高中數(shù)學(xué)人教a版必修2空間幾何體及三視圖課后練習(xí)二含解析-資料下載頁
2024-12-04 20:38本頁面
【導(dǎo)讀】有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長都相等，問它們的一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面？給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，證明：如圖所示，過V作VS′∥AB，則四邊形S′ABV為平行四邊形，有∠S′VA=∠VAB=60°，從而ΔS′VA為等邊三角形，同理ΔS′VD也是等邊三角形，從而ΔS′AD也是等邊三角形，三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；③錯(cuò)誤，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面；⑤正確，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面的公共邊垂直于底面時(shí)成立；根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝23，四棱臺(tái)的上下底面分別為邊長為4和8的正方形，高為2，所以該幾何體的體積為32+3224=3320．
【正文】 成長方體的一條對(duì)角線， 6 、a、 b分別作為三個(gè)面的對(duì)角線．可得 ? ? ? ?222 2 2 26 2 7 , 8a b a b? ? ? ? ? ? ∴ ? ? ? ?2 2 2 2 22 2 4a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?． 評(píng)注：此題的關(guān)鍵在于把幾何體的棱長與它的三個(gè)方向上的投影線段聯(lián)系起來，形成一個(gè)整體（長方體）．這是三視圖中出現(xiàn)的一種新的命題思路，應(yīng)當(dāng)引起重視．（此題用到不等式：若 a, b∈ R+，則 222a b ab?? ） 題 11 答案： B． 詳解： 由該幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為已知圖所示，所以該幾何體是由上下兩部分組成的，其上面是一個(gè)球，而下面可能是 ① 直四棱柱， ② 直三棱柱， ③ 圓柱 ． 根據(jù)長對(duì)正，寬相等的原則，底面圖形的長和寬應(yīng)該相等，據(jù)此可得出答案 ． 由該幾何體的正 視圖和側(cè)視圖均為已 知圖所示，所以該幾何體是由上下兩部分組成的， 其上面是一個(gè)球，根據(jù)長對(duì)正，寬相等的原則，底面圖形的長和寬應(yīng)該相等故該幾何體的俯視圖（ 1）、（ 3）皆有可能 ． （ 2）中的正視圖和側(cè)視圖不是軸對(duì)稱圖形，（ 4）中正三角形的底邊和高不相等，不滿足要求 ． 題 12 答案： B 詳解： 該空間幾何體為一四棱柱和一四棱臺(tái)組成的 , 四棱柱的長寬都為 4，高為 2, 體積為 442=32 四 棱臺(tái)的上下 底面分別為邊長為 4和 8的正方形，高為 2， 所以體積為 3224)8844(231 2222 ?????? 所以該幾何體的體積為 32+ 3224 = 3320 ．
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