【正文】 _________ 度． 1（ 2021?孝感）如圖， AB=AC， ∠ BAC=120176。 （ 2021?臺灣）如圖，直線 CP是 AB 的中垂線且交 AB 于 P，其中 AP=2CP．甲、乙兩人想在 AB 上取兩點 D、 E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下： （甲）作 ∠ ACP、 ∠ BCP之角平分線，分別交 AB 于 D、 E，則 D、 E 即為所求； （乙）作 AC、 BC之中垂線，分別交 AB 于 D、 E，則 D、 E 即為所求． 對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ） A、兩人都正確 B、兩人都錯誤 C、甲正確，乙錯誤 D、甲錯誤，乙正確 （ 2021?三明）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 BE 平分 ∠ ABC， ED 垂直平分 AB 于 D．若AC=9，則 AE 的值是（ ） A、 6 B、 4 C、 6 D、 4 （ 2021?義烏市）如圖，直線 CD 是線段 AB 的垂直平分線， P 為直線 CD 上的一點，已知線段 PA=5，則線段 PB 的長度為（ ） A、 6 B、 5 C、 4 D、 3 （ 2021?煙臺）如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=20176。 ED垂直平分 BC， ED=3．則 CE長為 _________ ． （ 2021?無錫）如圖， △ ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， ∠ A=30176。 AB=AC， AB的垂直平分線 DE交 AC 于 D，則 ∠ DBC的度數(shù)是 _________ 176。 分析： 首先根據(jù)題意可得 MN 是 AB的垂直平分線，即可得 AD=BD，又由 △ ADC 的周長為 10，求得 AC+BC 的長，則可求得 △ ABC 的周長． 解答： 解： ∵ 在 △ ABC 中，分別以點 A 和點 B 為圓心，大于的 AB 的長為半徑畫孤，兩弧相交于點 M， N，作直線 MN，交 BC于點 D，連接 AD． ∴ MN 是 AB 的垂直平分線， ∴ AD=BD， ∵△ ADC 的周長為 10， ∴ AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， ∵ AB=7， ∴△ ABC 的周長為： AC+BC+AB=10+7=17． 故選 C． 點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用． （ 2021?丹東）如圖，在 Rt△ ACB中， ∠ C=90176。．線段 AB的垂直平分線交 AB于 D，交 AC 于 E，連接 BE，則 ∠ CBE 等于（ ） A、 80176。即可解答． 解答： 解： ∵ 等腰 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=20176。 ∠ B=30176。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得 CE=DE．故該選項正確； D、根據(jù) C 的證明過程．故該選項正確． 故選 B． 點評： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．由已知條件結(jié)合各知識點得到結(jié)論對選項逐一驗證時解答本題的關鍵． （ 2021?巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在（ ） A、 △ ABC 的三條中線的交點 B、 △ ABC 三邊的中垂線的交點 C、 △ ABC 三條角平分線的交點 D、 △ ABC 三條高所在直線的交點 考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 ∵∠ B=30176。 ∴ AE=CE， ∠ ACE=∠ A=30176。 分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出 ∠ C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得 ∠ A=∠ABD=30176。﹣ 60176。 AD 的垂直平分線交對角線 BD 于點P，垂足為 E，連接 CP，則 ∠ CPB= 72 度． 考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。 ∠ ABD=∠ ADB=36 度． EF是 AD 的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得 ∠ DAP=∠ ADB=36176。 AB的垂直平分線交 BC于點 D，那么 ∠ ADC= 60 度． 考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外角 性質(zhì)。 專題 ：計算題。=115176。 如圖所示是不可能的，所以錯誤． 故①③對． 點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)；利用等腰 三角形的三線合一是常用的判斷方法；注意把圖形放入圓中解決可使問題簡化． 1（ 2021?廣西）如圖， △ ABC 的周長為 19cm， AC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D， E為垂足，AE=3cm，則 △ ABD 的周長為 13 cm． 考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)。2=65176。又 ∠ BEC=∠ A+∠ ECA=72176。 專題 ：計算題。 分析： （ 1）根據(jù) AD∥ BC 可知 ∠ ADC=∠ ECF，再根據(jù) E 是 CD的中點可求出 △ ADE≌△ FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答． （ 2）根據(jù)線段垂 直平分線的性質(zhì)判斷出 AB=BF 即可． 解答： 解：（ 1） ∵ AD∥ BC（已知）， ∴∠ ADC=∠ ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∵ E 是 CD的中點（已知）， ∴ DE=EF（中點的定義）． ∵ 在 △ ADE 與 △ FCE 中， ∠ ADC=∠ ECF， DE=EF， ∠ AED=∠ CEF， ∴△ ADE≌△ FCE（ ASA）， ∴ FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）． （ 2） ∵ BE⊥ AE（已知）， ∴△ ADE≌△ FCE， ∴ AE=EF， AD=CF（全等三角形的對應邊相等）， ∴ BE 是線段 AF 的垂直平分線， ∴ AB=BF=BC+CF， ∵ AD=CF（已證）， ∴ AB=BC+AD（等量代換）． 點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 2（ 2021?鐵嶺）如圖所示，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。． 又 ∵ l 為線段 AB 的垂直平分線， ∴ EA=EB，（ 5 分） ∴∠ EBA=∠ A=30176。 分析： 利用線段垂直平分的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形等知識點計算． 解答： 解： （ 1） △ ABC， △ AQB 中， AC=AQ， BC=BQ， AB=AB， △ ABC≌△ ABQ， ∠ CAB=∠ QAB， 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，我們可知： AD 是等腰 △ ACQ 底邊的高、中線和頂角的平分線． ∴∠ ADC=90176。 分析： 可先根據(jù)線段的垂直 平分線的性質(zhì)得 BE=AE，進而求出 △ BEC 的周長． 解答： 解： ∵ DE 是 AB 的垂直平分線， ∴ BE=AE， ∴ BE+EC=AE+EC=AC． ∴△ BEC 的周長 =BE+EC+BC=AC+BC=23． 點評： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等． 菁優(yōu)網(wǎng) 版權所有 僅限于學習使用，不得用于任何商業(yè)用途