜原理知，其中必可選出5人，他們關于第二題的答案只有兩種可能?？梢?，所求的最多人數(shù)不超過9人。數(shù)學王老師了解到在期中考試中該班英文成績除3人外均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班同學至少有4人成績相同。，每次會議有10人出席。在每一個工作日內(nèi)，這些工人中只有5名到場。練習13。為使相同乒乓球個數(shù)的盒子盡可能少，可以這樣放：先把盒子分成6份，每份有18247。例如剩下的1只乒乓球放進原來有2只乒乓球的一個盒子里，該盒乒乓球就成了3只，再加上原來裝有3只乒乓球的3個盒子，這樣就有4個盒子里裝有3個乒乓球。根據(jù)抽屜原理，要保證有4個人身高相同，至少要有初二學生311+1=34（個）。其中第10組中有41個數(shù)。若這51個和中有一個是51的倍數(shù)，則結(jié)論顯然成立；若這51個和中沒有一個是51的倍數(shù)，則將它們除以51，余數(shù)只能是1，2，…，50中的一個，故必然有兩個的余數(shù)是相同的，這兩個和的差是51的倍數(shù)，而這個差顯然是這51個數(shù)（a1，a2，a3，…，a51）中的一個數(shù)或若干個數(shù)的和。（2）假設只含1個白格的列有2列，那么剩下的9個白格要放入5列中，而9=251，由第二抽屜原理知，必有1列至多只有21=1（個）白格，與假設只有2列每列只1個白格矛盾。設委員人數(shù)為N，將“人次”看做蘋果，以委員人數(shù)作為抽屜。對3名工人進行全能性培訓，訓練他們會開每一臺機器；而對其余5名工人，每人只培訓一輪，讓他們每人能開動一臺機器。于是從某一點A1出發(fā)，分別與/ 7A2，A3，…，A9聯(lián)線，又據(jù)題意，每人至多能講3種語言，因此A1A2，A1A3，…，A1A9中至多只能涂3種不同的顏色，由抽屜原理知，這8條線段中至少有2條同色的線段。再由抽屜原理知，其中必有4條聯(lián)線從A1或A