【導讀】紹興）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的AB的長為半。徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，丹東）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若。義烏市）如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知。臺灣）如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙兩人想。巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要。長春）如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為_________．。無錫）如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則。臨沂）如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對角線BD于點。陜西）如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上。安徽）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則∠DBC. 當線段AB=4，∠ACB=60°時，∠ACD=30度，△ABC的面積等于_________（面積

　　

【正文】 6。，可得 ∠ B=72176。又 ∠ BEC=∠ A+∠ ECA=72176。，所以，得 BC=EC=5； 解答： 解：（ 1） ∵ DE 垂直平分 AC， ∴ CE=AE， ∴∠ ECD=∠ A=36176。； （ 2） ∵ AB=AC， ∠ A=36176。， ∴∠ B=∠ ACB=72176。， ∴∠ BEC=∠ A+∠ ECD=72176。， ∴∠ BEC=∠ B， ∴ BC=EC=5． 答：（ 1） ∠ ECD 的度數是 36176。； （ 2） BC 長是 5． 點評： 本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質，應熟記其性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 2（ 2021?樂山）如圖，在直角 △ ABC中， ∠ C=90176。， ∠ CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D，若 DE垂直平分 AB，求 ∠ B 的度數． 考點 ：線段垂直平分線的性質；三角形內角 和定理；角平分線的性質。 專題 ：計算題。 分析： 根據 DE垂直平分 AB，求證 ∠ DAE=∠ B，再利用角平分線的性質和三角形內角和定理，即可求得 ∠ B 的度數． 解答： 解： ∵ DE 垂直平分 AB， ∴∠ DAE=∠ B， ∵ 在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D， ∴∠ DAE= （ 90176。﹣ ∠ B） =∠ B， ∴ 3∠ B=90176。， ∴∠ B=30176。． 答：若 DE 垂直平分 AB， ∠ B 的度數為 30176。． 點評： 此題本題考查的知識點為線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，三角形內角和定理等知識點， 比較簡單，適合學生的訓練． 2（ 2021?婁底）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， E 為 CD 的中點，連接 AE、 BE， BE⊥ AE，延長 AE 交 BC 的延長線于點 F． 求證：（ 1） FC=AD； （ 2） AB=BC+AD． 考點 ：線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質。 專題 ：證明題。 分析： （ 1）根據 AD∥ BC 可知 ∠ ADC=∠ ECF，再根據 E 是 CD的中點可求出 △ ADE≌△ FCE，根據全等三角形的性質即可解答． （ 2）根據線段垂 直平分線的性質判斷出 AB=BF 即可． 解答： 解：（ 1） ∵ AD∥ BC（已知）， ∴∠ ADC=∠ ECF（兩直線平行，內錯角相等）， ∵ E 是 CD的中點（已知）， ∴ DE=EF（中點的定義）． ∵ 在 △ ADE 與 △ FCE 中， ∠ ADC=∠ ECF， DE=EF， ∠ AED=∠ CEF， ∴△ ADE≌△ FCE（ ASA）， ∴ FC=AD（全等三角形的性質）． （ 2） ∵ BE⊥ AE（已知）， ∴△ ADE≌△ FCE， ∴ AE=EF， AD=CF（全等三角形的對應邊相等）， ∴ BE 是線段 AF 的垂直平分線， ∴ AB=BF=BC+CF， ∵ AD=CF（已證）， ∴ AB=BC+AD（等量代換）． 點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 2（ 2021?鐵嶺）如圖所示，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ A=30176。． （ 1）尺規(guī)作圖：作線段 AB 的垂直平分線 l（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在已作的圖形中，若 l 分別交 AB、 AC 及 BC 的延長線于點 D、 E、 F，連接 BE． 求證： EF=2DE． 考點 ：線段垂直平分線的性質；含 30 度角的直角三角形。 專題 ：作圖題；證明題。 分析： ∠ A=30176。易證 ∠ F=30176。，因而 EF=2EC． 要證 EF=2DE，只要證明 EC=DE 就可以． 解答： 解：（ 1）直線 l 即為所求． （ 1 分） 作圖正確． （ 3 分） （ 2）證明：在 Rt△ ABC中， ∵∠ A=30176。， ∠ ABC=60176。． 又 ∵ l 為線段 AB 的垂直平分線， ∴ EA=EB，（ 5 分） ∴∠ EBA=∠ A=30176。， ∠ AED=∠ BED=60176。， ∴∠ EBC=30176。=∠ EBA， ∠ FEC=60176。． 又 ∵ ED⊥ AB， EC⊥ BC， ∴ ED=EC． （ 8 分） 在 Rt△ ECF 中， ∠ FEC=60176。， ∴∠ EFC=30176。， ∴ EF=2EC， ∴ EF=2ED． （ 10 分） 點評： 本題主要考查了直角三角形中有一個角是 30度， 30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半． 2（ 2021?梅州）如圖，已知線段 AB，分別以 A、 B為圓心，大于 AB 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 C、 Q，連接 CQ 與 AB 相交于點 D，連接 AC， BC．那么： （ 1） ∠ ADC=度； （ 2）當線段 AB=4， ∠ ACB=60176。時， ∠ ACD=30 度， △ ABC的面積等于（面積單位）． 考點 ：線段垂直平分線的性質；等腰三 角形的性質；解直角三角形。 分析： 利用線段垂直平分的性質，等腰三角形的性質和解直角三角形等知識點計算． 解答： 解： （ 1） △ ABC， △ AQB 中， AC=AQ， BC=BQ， AB=AB， △ ABC≌△ ABQ， ∠ CAB=∠ QAB， 根據等腰三角形性質，我們可知： AD 是等腰 △ ACQ 底邊的高、中線和頂角的平分線． ∴∠ ADC=90176。． （ 2） AC=AB， ∠ ACB=60176。， ∴△ ABC 是等邊三角形． CD⊥ AB， ∴∠ CAD=∠ BCD=30176。． CD=BC?sin60176。=2 ． 那么 S△ ABC=AB?CD247。2=42 247。2=4 ． 點評： 本題綜合考查了線段垂直平分的性質，等腰三角形的性質和解直角三角形等知識點，雖然知識點比較多，但只要找準確所求與已知的關系，本題并不難解． 2（ 2021?清遠）如圖，在 △ ABC 中，已知 BC=7， AC=16， AB的垂直平分線交 AB于點 D，交 AC 于點 E，求 △ BEC的周長． 考點 ：線段垂直平分線的性質。 專題 ：計算題。 分析： 可先根據線段的垂直 平分線的性質得 BE=AE，進而求出 △ BEC 的周長． 解答： 解： ∵ DE 是 AB 的垂直平分線， ∴ BE=AE， ∴ BE+EC=AE+EC=AC． ∴△ BEC 的周長 =BE+EC+BC=AC+BC=23． 點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 菁優(yōu)網 版權所有 僅限于學習使用，不得用于任何商業(yè)用途