第二章223知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2024-12-05 11:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：圓x2＋y2－2x＝0的圓心為O1(1,0)，r1＝1.O1O2＝1＋4＝5<3＝|r1＋r2|，故AB的方程為x＋3y＝0.解析：圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圓心為，半徑長(zhǎng)為3；圓C2：(x－m)2＋(y＋。即m2＋3m－10＝0，4．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，則a、b應(yīng)滿足的。②－①得兩圓公共弦所在直線方程為x－y－3＝0.設(shè)公共弦長(zhǎng)為l，∴l(xiāng)＝25－?PQ最小，最小值為P′Q′＝OC－r1－r2＝1.解析：由題意知，直線AB與x－y＋c＝0相互垂直，2＝|x|，即y2＋4x－4y＋8. 圓心距d＝C1C2＝?即3x2＋3y2－13x＋3y＋6＝0.2＝22<3＋2.∴兩圓相交．?！邎A心A到直線CD的距離為d＝|4×1＋4×1＋5|42＋42＝1382.
【正文】 )，半徑 rA＝ B的方程可寫為 (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 4，圓心 B(－ 1，－ 1)，半徑 rB＝ 2， ∴ 兩圓心之間的距離滿足 3－ 2AB＝?1＋ 1?2＋ ?1＋ 1?2＝ 2 23＋ 2.∴ 兩圓相交． 兩圓方程左、右兩邊分別相減可得 4x＋ 4y＋ 5＝ 0，設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為 C、 D，則 C、 D兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足上述方程，故兩圓公共弦所在的直線方程為 4x＋ 4y＋ 5＝ 0. ∵ 圓心 A到直線 CD的距離為 d＝ |4 1＋ 4 1＋ 5|42＋ 42 ＝ 138 2. 由勾股定理，得 CD＝ 2 r2A－ d2＝ 2 32－ 13232＝2384 . ∴ 兩圓相交，過(guò)兩交點(diǎn)的直線方程為 4x＋ 4y＋ 5＝ 0，兩交點(diǎn)間的距離為 2384 . 12． (2021年常州調(diào)研 )已知點(diǎn) P(－ 2，－ 3)和以點(diǎn) Q為圓心的圓 (x－ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 9. (1)Q′ 為 PQ 中點(diǎn)，畫出以 PQ為直徑， Q′ 為圓心的圓，再求出它的方程； (2)作出以 Q為圓心的圓和以 Q′ 為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn) A， PA， PB是以 Q為圓心的圓的切線嗎？為什么？ (3)求直線 AB的方程． 解： (1)∵ 已知圓的方程為 (x－ 4)2＋ (y－ 2)2＝ 32， ∴ Q(4,2)． PQ中點(diǎn)為 Q′ (1，－ 12)， 半徑為 r＝ |PQ|2 ＝ 612 ， 故以 Q′ 為圓心的圓的方程為 (x－ 1)2＋ (y＋ 12)2＝ 614 (如圖所示 )． (2)∵ PQ是圓 Q′ 的直徑， ∴ PA⊥ AQ， ∴ PA 是 ⊙ Q的切線，同理 PB也是 ⊙ Q的切線． (3)將 ⊙ Q與 ⊙ Q′ 方程相減，得 6x＋ 5y－ 25＝ 0. 即直線 AB的方程 為 6x＋ 6y－ 25＝ 0.
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