抽屜原理典型習題-展示頁
2025-04-03 02:31本頁面
【正文】 xj=21，即從第j+1天到第i天，他恰好做了21道題. ，每天至少修理一臺，共修56臺，證明：他必然在連續(xù)的若干天（包括1天）里，恰好了5臺電視機. （精講P167/3）證：設(shè)他前i天修了xi臺（i=1，2，…，31），則x1x2…x31=56，令yi=xi+21，則y1y2…y31≤=56+5=61，于是x1，x2，…，x31，y1，y2，…，y31這62個數(shù)都≤61，其中必有兩數(shù)相同，設(shè)xi=yj，則xi=xj+5，xi?xj=5，即從第j+1天到第i天，他恰好修了5臺. 五、雜題，其中紅色、白色、黑色筷子各4雙（同一雙筷子的兩只筷子同色），從中取出一些筷子，要求有2雙不同顏色的筷子，則至少要取出幾只筷子？解：首先取出10只筷子不能保證，比如8只紅色2只白色. 其次取出11只筷子能保證，這是因為11只筷子中必有4只同色，設(shè)為紅色，已有一雙紅色筷子，由于紅色筷子只有8只，故至少有3只筷子是其它二色，又可找到一雙同色筷子. 評注：解此類問題一般先通過“最壞”情況找到不能成立的最大數(shù)，然后證明此數(shù)+1一定滿足要求. ，每個同學在班級里都有一些朋友（若甲是乙的朋友，則乙也是甲的朋友）. 證明：至少有兩名同學，他們在班級里的朋友人數(shù)一樣多. 證：每個人在班級里的朋友人數(shù)只能是0，1，…，47，但0和47不能同時取到，因此必有兩人在班級里的朋友人數(shù)相同. ，均勻地放8把椅子，在桌上對著椅子放有8人的名片. 8人入座后，發(fā)現(xiàn)誰都沒有對著自己的名片. 證明：適當?shù)剞D(zhuǎn)動桌子，能使至少兩人對上自己的名片.證：每次桌子轉(zhuǎn)動45176。19247。57247。1 在一條長100米的小路一旁種上101棵小樹，不管怎么種，至少有兩棵樹苗之間的距離不超過1米。(9)247。(2*1)=6(55)247。31247。4*4*4=64200247。2=19990001999000247。15=3……186，87，88，89，90，91，92，93，9
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