高中數(shù)學(xué)人教a版必修2直線的綜合問題課后練習(xí)二含解析-資料下載頁
2024-12-05 01:52本頁面
【導(dǎo)讀】一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為α，傾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.求經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且與直線y＝2x＋7平行的直線方程；ba，求證：(a+2)2+(b+2)2≥25. 已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.線m的傾斜角等于75°或15°.∴利用兩點(diǎn)式可得y－12－1＝x－0－4－0.詳解:由y＝2x＋7得k1＝2，由兩條直線平行知k1＝k2＝2，利用斜截式得所求直線方程為y＝－13x－2，即x＋3y＋6＝0.故滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).∴S△ABC＝12|a＋1|＝2，∴a＝3.∵tan0°＝0，∴AB的傾斜角為0°.tan30°＝33，∴AC的傾斜角為30°.如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，∴(a－1)2＋(b－1)2即是點(diǎn)(1,1)與直線x＋y＋1＝0上任一點(diǎn)之間的距離，
【正文】 成立 . (S△ ABO)min=12， 此時(shí) 26463b ???? . 故直線 l的方程為 164xy??， 即 2x+3y 方法二：依題意知，直線 l的斜率存在 .設(shè)直線 l的方程為 y k (x (k0), 則有 A ( 2k ,0), B k), ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 1 4( ) 2 3 3 12 92 2 ( )1 4 112 2 9 12 12 1222S k k kkkk k????? ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ????? ? ? ? ? ? ??? ??? 當(dāng)且僅當(dāng) k= 4k?，即 k 23時(shí)等號成立， (S△ ABO)min=12 . 故所求直線的方程為 2x+3y 方法三：如圖所示，過 P分別作 x軸， y軸的垂線 PM,PN,垂足分別為 M,N. 設(shè) θ =∠ PAM=∠ BPN,則 S△ ABO= S△ PBN + S 長方形 NPMO + S△ PMA 1 1 13 3 t a n 6 2 22 2 t a n926 t a n2 t a n296 2 t a n 12 ,t a n 2??????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 29tantan 2 ?? ? ，即 tanθ =23 時(shí) , (S△ ABO)min=12 , 此時(shí)直線 l的斜率為 23 ，其方程為 2x+3y 題 11 答案： (1)3x＋ y＝ 0或 x＋ y＋ 2＝ 0。 (2) a≤ － 1. 詳解 :(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在 x軸和 y軸上的截距為零，當(dāng)然相等． ∴ a＝ 2，方程為 3x＋ y＝ 0， 若 a≠2 ，則 a－ 2a＋ 1＝ a－ 2，即 a＝ 0， 方程為 x＋ y＋ 2＝ 0. ∴ 直線 l的方程為 3x＋ y＝ 0或 x＋ y＋ 2＝ 0. (2)將 l的方程化為 y＝－ (a＋ 1)x＋ a－ 2， ∴ ( 1) 020aa????? ???或 ( 1)=020aa???? ???， ∴ a≤ － 1. 題 12 答案： D 詳解 :如圖所示， y－ 1x 的幾何意義為點(diǎn) (0,1)與可行域內(nèi)點(diǎn)連線的斜率． 斜率的取值范圍為 [－ 1,1)．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1