高中數(shù)學第一章立體幾何初步雙基限時練8含解析北師大版必修2-資料下載頁
2024-12-04 23:46本頁面
【導讀】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，A1B1，B1C1的中點，下列結論。解析③中的PQ與RS異面，④中的PQ與RS相交于一點，故選C.3．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，∵B1D1∥BD，MN∥BD，∴MN∥EF，故A正確，如圖取AD的中點G，連接D1G，GN，則D1C1綊GN，6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且AE＝13AB，AF＝13AC，則下列說。CD上的點，且CFCB＝CGCD＝23，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的。10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱CC1和AA1的中點．畫出平面BED1F與平。解如圖，在平面AA1D1D內，延長D1F，DA.∵D1F與DA不平行，∴D1F與DA必相交于一點，設為P，則P∈D1F，P∈DA.點O，且AOOA′＝BOOB′＝COOC′＝23.同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.∴∠BAC＝∠B′A′C′.因此△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′＝AOOA′＝23.若λ≠μ，判斷四邊形EFGH的形狀；又∵CFFB＝CGGD＝μ，∴BD＝1＋μμFG＝3FG，∴A′B′∥CD，且A′B′＝AB≠CD.∵EF＝12，∴EF綊GH.
【正文】 理 4)． 因此 λ ＝ μ 時，四邊形 EFGH為平行四邊形． (2)若 λ ≠ μ ，由 ①② ，知 EH∥ FG，但 EH≠ FG，因此 λ ≠ μ 時，四邊形 EFGH為梯形． (3)∵ λ ＝ μ ， ∴ 四邊形 EFGH為平行 四邊形． 又 ∵ EG⊥ HF， ∴ 四邊形 EFGH為菱形． ∴ FG＝ HG. ∴ BD＝ 1＋ μμ FG＝ 3FG， AC＝ (λ ＋ 1)HG＝ 32HG＝ 32FG. ∴ ACBD＝ 12. 思 維 探 究 13．如圖，一個梯形紙片 ABCD， AB∥ CD， E， F分別是 AD， BC 的中點，將四邊形 ABFE繞 EF旋轉到 A′ B′ FE的位置， G， H分別為 A′ D， B′ C的中點．求證： (1)四邊形 A′ B′ CD 是梯形； (2)四邊形 EFHG是平行四邊形 ． 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是梯形， AB∥ CD， ∴ AB≠ CD. ∵ E， F分別為 AD， BC 的中點， ∴ EF∥ AB， EF∥ CD，旋轉后 A′ B′ ∥ EF. ∴ A′ B′ ∥ CD，且 A′ B′ ＝ AB≠ CD. ∴ 四邊形 A′ B′ CD是梯形． (2)由 (1)知四邊形 A′ B′ CD是梯形， ∴ GH＝ 12(A′ B′ ＋ CD)． 又 GH∥ CD， ∴ EF∥ GH. ∵ EF＝ 12(AB＋ CD)， ∴ EF綊 GH. ∴ 四邊形 EFHG是平行四邊形．
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