高中數(shù)學人教b版必修五221等差數(shù)列word學案-資料下載頁
2025-11-26 06:38本頁面
【導讀】等差數(shù)列的公差________時，數(shù)列為遞增數(shù)列；________時，數(shù)列為遞減數(shù)列；________. an＝____________，當d＝0時，an＝________，an是關于n的________函數(shù)；當d≠0. 時，an＝____________，an是關于n的________函數(shù)，點分布在一條以________為斜。如果等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，你能用兩種方法求其通項嗎？例1若{an}是等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.定義法：an＋1－an＝d?等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2?2．三個數(shù)成等差數(shù)列可設為：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；6．若m≠n，兩個等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差分別為d1和d2，是等差數(shù)列，且a4＝6，a6＝4，則a10＝______.10．已知等差數(shù)列{an}：3,7,11,15，…135,4m＋19是{an}中的項嗎？若am、at是數(shù)列{an}中的項，則2am＋3at是數(shù)列{an}中的項嗎？第二種方法：由等差數(shù)列的定義知，an－an－1＝d(n≥2)，將以上(n－1)個等式兩邊分別相加，可得an－a1＝(n－1)d，即an＝a1＋(n－1)d.a15＝a1＋14d＝8，a60＝a1＋59d＝20，解得??所以a75＝a1＋74d＝6415＋74×415＝24.
【正文】 2， ? ????? a1＝ 8，d＝－ 2， 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d，即 an＝ 8＋ (n－ 1)(－ 2)， 得 an＝－ 2n＋ 10.] 4． C [方法一 設 {an}首項為 a1，公差為 d， 則 a3＋ a4＋ a5＋ a6＋ a7＝ a1＋ 2d＋ a1＋ 3d＋ a1＋ 4d＋ a1＋ 5d＋ a1＋ 6d＝ 5a1＋ 20d 即 5a1＋20d＝ 450， a1＋ 4d＝ 90， ∴ a2＋ a8＝ a1＋ d＋ a1＋ 7d＝ 2a1＋ 8d＝ 180. 方法二 ∵ a3＋ a7＝ a4＋ a6＝ 2a5＝ a2＋ a8， ∴ a3＋ a4＋ a5＋ a6＋ a7＝ 52(a2＋ a8)＝ 450， ∴ a2＋ a8＝ 180.] 5． D [∵ 2an＋ 1＝ 2an＋ 1， ∴ an＋ 1－ an＝ 12. 故數(shù)列 {an}是首項為 2，公差為 12的等差數(shù)列 ． ∴ a101＝ a1＋ 100d＝ 2＋ 100 12＝ 52.] 解析 n－ m＝ 3d1， d1＝ 13(n－ m)． 又 n－ m＝ 4d2， d2＝ 14(n－ m)． ∴ d1d2＝13?n－ m?14?n－ m?＝ 43. 解析 1a6－ 1a4＝ 14－ 16＝ 2d，即 d＝ 124. 所以 1a10＝ 1a6＋ 4d＝ 14＋ 16＝ 512，所以 a10＝ 125 . 解析 由題意設這 4 個根為 14， 14＋ d， 14＋ 2d， 14＋ 14＋ ?? ??14＋ 3d ＝ 2， ∴ d＝ 12， ∴ 這 4 個根依次為 14， 34， 54， 74， ∴ n＝ 14 74＝ 716， m＝ 34 54＝ 1516或 n＝ 1516， m＝ 716， ∴ |m－ n|＝ 12. 9． 解 設 an＝ a1＋ (n－ 1)d， 則 a4a9－ a6a7＝ (a1＋ 3d)(a1＋ 8d)－ (a1＋ 5d)(a1＋ 6d) ＝ (a21＋ 11a1d＋ 24d2)－ (a21＋ 11da1＋ 30d2)＝－ 6d20， 所以 a4a9a6a7. 10． 解 (1)依題意有 a1＝ 3， d＝ 7－ 3＝ 4， ∴ an＝ 3＋ 4(n－ 1)＝ 4n－ 1. 設 an＝ 4n－ 1＝ 135，得 n＝ 34， ∴ 135 是數(shù)列 {an}的第 34 項 ． 由于 4m＋ 19＝ 4(m＋ 5)－ 1，且 m∈ N*， ∴ 4m＋ 19 是數(shù)列 {an}的第 m＋ 5 項 ． (2)∵ am、 at是數(shù)列 {an}中的項， ∴ am＝ 4m－ 1， at＝ 4t－ 1. ∴ 2am＋ 3at＝ 2(4m－ 1)＋ 3(4t－ 1)＝ 4(2m＋ 3t－ 1)－ 1. ∵ 2m＋ 3t－ 1∈ N*， ∴ 2am＋ 3at是數(shù)列 {an}中的第 2m＋ 3t－ 1 項 ．
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