蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)152二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2025-11-26 09:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】二項(xiàng)式系數(shù)之和為25＝32，各項(xiàng)系數(shù)之和為5＝35＝243.鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列為{an}，則a21＝________．。此數(shù)列依次為C22；C13，C23；C14，C24；C15，C25；…6．C133＋C233＋C333＋…＋C3333除以9的余數(shù)是________．。＋C10119(－1)10]＋C111190(－1)11－1. ＝(C011910－C11199＋C21198－…7．若9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，令x＝－2得－2＋(－2)10＝a0－a1＋a2－…210－2＝2a0＋2a2＋…＋a8＝29－1－1＝510.數(shù)的2倍，是它后一項(xiàng)系數(shù)的56.＋Cn－2n52＋Cn－1n5＋Cnn)＋5n－。＝4×25·(C0n5n－2＋C1n5n－3＋…＋Cn－2n)＋4·Cn－1n5＋4·Cnn＋5n－4. ＋Cn－2n)＋25n，能被25整除．。＝1＋n－12＋C2n－1·2＋…＋n－1>n＋12，所以原不等式成立．
【正文】 ， 顯然成立； 當(dāng) n≥2 時(shí) ， 2n＋ 2 3n＋ 5n－ 4 ＝ 46 n＋ 5n－ 4＝ 4(5 ＋ 1)n＋ 5n－ 4＝ 4( C0n5n＋ C1n5n－ 1＋ … ＋ Cn－ 2n 52＋ Cn－ 1n 5＋ Cnn)＋ 5n－4 ＝ 425( C0n5n－ 2＋ C1n5n－ 3＋ … ＋ Cn－ 2n )＋ 4 Cn－ 1n 5＋ 4 Cnn＋ 5n－ 4 ＝ 425( C0n5n－ 2＋ C1n5n－ 3＋ … ＋ Cn－ 2n )＋ 25n， 能被 25整除． (2)要證 (23)n－ 1 2n＋ 1成立 ， 只需證 (32)n－ 1n＋ 12 . 當(dāng) n≥3 時(shí)： 而 (32)n－ 1＝ (1＋ 12)n－ 1＝ C0n－ 1＋ C1n－ 1 12＋ C2n－ 1 (12)2＋ … ＋ Cn－ 1n－ 1 (12)n－ 1 ＝ 1＋ n－ 12 ＋ C2n－ 1 (12)2＋ … ＋ (12)n－ 1n＋ 12 ， 所以原 不等式成立．
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