【正文】 平方等于向量模的平方可知，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可推導(dǎo)出，故D選項(xiàng)正確，綜上選B．10．C【解析】由題意可得，所以．故選C．11．A【解析】．12．A【解析】由①，②，①②得．13．B【解析】由題意得，兩邊平方化簡(jiǎn)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．14．B【解析】設(shè)，若的表達(dá)式中有0個(gè)，則，記為，若的表達(dá)式中有2個(gè)，則，記為，若的表達(dá)式中有4個(gè)，則，記為，又，所以，∴，故，設(shè)的夾角為，則，即，又，所以．15．B【解析】對(duì)于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．16．B【解析】由于，令，而是任意實(shí)數(shù)，所以可得的最小值為，即，則知若確定，則唯一確定．17．C【解析】∵，所以=．解得，選C18．C【解析】因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積為，故選C．19．D【解析】由題意，設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，在上任取一點(diǎn)，設(shè)，則由數(shù)量積的幾何意義可得，于是恒成立，相當(dāng)于恒成立，整理得恒成立，只需即可，于是，因此我們得到，即是的中點(diǎn)，故△是等腰三角形，所以．20．A【解析】，所以，這樣同方向的單位向量是．21．A【解析】=（2,1），=（5,5），則向量在向量方向上的射影為22．C【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，令向量的坐標(biāo)，又設(shè)，代入得，又的最大值為圓上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值，即圓心(1，1)到原點(diǎn)的距離加圓的半徑，即．23．D【解析】因?yàn)椤停钥梢訟為原點(diǎn)，分別以，所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，則＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，即0≤1－x2＋1－y2＜.所以＜x2＋y2≤2，||的取值范圍是，故選D．24．B【解析】利用向量加法的三角形法則，易的①是對(duì)的；利用平面向量的基本定理，易的②是對(duì)的；以的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿足，③是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④，．C【解析】正確的是C．26．C【解析】，則，所以不垂直，A不正確，同理B也不正確；，則，所以共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，C正確；若，則，此時(shí)，所以D不正確．27．B【解析】，由∥，得，解得28．D【解析】∵，由，得，∴，解得．29．C【解析】三角形的面積S=，而30．B【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B．31．【解析】，因?yàn)?，且?2．【解析】依題意=，根據(jù)向量垂直的充要條件可得，所以．所以，即．33．7【解析】∵，∴所以，解得．34．2【解析】由題意，所以，即．35．【解析】，,則，．36．【解析】由可得37．3【解析】由可得，由=+得，即兩式相加得，所以所以．38．【解析】因?yàn)?，所以，解得?9．【解析】由題意，所以．40．－3【解析】由題意得：41．9【解析】因?yàn)椋裕?2．1【解析】由題意，所以，解得．43．【解析】由題可知，不妨，設(shè)，則，所以，所以．44．【解析】由，得為的中點(diǎn)，故為圓的直徑，所以與的夾角為．45．【解析】∵，∴由，得，故的面積為．46．②④【解析】S有下列三種情況：，∵，∴，若，則，與無(wú)關(guān)，②正確；若，則，與有關(guān)，③錯(cuò)誤；若，則，④正確；若，則∴，∴，⑤錯(cuò)誤．47．【解析】∵，∴可令，∵，∴，即，解得得．48．【解析】∵，∴，∴，∵，∴．49．2【解析1】因?yàn)椋?，又，所以即．【解?】由幾何意義知為以，為鄰邊的菱形的對(duì)角線向量，又，故50．2【解析】=====0，解得=.51．2【解析】在正方形中，所以．52．【解析】向量與的夾角為，即,所以,即，解得．53．【解析】，所以的最大值為2．54．【解析】因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以．，因?yàn)?，所以，即，所以，解得?5．4【解析】如圖建立坐標(biāo)系，則，由，可得，∴56．【解析】57．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由，則且，．（Ⅱ）由，則．58．【解析】．59．【解析】如圖，向量與在單位圓內(nèi)，因||=1，||≤1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，故以向量，為邊的三角形的面積為，故的終點(diǎn)在如圖的線段上（∥，且圓心到的距離為），因此夾角的取值范圍為．60．【解析】由題意知，即，即，化簡(jiǎn)可求得．61．1【解析】向量+與向量垂直，∴，化簡(jiǎn)得，易知，故．62．【解析】設(shè)與的夾角為，由題意有，所以，因此，所以．63．－1【解析】，由，得，所以=－1．第五篇：【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)—贏在高考】2014屆高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教A版理)【配套訓(xùn)練】第九章平面解析幾何 第1講 直線的方程() 【答案】D +by+c=0(ab≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則a,b,c滿足的條件是()=b B.|a|=|b| =0或a=b =0且a=b 【答案】C 【解析】由=(1,1),B(0,1)兩點(diǎn)的直線方程是()A.=x =x 【答案】A 【解析】所求直線方程為,即=(2m2+m3)x+(m2m)y=4m1在x軸上的截距為1,則實(shí)數(shù)m的值為() 【答案】D 【解析】∵直線在x軸上有截距,∴2m2+m3≠0, 當(dāng)2m2+m3≠0時(shí), 在x軸上的截距為=1,即2m23m2=0, 解得m=2或m=(1,2),B(2,2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)(a≠0)是線段AB上的一點(diǎn),則直線CM的斜率的取值范圍是().[1,+∞)C.∪[1,+∞)D.【答案】C 【解析】因kAC==1,kBC==,且點(diǎn)A,(2,2)并且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是1的直線方程是()+2y2=0或x+2y+2=0 +2y+2=0或2x+y+2=0 +y2=0或x+2y+2=0 +y+2=0或x+2y2=0 【答案】D 【解析】設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別是a,b,則有S=|a178。b|=1,即ab=177。=1, ∵直線過(guò)點(diǎn)(2,2),代入直線方程得=1,即b=,∴ab==177。2,解得故直線方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y2=+a2ya=0(a0,a是常數(shù)),當(dāng)此直線在x,y軸上的截距和最小時(shí),a的值是() 【答案】A 【解析】直線方程可化為=1,因?yàn)閍0,所以截距之和t=a+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=+3y+a=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12,則a的值為.【答案】 177。12【解析】令x=0得y=。令y=0得x=.∴直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A,B.∴S△AOB=178。178。=12.∴a2=12179。12.∴a=177。(3,0),B(0,4),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在線段AB上移動(dòng),則xy的最大值等于.【答案】3 【解析】 AB所在直線的方程為=1, ∴178。.∴xy≤3,.(2013屆178。福建三明檢測(cè))將直線l1:xy3=0,繞它上面一定點(diǎn)(3,0)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15176。得直線l2,則l2的方程為.【答案】xy3=0 【解析】已知直線的傾斜角是45176。,旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角增加了15176。,由此即得所求直線的傾斜角,176。,斜率為,故其方程為y0=(x3),即xy3=,且過(guò)定點(diǎn)A(3,4),求直線l的方程.【解】設(shè)直線l的方程是y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別是3,3k+4, 由已知,得=6, 解得k1=,k2=+3y6=0或8x+3y+12=△ABC中,已知A(5,2),B(7,3),且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上,求:(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。(2)直線MN的方程.【解】(1)設(shè)C(x0,y0),則AC中點(diǎn)M, BC中點(diǎn)N.∵M(jìn)在y軸上, ∴=0,x0=5.∵N在x軸上, ∴=0,y0=(5,3).(2)∵M(jìn),N(1,0), ∴直線MN的方程為=1, 即5x2y5=(a+1)x+y+2a=0(a∈R).(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程。(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解】(1)令x=0,得y==0,得x=(a≠1).∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等, ∴a2=.解之,得a=2或a=0.∴所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2)直線l的方程可化為y=(a+1)x+a2.∵直線l不過(guò)第二象限, ∴∴a≤1.∴a的取值范圍為(∞,1].拓展延伸:kxy+1+2k=0.(1)證明:直線l過(guò)定點(diǎn)。(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.【解】(1)證明:由已知得k(x+2)+(1y)=0, ∴無(wú)論k取何值,直線過(guò)定點(diǎn)(2,1).(2)令y=0得A點(diǎn)坐標(biāo)為，令x=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2k+1)(k0), ∴S△AOB=|2k+1| =(2k+1)= ≥(4+4)=4, 當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時(shí)取等號(hào), 即△AOB的面積的最小值為4,此時(shí)直線l的方程為xy+1+1=0,即x2y+4=0.