20xx屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案第24講平面向量的概念及其線性運(yùn)算課時(shí)作業(yè)新人教b版-資料下載頁
2025-10-12 14:35本頁面
【正文】 線斜率為61－4=2.∴所求直線方程為y－2=2（x+1），即2x－y+4=：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 評(píng)述：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)除用來求切線的斜率外，還有哪些方面的應(yīng)用? 答：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用較廣，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值、最值等.【例2】 曲線y=x3在點(diǎn)（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少?第3頁（共7頁）剖析：：曲線在點(diǎn)（3，27）處切線的方程為y=27x－54，此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（2，0）和（0，－54），∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=1254=：求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)基本應(yīng)用.【例3】 已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），：切點(diǎn)（x0，y0）既在曲線上，又在切線上，：∵直線過原點(diǎn)，則k=0（x0≠1）.x0由點(diǎn)（x0，y0）在曲線C上，則y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）處曲線C的切線斜率應(yīng)為k=f162。（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+－3x0==3（∵x0≠0）.231這時(shí)，y0=－，k=－.84因此，直線l的方程為y=－133x，切點(diǎn)坐標(biāo)是（，－）.428評(píng)述：對(duì)于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時(shí)，要有求導(dǎo)意識(shí).【例4】 證明：過拋物線y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1（x）=（x+1）（x2－x+1）的導(dǎo)數(shù)是 －x+1B.（x+1）（2x－1） +1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f162。（x）=（共7頁）答案：C =f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+3=0，則 162。（x0）0162。（x0）162。（x0）不存在 解析：由題知f162。（x0）=－：B （x）=ax3+3x2+2，若f162。（－1）=4，： f162。（x）=3ax2+6x，從而使3a－6=4，∴a=答案： 10 =2x2+1在P（－1，3）：點(diǎn)P（－1，3）在曲線上，k=f162。（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=：4x+y+1=0 =x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，：在x=x0處曲線y=x2－1的切線斜率為2x0，曲線y=3－x3的切線斜率為－∵2x0（－3x02）=－1，∴x0=： 3=x3－x+2上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為a，：∵tana=3x2－1，∴tana∈［－1，+∞）.當(dāng)tana∈［0，+∞）時(shí)，a∈［0，當(dāng)tana∈［－1，0）時(shí)，a∈［∴a∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培養(yǎng)能力=－x2+4x上有兩點(diǎn)A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程；（2）在曲線AB上是否存在點(diǎn)C，使過C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行?若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割線AB所在直線方程為2x+y－8=0.（2）y162。=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+34=3.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），所求切線方程為2x+y－9=！若直線y=3x+1是曲線y=x3－a的一條切線，：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對(duì)y=x3－a求導(dǎo)數(shù)是第5頁（共7頁）y162。=3x2，∴3x02=3.∴x0=177。1.（1）當(dāng)x=1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=31+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）當(dāng)x=－1時(shí)，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=，實(shí)數(shù)a的值為－=x2+bx+c中的常數(shù)b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=：y162。=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－=2時(shí)，y=22+（－2）2+c=c，代入y=2x，得c=！曲線y=x3+3x2+6x－10的切線中，：y162。=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1時(shí)，切線最小斜率為3，此時(shí)，y=（－1）3+3（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小結(jié).●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 162。（x0）=lim(x0+Dx)f(x0)的幾種等價(jià)形式：x174。0Dxf(x)f(x0)f162。（x0）=limx174。x0xx0h174。0=lim=limf(x0+h)f(x0)hf(x0)f(x0h)hh174。：y=f（x）在其上一點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為 y－f（x0）=f162。（x0）（x－x0）.=s（t），則質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度為v=s162。（t0）.，并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)曲線是二次曲線時(shí)，由解析幾何知，直線與曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，（共7頁）拓展題例【例題】 曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=－2x2－1相切，：設(shè)P（x0，y0），由題意知曲線y=x2+1在P點(diǎn)的切線斜率為k=2x0，切線方程為y=2x0x+1－x02，而此直線與曲線y=－2x2－1相切，∴切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判別式 Δ=4x02－24（2－x02）==177。273，y0=.332723，）或（－333∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，7）.3第7頁（共7頁）
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