高中數(shù)學北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第1課時等比數(shù)列的概念及通項公式同步練習-資料下載頁
2024-12-05 06:40本頁面
【導讀】①等比數(shù)列的某一項可以為0；②等比數(shù)列的公比的取值范圍是；③若一個常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個常數(shù)列的公比為1；不為0，根據(jù)等比數(shù)列的定義知此數(shù)列的公比為1，所以說法③正確；對于④，只有當a，b，[解析]∵a2011，a2012，a2013成等比數(shù)列，[解析]由2a4＝a6－a5，得2a1q3＝a1q5－a1q4.∴q2－q－2＝0，∴q＝－1或2.則a2＋a3＝q＝3q＝6，∴q＝2.∴a7＝a1q6＝26＝64.an＋1＋an>0，∴an＋1＝4an，∴an＝2×4n－1＝22n－1，故選A.7．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a8＝24，則a5＝________.9．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝127，a7＝27，求an.[解析]由a7＝a1q6，得27＝127·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.當q＝3時，an＝a1qn－1＝127×3n－1＝3n－4；依題意，知2＝a2＋a4，2．在等比數(shù)列{an}中，a5·a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，則a7·a8·a9的值等于(). 又a7·a8·a9＝a6·a7·a8·q3＝24×8＝192.[解析]∵a1、a3、a7為等比數(shù)列{bn}中的連續(xù)三項，∴a23＝a1·a7，設{an}的公差為d，則d≠0，5．若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a＝5＋26，c＝5－26，
【正文】 q＝ － 1＋ 52 . 三、解答題 7．在等比數(shù)列 {an}中， (1)已知： a3＋ a6＝ 36， a4＋ a7＝ 18， an＝ 12，求 n； (2)a5＝ 8， a7＝ 2， an0，求 an. [解析 ] (1)解法一： ∵ a3＋ a6＝ 36， a4＋ a7＝ 18. ∴ a1q2＋ a1q5＝ 36， ① a1q3＋ a1q6＝ 18， ② ②① 得 q＝12， ∴14a1＋132a1＝ 36， ∴ a1＝ 128， 而 an＝ a1qn－ 1， ∴ 12＝ 128( 12)n－ 1， ∴ n＝ 9. 解法二 ： ∵ a4＋ a7＝ a3q＋ a6q＝ (a3＋ a6)q， ∴ q＝ a4＋ a7a3＋ a6＝ 1836＝ 12， 而 a3＋ a6＝ a3(1＋ q3)， ∴ a3＝ a3＋ a61＋ q3＝ 361＋ 18＝ 32. ∵ an＝ a3qn－ 3， ∴ 12＝ 32( 12)n－ 3， ∴ n＝ 9. (2)∵ a5＝ a1 q4＝ 8， a7＝ a1 q6＝ 2， ∴ q2＝ 14， q＝ 177。 12， 又 an0， ∴ q＝ 12， ∴ an＝ a5qn－ 5＝ 8( 12)n－ 5＝ 28－ n. 8．已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn， Sn＝ 14(an＋ 1)(n∈ N＋ ) (1)求 a1， a2； (2)求證：數(shù)列 {an}是等比數(shù)列． [解析 ] (1)由 S1＝ 14(a1＋ 1)， 得 a1＝ 14(a1＋ 1) ∴ a1＝ 13. 又 S2＝ 14(a2＋ 1)， 即 a1＋ a2＝ 14(a2＋ 1)， 解得 a2＝－ 19. (2)證明：當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 14(an＋ 1)－ 14(an－ 1＋ 1)＝ 14(an－ an－ 1)， 得 34an＝－ 14an－ 1， 即 anan－ 1＝－ 13，所以 {an}是以 13為首項，公比為－ 13的等比數(shù)列．
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