等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案范文大全-資料下載頁
2025-10-16 11:02本頁面
【正文】 應(yīng)用公式－10，－6，－2，2的前多少項(xiàng)的和為16 ,前20項(xiàng)的和是1220,由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎?【思考問題】如果一個(gè)數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和Sn = pn2 + qn + r，(其中p,q,r為常數(shù)，且p ≠ 0)，那么這個(gè)數(shù)列 一定是等差數(shù)列嗎？若是，說明理由，若不是，說明Sn必須滿足的條件?！窘虒W(xué)后記】新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言 是現(xiàn)代文明的重要組成部分” “要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”等，將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到課堂教學(xué)中，不僅不會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，相反卻會(huì)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情，起到正面推動(dòng)作用，、 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)由教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索, 由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生認(rèn)知的不完備性是一個(gè)矛盾，因此公式的發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)不斷修改、不斷完善、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程, 并弄清楚每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,要適當(dāng)延遲判斷,多讓學(xué)生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓(xùn)練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納引出結(jié)論．通過例題的講解和練習(xí)的訓(xùn)幫助學(xué)生掌握 和記憶公式,例題的變式訓(xùn)練加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活 動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.第五篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案等差數(shù)列的前n項(xiàng)和教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn): 探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得。三、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題印度著名景點(diǎn)泰姬陵，傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層。你知道這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？從而提出問題怎樣快速地計(jì)算1+2+3+…+100=？（學(xué)生思考），著名的數(shù)學(xué)家高斯十歲時(shí)就用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出1+2+3+…+100=5050，介紹高斯的算法。（二）、教授新課：數(shù)學(xué)的方法并不是單一的，還有其他的方法計(jì)算1+2+3+…+100嗎？（學(xué)生思考）①老師介紹倒序相加求和法，記S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可發(fā)現(xiàn)上、下這兩個(gè)等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101180。100=10100 S=10100=5050 2②如果要計(jì)算1,2,3,…,(n1),n這n個(gè)數(shù)的和呢？（學(xué)生獨(dú)立思考），老師引導(dǎo)，類似上面的算法，可得S=(1+n)180。n2③1,2,3，…,(n1),n這是一個(gè)以1為公差的等差數(shù)列，它的和等于S=(1+n)180。n2，對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，它們的和也是如此嗎？首先，一般地，我們稱a1+a2+a3+188。+an 為數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+188。+an類似地：Sn=a1+a2+a3+188。+an①+a1② Sn=an+an1+an2+ ①+②： 2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(a3+an2)+188。+(an+a1)∵(a1+an)=(a2+an1)=(a3+an2)=188。=(an+a1)∴2Sn=n(a1+an)由此得：Sn=n(a1+an)公式1 2由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d有，Sn=na1+（三）、例題講解：n(n1)2d 公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（學(xué)生獨(dú)立完成）（2）、例：等差數(shù)列{an}中，已知： a1=4,a8=18,n=8,求前n項(xiàng)和Sn及公差d.（教師引導(dǎo)，師生共同完成）選用公式：根據(jù)已知條件選用適當(dāng)?shù)墓?Sn=變用公式：要求公差d，需將公式2Sn=na1+n(a1+an)求出 Sn 2n(n1)2d變形運(yùn)用，求d 知三求二 等差數(shù)列的五個(gè)基本量知三可求另外兩個(gè)（四）、課堂小結(jié)：公式的推導(dǎo)方法:倒序求和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)2Sn=na1+n(n1)2d公式的應(yīng)用。（五）、作業(yè)課本45頁 練習(xí)第1題 46頁A組第2題
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