蘇教版選修2-3高中數(shù)學133組合組合數(shù)公式課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 20:00本頁面
【導讀】n（n－1）2＝28，n∈N*，∴n＝8.C28＋C38＋C29＝C39＋C29＝C310＝10×9×83×2×1＝120.∵x＝3x－8或x＝28－，∴x＝4或x＝9.4．C22＋C23＋C24＋…原式＝C33＋C23＋C24＋…＝C310＋C210＝C311＝11×10×93×2×1＝165.＝C97100＋C98100＝C98101＝C3101＝101×100×993×2×1. 7．(易錯題)已知C4n，C5n，C6n成等差數(shù)列，則C12n＝________.∵C4n，C5n，C6n成等差數(shù)列，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)，因為1≤m≤n≤5，所以Cmn可能為C12，C13，C23，C14，C24，C34，C15，C25，C35，C45，其。中C13＝C23，C14＝C34，C25＝C35，C15＝C45，所以x2＋Cmny2＝1能表示的不同橢圓有6個．。9．如果C56－C44＝C2x4＋C2x－14，求x.原方程可化為C2x5＝5，∴2x＝1或5－2x＝1時等式成立，不等式兩邊約去3！11．規(guī)定Cmx＝x（x－1）…組合數(shù)的兩個性質：①Cmn＝Cn－mn；②Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1是否都能推廣到Cmx的情形；若能推廣，則寫出推廣。＝（－15）（－16）（－17）（－18）（－19）5！C12有意義，但C2－12無意義；證明：當m＝1時，＝（x＋1）x（x－1）…
【正文】 給出證明 ， 若不能 ， 則說明 理由． 【解】 (1)C5－ 15 ＝ （－ 15）（－ 16）（－ 17）（－ 18）（－ 19）5！ ＝－ C519＝－ 11 628. (2)性質 ① 不能推廣 ， 例如當 x＝ 2時 ， C1 2有意義 ， 但 C 2－ 12 無意義； 性質 ② 能推廣 ， 它的推廣形式是 Cmx＋ Cm－ 1x ＝ Cmx＋ 1， x∈ R， m為正整數(shù)． 證明：當 m＝ 1時 ， 有 C1x＋ C0x＝ x＋ 1＝ C1x＋ 1； 當 x≥2 時 ， Cmx＋ Cm－ 1x ＝ x（ x－ 1） … （ x－ m＋ 1）m！ ＋ x（ x－ 1）（ x－ 2） … （ x－ m＋ 2）（ m－ 1）！ ＝ x（ x－ 1） … （ x－ m＋ 2）（ m－ 1）！ (x－ m＋ 1m ＋ 1) ＝ （ x＋ 1） x（ x－ 1） … （ x－ m＋ 2）m！ ＝ Cmx＋ 1. 綜上 ， 性質 ② 的推廣得證．
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