高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3 蘇教版選修1-2-文庫吧
2024-11-15 06:45 本頁面
【正文】 (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義 復(fù)數(shù) z1－ z2是 連接向量 OZ1→ 、 OZ2→ 的終點(diǎn)，并指向 Z1的向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù) . 題型一 分類討論思想的應(yīng)用 當(dāng)復(fù)數(shù)的實部與虛部含有字母時，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論．分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．當(dāng) x＋ yi沒有說明 x， y∈ R時，也要分情況討論． 例 1 已知復(fù)數(shù) z＝ a2－ 7a＋ 6a2－ 1 ＋ (a2－ 5a－ 6)i(a∈ R)，試求實數(shù) a 分別取什么值時， z 分別為 (1)實數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純虛數(shù)． 解 (1)當(dāng) z為 實數(shù)時，則有????? a2－ 5a－ 6＝ 0，a2－ 1≠ 0， ∴????? a＝－ 1或 a＝ 6，a≠ 177。1 ， ∴當(dāng) a＝ 6時， z為實數(shù)． (2)當(dāng) z為虛數(shù)時，則有????? a2－ 5a－ 6≠ 0，a2－ 1≠ 0， ∴????? a≠－ 1且 a≠ 6，a≠ 177。1 ， ∴ a≠ 177。1 且 a≠ 6， 即當(dāng) a∈ (－∞，－ 1)∪ (－ 1,1)∪ (1,6)∪ (6，＋∞ )時， z為虛數(shù)． (3)當(dāng) z為純虛數(shù)時，則有????? a2－ 5a－ 6≠ 0，a2－ 7a＋ 6a2－ 1 ＝ 0，a2－ 1≠ 0， ∴????? a≠－ 1且 a≠ 6，a＝ 6且 a≠ 177。1. ∴不存在實數(shù) a，使 z為純虛數(shù)． 跟蹤演練 1 當(dāng)實數(shù) a為何值時， z＝ a2－ 2a＋ (a2－ 3a＋ 2)i. (1)為實數(shù)； (2)為純虛數(shù)； (3)對應(yīng)的點(diǎn)在第一 象限內(nèi)； (4)復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)在直線 x－ y＝ 0上． 解 (1)z∈ R?a2－ 3a＋ 2＝ 0，解得 a＝ 1或 a＝ 2. (2)z為純虛數(shù)，則????? a2－ 2a＝ 0，a2－ 3a＋ 2≠ 0， 即????? a＝ 0或 a＝ 2，a≠ 1且 a≠ 2. 故 a＝ 0. (3)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則????? a2－ 2a＞ 0，a2－ 3a＋ 2＞ 0， ∴????? a＜ 0，或 a＞ 2，a＜ 1，或 a＞ 2，
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