高中數(shù)學人教a版選修2-311第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習題-資料下載頁
2024-12-05 06:39本頁面
【導讀】[解析]由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6×8＝48，故選C.[解析]應用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)．故選A.式，其中僅在周六或周日參加的各有一種，故所求概率P＝1－1＋116＝78.種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有3×3×1×1. “×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼，公司規(guī)定：凡卡號。[解析]可從反面考慮，卡號后四位數(shù)不帶“4”或“7”的共有8×8×8×8＝4096個，所。，10}，有9個三角。[解析]本題可分為兩類完成：兩老一新時，有3×2×2＝12(種)排法；兩新一老時，從中任取一個球共有8＋7＝15種；有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四。三位數(shù)字全不相同的為9×9×8＝648，所以可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－。[解析]每個括號內(nèi)各取一項相乘才能得到展開式中的一項，由分步乘法計數(shù)原理得，完全展開后的項數(shù)為2×2×3＝12.
【正文】 有 2n個，所以一共有 2n(n－ 1)個符合題意的直角三角形 ． 三、解答題 17． 若 x、 y∈ N*， 且 x＋ y≤ 6， 試求有序自然數(shù)對 (x， y)的個數(shù) ． [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息 ： (1)由 x、 y∈ N*且 x＋ y≤ 6， 知 x、 y的取值均不超過 6； (2)(x， y)是有序數(shù)對 ． 解答本題可按 x(或 y)的取值分類解決 ． [解析 ] 按 x的取值進行分類： x＝ 1時， y＝ 1,2， ? ， 5，共構成 5個有序自然數(shù)對； x＝ 2時， y＝ 1,2， ? ， 4，共構成 4個有序自然數(shù)對； ? x＝ 5時， y＝ 1，共構成 1個有序自然數(shù)對 ． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有 N＝ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 15個有序自然數(shù)對 ． [點評 ] 本題是分類加法計數(shù)原理的實際應用 ， 首先考慮 x、 y 的取值均為正整數(shù) ， 且其和不能超過 6， 同時注意 (x， y)是有序數(shù)對 ， 如 (1,2)與 (2,1)是不同的數(shù)對 ， 故可按 x 或 y的取值進行分類解決 ． 計數(shù)的關鍵是抓住完成一件事是分類還是分步 ， 一個類別內(nèi)又要分成幾個步驟 ． 18． 已知集合 A＝ {a1， a2， a3， a4}， 集合 B＝ {b1， b2}， 其中 ai、 bj(i＝ 4， j＝ 2)均為實數(shù) ． (1)從集合 A到集合 B能構成多少個不同的映射 ？ (2)能構成多少個以集合 A為定義域 ， 集合 B為值域的不同函數(shù) ？ [解析 ] (1)因為集合 A中的每個元素 ai(i＝ 4)與集合 B中元素的對應方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構成 A→ B的映射有 N＝ 24＝ 16 個 ． (2)在 (1)的映射中， a a a a4均對應同一元素 b1或 b2的情形 ． 此時構不成以集合A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)，這樣的映射有 2個 ． 所以構成以集合 A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)有 M＝ 16－ 2＝ 14個 ．
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