第2章212知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁(yè)
2025-11-26 04:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：選，x＝－3，y＝－2，則x＋y＝－5.4．設(shè)點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，線段PQ的中點(diǎn)是M，則d(P，Q)＝________.D，E，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x. －60)2＋y2＋2＋2＋2＋2＋x2＋2＝5x2＋5y2－240x－240y. ＋10800＝52＋52＋5040.－4)；若(5,2)，為一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)為(1,8)；若，9．已知點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是________．。解：∵x2－12x＋37＝?|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB′|≥|AB′|，∴當(dāng)B′、P、A三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即|PA|＋|PB|最小值為42，11．已知兩點(diǎn)A(2,2)和B，試問在坐標(biāo)軸上能否找到一點(diǎn)P，使∠APB為直角？由勾股定理，知|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，所以(x－2)2＋22＋(x－5)2＋(－2)2＝(5－2)2＋(－2－?；?jiǎn)，得x2－7x＋6＝x＝1或x＝6.假設(shè)在y軸上能找到一點(diǎn)P(0，y)，使∠APB＝90°.因?yàn)閨AB|2＝a2，|CD|2＝a2，
【正文】 B＝ 90176。. 由勾股定理，知 |PA|2＋ |PB|2＝ |AB|2，所以 (x－ 2)2＋ 22＋ (x－ 5)2＋ (－ 2)2＝ (5－ 2)2＋ (－ 2－2)2. 化簡(jiǎn)，得 x2－ 7x＋ 6＝ x＝ 1或 x＝ 6. 所以在 x軸上存在點(diǎn) P(1,0)或 P(6,0)，使得 ∠ APB為直角 ． 假設(shè)在 y軸上能找到一點(diǎn) P(0， y)，使 ∠ APB＝ 90176。. 同理，由勾股定理得： (0－ 2)2＋ (y－ 2)2＋ (0－ 5)2＋ (y＋ 2)2＝ (5－ 2)2＋ (－ 2－ 2)2， 化簡(jiǎn)，得 y2＋ 6＝ 0，此方程無實(shí)數(shù)解 ． 所以在 y軸上不存在點(diǎn) P，使 ∠ APB是直角 ． 綜上所述，存在兩點(diǎn)， P的坐標(biāo)為 (1,0)或 (6,0)，使得 ∠ APB為直角 ． 12． 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和 ． 證明： 如圖，以頂點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB邊所在直線為 x軸，過點(diǎn) A且垂直于 AB的直線為 y軸，建立直角坐標(biāo)系，則有 A(0,0)． 設(shè) B(a,0)， D(b， c)，由平行四邊形的性質(zhì)，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為 C(a＋ b， c)． 因?yàn)?|AB|2＝ a2， |CD|2＝ a2， |AD|2＝ b2＋ c2， |BC|2＝ b2＋ c2， |AC|2＝ (a＋ b)2＋ c2， |BD|2＝ (a－ b)2＋ c2， 所以 |AB|2＋ |CD|2＋ |AD|2＋ |BC|2＝ 2(a2＋ b2＋ c2)， 而 |AC|2＋ |BD|2＝ 2(a2＋ b2＋ c2)， 所以 |AB|2＋ |CD|2＋ |AD|2＋ |BC|2＝ |AC|2＋ |BD|2. 因此平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和 ．
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