高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3蘇教版選修1-2-資料下載頁
2024-12-05 06:45本頁面
【導(dǎo)讀】加法：z1＋z2＝＋i；減法：z1－z2＝＋i；乘法：z1·z2＝＋i；實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：in的周期性運(yùn)算；且z·z＝|z|2＝a2＋b2.若復(fù)數(shù)z1、z2對應(yīng)的向量OZ1→、OZ2→不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以O(shè)Z1→、OZ2→為兩鄰邊的平行四邊形。a2－5a－6＝0，跟蹤演練1當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時，z＝a2－2a＋i.對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；∵OA∥BC，OC＝BA，∴kOA＝kBC，|zC|＝|zB－zA|，解|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝22.由圖知|z－z1|max＝|z1|＋r＝22＋1.＝15＋15(x－4)i為實(shí)數(shù)，∴x＝4.∴z＝4－2i，解設(shè)x＝a＋bi，則y＝a－bi.又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，
【正文】 (b－ ai)i＝(a＋ bi)ia＋ bi ＝ i，利用此結(jié)論可使一些特殊的計(jì)算過程簡化． 例 4 計(jì)算： (1)(1－ i)??? ???－ 12＋ 32 i (1＋ i)； (2)－ 2 3＋ i1＋ 2 3i＋ ??? ???21－ i 2021. 解 (1)方法一 (1－ i)??? ???－ 12＋ 32 i (1＋ i) ＝ ??? ???－ 12＋ 32 i＋ 12i－ 32 i2 (1＋ i) ＝ ??? ???3－ 12 ＋ 3＋ 12 i (1＋ i) ＝ 3－ 12 ＋ 3＋ 12 i＋ 3－ 12 i＋ 3＋ 12 i2＝－ 1＋ 3i. 方法二 原式＝ (1－ i)(1＋ i)??? ???－ 12＋ 32 i ＝ (1－ i2)??? ???－ 12＋ 32 i ＝ 2??? ???－ 12＋ 32 i ＝－ 1＋ 3i. (2)－ 2 3＋ i1＋ 2 3i＋ ??? ???21－ i 2021＝ (－ 2 3＋ i)i(1＋ 2 3i)i ＋ ( 2－ 2i)1007 ＝ (－ 2 3＋ i)ii－ 2 3 － 1i1007＝ i－ 1－ i＝ i－ i＝ 0. 跟蹤演練 4 計(jì)算： (2＋ i)(1－ i)21－ 2i ＋(1－ i)－ (1＋ i)2i5 －1－ i20211－ i . 解 (2＋ i)(1－ i)21－ 2i ＋(1－ i)－ (1＋ i)2i5 －1－ i20211－ i ＝ (2＋ i) (－ 2i)1－ 2i ＋ (1－ i)－ 2ii － 1＋ i1－ i ＝ 2－ 4i1－ 2i＋ 1－ 3ii － (1＋ i)22 ＝ 2－ (i＋ 3)－ i＝－ 1－ 2i. 高考對本章考查的重點(diǎn) 1．對復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念． 2．對復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能 性較大，要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法 運(yùn)算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．最后整理成 a＋bi(a， b∈ R)的結(jié)構(gòu)形式． 3．對復(fù)數(shù)幾何意義的考查．在高考中 一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
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