高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3蘇教版選修1-2(已修改)
2024-12-21 06:45 本頁面
【正文】 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 章末復(fù)習(xí)提升 3 1．復(fù)數(shù)的概念 (1)虛數(shù)單位 i； (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)； (3)復(fù)數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)． 2．復(fù)數(shù)集 錯誤 !錯誤 ! 3．復(fù)數(shù)的四則運算 若兩個復(fù)數(shù) z1＝ a1＋ b1i， z2＝ a2＋ b2i(a1， b1， a2， b2∈ R) (1)加法： z1＋ z2＝ (a1＋ a2)＋ (b1＋ b2)i； (2)減法： z1－ z2＝ (a1－ a2)＋ (b1－ b2)i； (3)乘法： z1 z2＝ (a1a2－ b1b2)＋ (a1b2＋ a2b1)i； (4)除法： z1z2＝ 1 2 1 2 1 2 2 122( ) ( )a a b b a b a bab? ? ?? ＝ a1a2＋ b1b2a22＋ b22＋ a2b1－ a1b2a22＋ b22i(z2≠ 0)； (5)實數(shù)四則運算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況； (6)特殊復(fù)數(shù)的運算： in(n為正整數(shù) )的周期性運算； (1177。i) 2＝ 177。2i ； 若 ω ＝－ 12177。 32 i，則 ω 3＝ 1,1＋ ω ＋ ω 2＝ 0. 4．共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模 (1)若 z＝ a＋ bi，則 z ＝ a－ bi， z＋ z 為實數(shù)， z－ z 為純虛數(shù) (b≠ 0)． (2)復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi的模 |z|＝ a2＋ b2， 且 z z ＝ |z|2＝ a2＋ b2. 5．復(fù)數(shù)的幾何形式 (1)用點 Z(a， b)表示復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，用向量 OZ→ 表示復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)， Z稱為 z在復(fù)平面上的對應(yīng)點，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點一一對應(yīng) (坐標(biāo)原點對應(yīng)實數(shù) 0)． (2) 任何一個復(fù)數(shù) z＝ a＋ bi 一一對應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個點 Z(a， b)，也一一對應(yīng)著一個從原點出發(fā)的向量 OZ→ . 6．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義 若復(fù)數(shù) z z2對應(yīng)的向量 OZ1→ 、 OZ2→ 不共線，則復(fù)數(shù) z1＋ z2是以 OZ1→ 、 OZ2→ 為兩鄰邊的平行四邊形的對角線 OZ→ 所對應(yīng)的復(fù)數(shù)．
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