高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-311第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)題-資料下載頁
【導(dǎo)讀】[解析]由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6×8＝48，故選C.[解析]應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同走法數(shù)為8＋3＋2＝13(種)．故選A.式，其中僅在周六或周日參加的各有一種，故所求概率P＝1－1＋116＝78.種選法，剩下的兩個(gè)老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，共有3×3×1×1. “×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個(gè)號(hào)碼，公司規(guī)定：凡卡號(hào)。[解析]可從反面考慮，卡號(hào)后四位數(shù)不帶“4”或“7”的共有8×8×8×8＝4096個(gè)，所。，10}，有9個(gè)三角。[解析]本題可分為兩類完成：兩老一新時(shí)，有3×2×2＝12(種)排法；兩新一老時(shí)，從中任取一個(gè)球共有8＋7＝15種；有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四。三位數(shù)字全不相同的為9×9×8＝648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900－。[解析]每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開式中的一項(xiàng)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，完全展開后的項(xiàng)數(shù)為2×2×3＝12.
【正文】 有 2n個(gè)，所以一共有 2n(n－ 1)個(gè)符合題意的直角三角形 ． 三、解答題 17． 若 x、 y∈ N*， 且 x＋ y≤ 6， 試求有序自然數(shù)對(duì) (x， y)的個(gè)數(shù) ． [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息 ： (1)由 x、 y∈ N*且 x＋ y≤ 6， 知 x、 y的取值均不超過 6； (2)(x， y)是有序數(shù)對(duì) ． 解答本題可按 x(或 y)的取值分類解決 ． [解析 ] 按 x的取值進(jìn)行分類： x＝ 1時(shí)， y＝ 1,2， ? ， 5，共構(gòu)成 5個(gè)有序自然數(shù)對(duì)； x＝ 2時(shí)， y＝ 1,2， ? ， 4，共構(gòu)成 4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)； ? x＝ 5時(shí)， y＝ 1，共構(gòu)成 1個(gè)有序自然數(shù)對(duì) ． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有 N＝ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 15個(gè)有序自然數(shù)對(duì) ． [點(diǎn)評(píng) ] 本題是分類加法計(jì)數(shù)原理的實(shí)際應(yīng)用 ， 首先考慮 x、 y 的取值均為正整數(shù) ， 且其和不能超過 6， 同時(shí)注意 (x， y)是有序數(shù)對(duì) ， 如 (1,2)與 (2,1)是不同的數(shù)對(duì) ， 故可按 x 或 y的取值進(jìn)行分類解決 ． 計(jì)數(shù)的關(guān)鍵是抓住完成一件事是分類還是分步 ， 一個(gè)類別內(nèi)又要分成幾個(gè)步驟 ． 18． 已知集合 A＝ {a1， a2， a3， a4}， 集合 B＝ {b1， b2}， 其中 ai、 bj(i＝ 4， j＝ 2)均為實(shí)數(shù) ． (1)從集合 A到集合 B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射 ？ (2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合 A為定義域 ， 集合 B為值域的不同函數(shù) ？ [解析 ] (1)因?yàn)榧?A中的每個(gè)元素 ai(i＝ 4)與集合 B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成 A→ B的映射有 N＝ 24＝ 16 個(gè) ． (2)在 (1)的映射中， a a a a4均對(duì)應(yīng)同一元素 b1或 b2的情形 ． 此時(shí)構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)，這樣的映射有 2個(gè) ． 所以構(gòu)成以集合 A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)有 M＝ 16－ 2＝ 14個(gè) ．
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