【正文】 =AC， ∠ A=30176。﹣ 30176。 ∵∠ ACB=80176。即可解答． 解答： 解： ∵ DE 垂直平分 AC， ∠ A=30176。 分析： 根據(jù) △ ABC 中 DE 垂直平分 AC，可求出 AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 ∠ ACE=∠ A=30176。則 ∠ BCE= 50 度． 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 ED=3， ∴ BE=2DE=6， ∴ CE=6． 故答案為： 6． 點(diǎn)評： 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． （ 2021?無錫）如圖， △ ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， ∠ A=30176。角所對的直角邊是其斜邊的一半，即可求得 BE 的長，則問題得解． 解答： 解： ∵ ED 垂直平分 BC， ∴ BE=CE， ∠ EDB=90176。 分析： 由 ED垂直平分 BC，即可得 BE=CE， ∠ EDB=90176。 分析： 由已知條件 AC=AD，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆用可得點(diǎn) A在 CD的垂直平分線上，同理，點(diǎn) B也在 CD的垂直平分線上，于是 A是符合題意的，是正 確的，答案可得． 解答： 解： ∵ AC=AD， BC=BD， ∴ 點(diǎn) A， B 在線段 CD的垂直平分線上． ∴ AB 垂直平分 CD． 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)為：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．分別應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題（共 12 小題） （ 2021?長春）如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=30176。 專題 ：應(yīng)用題。． 則 ∠ CAE=∠ BAE=30176。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CE=DE． 解答： 解： A、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得 AE=BE．故該選項(xiàng)正確； B、因?yàn)?AE＞ AC， AE=BE，所以 AC＜ BE．故該選項(xiàng)錯誤； C、根據(jù)等 角對等邊，得 ∠ BAE=∠ B=30176。；根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得 ∠ BAC=60176。． AB 的垂直平分線 DE 交 AB于點(diǎn)D，交 BC 于點(diǎn) E，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A、 AE=BE B、 AC=BE C、 CE=DE D、 ∠ CAE=∠ B 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。 分析： 先根據(jù)直線 CP是 AB的中垂線且交 AB 于 P，判斷出 △ ABC是等腰三角形，即 AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出 AD=DC=CE=EB． 解答： 解：甲錯誤，乙正確． 證明： ∵ CP是線段 AB 的中垂線， ∴△ ABC是等腰三角形，即 AC=BC， ∠ A=∠ B， 作 AC、 BC 之中垂線分別交 AB 于 D、 E， ∴∠ A=∠ ACD， ∠ B=∠ BCE， ∵∠ A=∠ B， ∴∠ A=∠ ACD， ∠ B=∠ BCE， ∵ AC=BC， ∴△ ACD≌△ BCE， ∴ AD=EB， ∵ AD=DC， EB=CE， ∴ AD=DC=EB=CE． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，還涉及等腰三角形的知識點(diǎn)，不是很難． （ 2021?三明）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。=60176。 ∴∠ CBE=∠ ABC﹣ ∠ ABE=80176。 ∴∠ ABC= =80176。求出 ∠ ABC 的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出 AE=BE，即 ∠ A=∠ ABE=20176。 專題 ：計(jì)算題。 D、 50176。 B、 70176。 分析： 由直線 CD是線段 AB 的垂直平分線可以得到 PB=PA，而已知線段 PA=5，由此即可求出線段 PB 的長度． 解答： 解： ∵ 直線 CD是線段 AB 的垂直平分線， P為直線 CD上的一點(diǎn)， ∴ PB=PA， 而已知線段 PA=5， ∴ PB=5． 故選 B． 點(diǎn)評： 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，此題比較簡單，主要利用了線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等這個結(jié)論． （ 2021?煙臺）如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， ∠ A=20176。 ∴ BE=2EC，即 AE=2EC， 而 AE+EC=AC=9， ∴ AE=6． 故選 C． 點(diǎn)評： 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等． （ 2021?義烏市）如圖，直線 CD 是線段 AB 的垂直平分線， P 為直線 CD 上的一點(diǎn)，已知線段 PA=5，則線段 PB 的長度為（ ） A、 6 B、 5 C、 4 D、 3 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)。 分析： 由角平分線的定義得到 ∠ CBE=∠ ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 EA=EB，則 ∠ A=∠ ABE，可得 ∠ CBE=30176。 BE 平分 ∠ ABC， ED 垂直平分 AB 于 D．若AC=9，則 AE 的值是（ ） A、 6 B、 4 C、 6 D、 4 考點(diǎn) ：線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形。 專題 ：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。． （ 1）尺規(guī)作圖：作線段 AB 的垂直平分線 l（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在已作的圖形中，若 l 分別交 AB、 AC 及 BC 的延長線于點(diǎn) D、 E、 F，連接 BE． 求證： EF=2DE． 2（ 2021?梅州）如圖，已知線段 AB，分別以 A、 B為圓心，大于 AB 長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) C、 Q，連接 CQ 與 AB 相交于點(diǎn) D，連接 AC， BC．那么： （ 1） ∠ ADC= _________ 度； （ 2）當(dāng)線段 AB=4， ∠ ACB=60176。 ∠ CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D，若 DE垂直平分 AB，求 ∠ B 的度數(shù)． 2（ 2021?婁底）如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AE、 BE， BE⊥ AE，延長 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) F． 求證：（ 1） FC=AD； （ 2） AB=BC+AD． 2（ 2021?鐵嶺）如圖所示，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。． 三、解答題（共 6 小題） 2（ 2021?株洲）如圖， △ ABC中， AB=AC， ∠ A=36176。 AD 垂直且平分 BC 于點(diǎn) D， ∠ ABC 的平分線 BE 交 AD于點(diǎn) E，連接 EC，則 ∠ AEC 的度數(shù)是 _________ 度． 1（ 2021?陜西）如圖，有一腰長為 5cm，底邊長為 4cm 的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有 _________ 個不同的四邊形． 1（ 2021?湖州）已知如圖，在 △ ABC 中， BC=8， AB 的中垂線交 BC 于 D， AC 的中垂線交BC 與 E，則 △ ADE 的周長等于 _________ ． 1