20xx屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：83直線、平面平行的判定及其性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-11-21 04:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面BCE.作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴PM綊QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，長(zhǎng)線于K，連結(jié)EK，∵AE＝BD，AP＝DQ，作PM∥BE，交AB于點(diǎn)M，連結(jié)QM.QB，∴MQ∥AD，又AD∥BC，a∥β)；利用面面平。行的性質(zhì)(α∥β，a?∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴BG綊A1E，∴A1G∥BE.∴C1K∥BF，∴HG∥BF.由A1G∥BE，A1G∩HG＝G，BF∩BE＝B.利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F(xiàn)，B，C，H，G四點(diǎn)共面；證明∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.
【正文】 般遵循從 “ 低維 ” 到 “ 高 維 ” 的轉(zhuǎn)化，即從 “ 線線平行 ” 到 “ 線面平行 ” ，再到 “ 面面平行 ” ；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“ 模式化 ” ． 失誤與防范點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 平面 三個(gè)公理及三個(gè)推論 兩 條 直 線 平行直線 公理 4 異面直線 異面垂直 異面直線所成的角 相交直線 等角定理 直線與平面 線在面內(nèi) 線面平行 性質(zhì)定理 線面相交 斜交 線面角、三垂線定理 平面與平面 平行 相交 垂直 斜交 二面角及平面角 判定定理 性質(zhì)定理 判定定理 性質(zhì)定理 判定定理 性質(zhì)定理 判定定理 垂直 ////abaab???? ????????判定： 平面外一條直線與 此平面內(nèi)的一條直線 平行 ,則該直線與此平面平行． b? 簡(jiǎn)稱： 線線平行，線面平行 . 要點(diǎn)梳理////aa a bb???????? ?????性質(zhì)： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行． ? 簡(jiǎn)稱： 線面平行，線線平行 . 簡(jiǎn)稱： 線面平行，線線平行要點(diǎn)梳理?判定 : 一個(gè)平面內(nèi)的 兩條相交直線 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． ,//////aba b Aab?????? ??? ??????要點(diǎn)梳理?性質(zhì) ：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行． ////a a bb??????????????要點(diǎn)梳理////aa???????? ?? 面面平行的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平面平行 ,那么一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面 . ? 簡(jiǎn)稱： 面面平行，線面平行 . 要點(diǎn)梳理 (線線平行、線面平行、面面平行 )的轉(zhuǎn)化 ,是立 體幾何證明中常用思路 . (1) 定義法，常常借助于反證法 . (2) 判定定理 (線 ∥ 線 ?線 ∥ 面 )； (3) 面面平行的性質(zhì) 定理 (面 ∥ 面 ?線 ∥ 面 )； (4)向量法 ： ( 0 )an??(1)利用定義證明 (常常借助于反證法 ) ； (2)利用判定定理證 ； (3)利用“垂直同一直線的兩個(gè)平面平行” ： 例 , 三棱柱 ABCA1B1C1 , D是 BC上一點(diǎn) ,且 A1B//平面 AC1D, D1是 B1C1的中點(diǎn) .求證 :平面A1BD//平面 AC1D. D D1 C1 B A1 A B C O ?1 //A B O DO A O C?B D D C??11B D D C?? 例 2 . 兩條異面直線 AB 與 CD 所成的角等于 ? , 且 ,A B m C D n?? 平面 M N P Q 與 AB , CD 都平行 , 且 M , N P , Q 依次在線段 AC , BC , BD , AD 上． （ I ） 求證：四邊形 M N P Q 是平行四邊形 ； （ II ） 當(dāng)點(diǎn) M 在何位置時(shí)， 四邊形 M N P Q 的面積最大， 最大面積是多少？ A B A B C? 平 面 ，.A B M N所 以 ∥sin .4mn ?≤A. AC⊥ BD B. AC∥ 截面 PQMN C. AC=BD D. 異面直線 PM與 BD所成的角為 45 【 1】 (09江西 )如圖，在四面體 ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為 ( ) 【 2】 ① ③
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