高中數(shù)學(xué)北師大版必修五211正弦定理二課時作業(yè)-資料下載頁
【導(dǎo)讀】sinA∶sinB∶sinC＝____________；asinA＝bsinB＝csinC＝a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝__________；a＝__________，b＝__________，c＝__________；sinA＝________，sinB＝________，sinC＝__________.2．三角形面積公式：S＝__________＝____________＝______________.7．在△ABC中，已知a＝32，cosC＝13，S△ABC＝43，則b＝________.9．在單位圓上有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c，則asinA＋b2sinB＋2csinC. 10．在△ABC中，A＝60°，a＝63，b＝12，S△ABC＝183，則a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝。11．在△ABC中，求證：a－ccosBb－ccosA＝sinBsinA.A．45°B．60°C．75°D．90°2．B[由正弦定理知：sinAcosA＝sinBcosB＝sinCcosC，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.]. 令b＋c4＝c＋a5＝a＋b6＝k(k>0)，解析∵cosC＝13，∴sinC＝223，∴12absinC＝43，∴b＝23.∴sinB＝12，故B＝30°或150°.由a>b，解析∵△ABC的外接圓直徑為2R＝2，∵S△ABC＝12absinC＝12×63×12sinC＝183，∴sinC＝12，∴csinC＝asinA＝12，∴c＝6.所以左邊＝2RsinA－2RsinCcosB2RsinB－2RsinCcosA＝sin＋－sinCcosBsin＋－sinCcosA＝sinBcosCsinAcosC＝sinBsinA. ＝右邊．所以等式成立，即a－ccosBb－ccosA＝sinBsinA.則A為最小角，則A＋C＝120°，∴sinCsinA＝sin()120°－AsinA＝sin120°cosA－cos120°sinAsinA＝32tanA＋12＝3＋12
【正文】 C＝ 12， ∴ csin C＝ asin A＝ 12， ∴c ＝ 6. 11．證明 因?yàn)樵?△ABC 中， asin A＝ bsin B＝ csin C＝ 2R， 所以左邊＝ 2Rsin A－ 2Rsin Ccos B2Rsin B－ 2Rsin Ccos A＝ sin ＋ － sin Ccos Bsin ＋ － sin Ccos A＝ sin Bcos Csin Acos C＝ sin Bsin A ＝右邊．所以等式成立，即 a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 12．解 設(shè)三角形外接圓半徑為 R， 則 a2tan B＝ b2tan A?a2sin Bcos B ＝b2sin Acos A?4R2sin2 Asin Bcos B ＝4R2sin2 Bsin Acos A ?sin Acos A＝ sin Bcos B?sin 2A＝ sin 2B?2A＝ 2B或 2A＋ 2B＝ π ?A＝ B或 A＋ B＝ π2 . ∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形． 13． C [設(shè) C為最大角， 則 A為最小角，則 A＋ C＝ 120176。 ， ∴ sin Csin A＝ sin( )120176。 － Asin A ＝ sin 120176。 cos A－ cos 120176。 sin Asin A ＝ 32tan A＋ 12＝ 3＋ 12＝ 32 ＋ 12， ∴ tan A＝ 1， A＝ 45176。 ， C＝ 75176。.] 14．解 cos B＝ 2cos2 B2－ 1＝ 35，故 B為銳角， sin B＝ 45. 所以 sin A＝ sin(π － B－ C)＝ sin??? ???3π4 － B ＝ 7 210 . 由正弦定理得 c＝ asin Csin A＝ 107 ，以 S△ABC ＝ 12acsin B＝ 122 107 45＝ 87.
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