【正文】 抽屜原則②：把m 件東西放入n 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里至少有[m/n]件東西。假定這n 個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m 件，這樣，n 個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會超過mn 件。為什么？六、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？七、作業(yè)：課后練習(xí)第四篇：抽屜原理抽屜原理一、起源抽屜原理最先是由19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家迪里赫萊(Dirichlet)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“迪里赫萊原理”,也有稱“鴿巢原理”“把10個(gè)蘋果,任意分放在9 個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”.這個(gè)道理是非常明顯的,但應(yīng)用它卻可以解決許多有趣的問題,、抽屜原理的基本形式定理1,如果把n+1 個(gè)元素分成n 個(gè)集合,那么不管怎么分,都存在一個(gè)集合,:(用反證法)若不存在至少有兩個(gè)元素的集合,則每個(gè)集合至多1 個(gè)元素,從而n 個(gè)集合至多有n 個(gè)元素,此與共有n+1 個(gè)元素矛盾, 的敘述中,可以把“元素”改為“物件”,把“集合”改成“抽屜”,可以把“元素”改成“鴿子”,把“分成n 個(gè)集合”改成“飛進(jìn)n 個(gè)鴿籠中”.“鴿籠原理”：假設(shè)有3 個(gè)蘋果放入2 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2 個(gè)蘋果，她的一般模型可以表述為：第一抽屜原理：把（mn+1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m+1）個(gè)物體。學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。其中第10組中有41個(gè)數(shù)。練習(xí)13?？梢?，所求的最多人數(shù)不超過9人。根據(jù)抽屜原理，至少有4個(gè)小方格是涂上同一顏色的，不妨設(shè)其為藍(lán)色，且在第1至4列。平均值原理：如果n個(gè)數(shù)的平均值為a，那么其中至少有一個(gè)數(shù)不大于a，也至少有一個(gè)不小于a。那么總可以找到兩個(gè)紅籌碼，在它們之間剛好放有19個(gè)籌碼，為什么？分析：此題需要研究“紅籌碼”的放置情況，因而涉及到“蘋果”的具體放置方法，由此我們可以在構(gòu)造抽屜時(shí)，使每個(gè)抽屜中的相鄰“蘋果”之間有19個(gè)籌碼。分析：注意到題中的說法“可能出現(xiàn)……”，說明題的結(jié)論并非是條件的必然結(jié)果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設(shè)法構(gòu)造出一種情況使之出現(xiàn)題目中所說的結(jié)論即可。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把（mn＋1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，其中必有一個(gè)抽屜中至少有（m＋1）個(gè)物體?！窘忸}步驟】第一步：分析題意。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。使用抽屜原理解題，關(guān)鍵是構(gòu)造抽屜。解：將禮堂中的99人記為a1，a2，…，a99，將99人分為3組：（a1，a2，…，a33），（a34，a35，…，a66），（a67，a68，…，a99），將3組學(xué)生作為3個(gè)抽屜，分別記為A，B，C，并約定A中的學(xué)生所認(rèn)識的66人只在B，C中，同時(shí)，B，C中的學(xué)生所認(rèn)識的66人也只在A，C和A，B中。解：依順時(shí)針方向?qū)⒒I碼依次編上號碼：1，2，…，100。例9 圓周上有2000個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上0，1，2，…，1999（每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）。再考慮第二行的前四列，這時(shí)也有兩種可能：（1）這4格中，至少有2格被涂上藍(lán)色，那么這2個(gè)涂上藍(lán)色的小方格和第一行中與其對應(yīng)的2個(gè)小方格便是一個(gè)長方形的四個(gè)角，這個(gè)長方形四角同是藍(lán)色。另一方面，若9個(gè)人的答案如下表所示，則每3人都至少有一個(gè)問題的答案互不相同。解：因?yàn)?93=3（10086+1）+1，即46=315+1，也就是說，把從100分至86分的15個(gè)分?jǐn)?shù)當(dāng)做抽屜，493=46（人）的成績當(dāng)做物體，根據(jù)第二抽屜原理，至少有4人的分?jǐn)?shù)在同一抽屜中，即成績相同。在選出的51個(gè)數(shù)中，第10組的41個(gè)數(shù)全部選中，還有10個(gè)數(shù)從前9組中選，必有兩數(shù)屬于同一組，這一組中的任意兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。解：如果培訓(xùn)的總輪數(shù)少于20，那么在每一臺機(jī)器上可進(jìn)行工作的工人果這3個(gè)工人某一天都沒有到車間來，那么這臺機(jī)器就不能開動，整個(gè)流水線就不能工作。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。若把3 個(gè)蘋果放入4 個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：第二抽屜原理：把（mn－1）個(gè)物體放入n 個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體。這與多于mn 件物品的假設(shè)相矛盾。抽屜原則③：如果有無窮件東西，把它們放在有限多個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含無窮件東西。抽屜原則①：把n+1 件東西任意放入n 只抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩件東西。說明這一原理是不難的。為什么？六年級四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。/ 7第三篇：抽屜原理《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實(shí)際有關(guān)“存在”問題；通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。所以，N應(yīng)大于60。（2）將100個(gè)數(shù)分成10組：｛1,2,4,8,16,32,64｝, ｛3,6,12,24,48,96｝，｛5,10,20,40,80｝, ｛7,14,28,56｝，｛9,18,36,72｝, ｛11,22,44,88｝，｛13,26,52｝, ｛15,30,60｝,…, ｛49,98｝, ｛其余數(shù)｝。求證：在這9名中至少有3名用同一種語言通話。于是，對于這3人來說，沒有一道題目的答案是互不相同的，這不符合題目的要求。我們先考慮這個(gè)37的長方形的第一行。我們知道n個(gè)數(shù)a1，a2，…，an的和與n的商是a1，a2，…，an這n個(gè)數(shù)的平均值。例6 在圓周上放著100個(gè)籌碼，其中有41個(gè)紅的和59個(gè)藍(lán)的。例3 在一個(gè)禮堂中有99名學(xué)生，如果他們中的每個(gè)人都與其中的66人相識，那么可能出現(xiàn)這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識（假定相識