高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步單元同步測試含解析北師大版必修2-資料下載頁
2024-12-05 01:55本頁面
【導(dǎo)讀】解析設(shè)Q(0，y)，由k＝y(tǒng)－13＝－3，得y＝－2.解析由題意，得a(a＋2)＝－1，得a＝－1.解析由4－mm＋2＝－2，得m＝－8.2x＋4y－m＝0，得???由題可知，|－2－2＋2＋λ|22＋－2＝5，12．直線x－2y＋5＝0與圓x2＋y2＝8相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.∴弦長＝222－52＝23.為實(shí)數(shù)，則m＋c＝________.16．(12分)已知兩條直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝m，n的值，由8³(－1)－n²m≠0，得n≠±2，當(dāng)且僅當(dāng)m²2＋8²m＝0，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.解由已知，直線AC的斜率為－32，∴直線AC的方程為3x＋2y－7＝0，x－y＋1＝0，可解得B點(diǎn)坐標(biāo)為.
【正文】 的取值范圍； (2)若 (1)中的圓與直線 x＋ 2y－ 4＝ 0 相交于 M， N兩點(diǎn)，且 OM⊥ ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn) )，求m； (3)在 (2)的條件下，求以 MN為直徑的圓的方程． 解 (1)原方程化為 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 5－ m. ∵ 此方程表 示圓， ∴ 5－ m0. ∴ m5. (2)設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)， 則 x1＝ 4－ 2y1， x2＝ 4－ 2y2， 得 x1x2＝ 16－ 8(y1＋ y2)＋ 4y1y2. ∵ OM⊥ ON， ∴ x1x2＋ y1y2＝ 0. ∴ 16－ 8(y1＋ y2)＋ 5y1y2＝ 0.① 由????? x＝ 4－ 2y，x2＋ y2－ 2x－ 4y＋ m＝ 0， 得 5y2－ 16y＋ m＋ 8＝ 0. ∴ y1＋ y2＝ 165 ， y1y2＝ 8＋ m5 . 代入 ① 得 m＝ 85. (3)以 MN為直徑的圓的方程為 (x－ x1)(x－ x2)＋ (y－ y1)(y－ y2)＝ 0， 即 x2＋ y2－ (x1＋ x2)x－ (y1＋ y2)y＝ 0. ∴ 所求圓的方程為 x2＋ y2－ 85x－ 165 y＝ 0. 21． (13 分 )已知圓 C： x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) P 在圓外，過點(diǎn) P作圓 C的切線，設(shè)切點(diǎn)為 M. (1)若點(diǎn) P運(yùn)動到 (1,3)處，求此時切線 l的方程； (2)求滿足 |PM|＝ |PO|的點(diǎn) P的軌跡方程． 解 (1)把圓 C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4， ∴ 圓心為 (－ 1,2)，半徑為2. ① 當(dāng) l的斜率不存在時， l的方程為 x＝ 1滿足條件． ② 當(dāng) l的斜率存在時，設(shè)斜率為 k，則 l： y－ 3＝ k(x－ 1)，即 kx－ y＋ 3－ k＝ 0. 由題意，得 |－ k－ 2＋ 3－ k|1＋ k2 ＝ 2，得 k＝－ 34. ∴ l的方程為 3x＋ 4y－ 15＝ 0. 綜上得，滿足條件的切線 l的方程為 x＝ 1，或 3x＋ 4y－ 15＝ 0. (2)設(shè) P(x， y)， ∵ |PM|＝ |PO|， ∴ (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2－ 4＝ x2＋ y2. 整理得 2x－ 4y＋ 1＝ 0. 即點(diǎn) P的軌跡方程為 2x－ 4y＋ 1＝ 0.
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