蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步測(cè)試題2套-資料下載頁
2024-12-04 19:53本頁面
【導(dǎo)讀】≤的點(diǎn)Z的集合用陰影表示為（）。4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1i1zz???，其中i為虛數(shù)單位，a?8．已知復(fù)數(shù)1z、2z滿足2212121052zzzz??為純虛數(shù)，求證：123zz?證明：由題意可設(shè)122izzk??（k為實(shí)數(shù)，且0k?的和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a為（）。Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．1?R，則下列命題中正確的是（）]. 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）。，則12zz·的最大值為（）。對(duì)應(yīng)的向量為OA，復(fù)數(shù)2?①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；④z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是zz??R，等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（）。12．復(fù)數(shù)z滿足條件：21zzi???·所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則?R，的模為3，求y. ∴，故()xy，在以C，為圓心，時(shí)，不等式成立；
【正文】 求復(fù)數(shù) z ． 解：設(shè) ()z a bi a b? ? ?R， ，則 3 3 3 2 4z z a bi a bi a bi? ? ? ? ? ? ?， 由題意得 4 120bab? ????? ??， ① 又由 12z?? ，得 22( 1) 2ab? ? ? ， ② 由①，②解得 21ab???? ?? ， 2zi?? ?∴． 18． 實(shí)數(shù) m 為何值時(shí)，復(fù)數(shù) 2 16( 8 1 5 )55mz m i m imm ???? ? ? ? ???????． （ 1）為實(shí)數(shù)； （ 2）為虛數(shù)； （ 3）為純虛數(shù)； （ 4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限． 解： 2 26 ( 8 1 5 )5mmz m m im??? ? ? ?? ． （ 1） z 為實(shí)數(shù) 2 8 15 0mm? ? ? ?且 50m?? ，解得 3m?? ； （ 2） z 為虛數(shù) 2 8 15 050mmm? ? ? ?? ? ??? ， 解得 3m?? 且 5m?? ； （ 3） z 為純虛數(shù) 226 058 15 0mmmmm? ?? ??? ???? ? ??， 解得 2m? ； （ 4） z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 226 058 15 0mmmmm? ?? ??? ???? ? ??， 解得 5m?? 或 32m? ? ? ． 19．設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 1OZ ， 2OZ 分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 12zz， ，且 21 3 (10 )5z a ia? ? ??，2 2 (2 5)1z a ia? ? ??， a?R ．若 12zz? 可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求 1OZ ， 2OZ 的值． 解： 21 3 (10 )5z a ia? ? ??，則 312 32 [ ( 1 0 ) ( 2 5 ) ]51z z a a iaa? ? ? ? ? ? ???的虛部為 0， 2 2 15 0aa? ? ?∴ ． 解得 5a?? 或 3a? ． 又 50a??∵ ， 3a?∴ ． 則1 38zi??， 2 1zi?? ? ，1 318OZ ???????， 2 ( 11)OZ ??， ． 1258OZ OZ ?∴ ． 20．已知 z 是復(fù)數(shù)， 2zi? 與2zi?均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù) 2()z ai? 在復(fù)平 面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解：設(shè) ()z x yi x y? ? ?R， ， 2 ( 2)z i x y i? ? ? ? 為實(shí)數(shù)， 2y??∴ ． 2 1 1( 2 2 ) ( 4 )2 2 5 5z x i x x iii?? ? ? ? ??? 為實(shí)數(shù)， 4x?∴ ，則 42zi?? ． 22( ) (1 2 4 ) 8 ( 2 )z a i a a a i? ? ? ? ? ?∵ 在第一象限， 212 4 08( 2) 0aaa? ? ? ?? ??? ，∴解得 26a?? ． 21．已知關(guān)于 x 的方程 2 ( 6 ) 9 0( )x i x ai a? ? ? ? ? ? R有實(shí)數(shù)根 b ． （ 1）求實(shí)數(shù) a ， b 的值； （ 2）若復(fù)數(shù) z 滿足 2z a bi z? ? ? ，求 z 為何值時(shí)， z 有最小值并求出最小值． 解：（ 1）將 b 代入題設(shè)方程，整理得 2( 6 9) ( ) 0b b a b i? ? ? ? ?， 則 2 6 9 0bb? ? ? 且 0ab?? ，解得 3ab?? ； （ 2）設(shè) ()z x yi x y? ? ?R， ，則 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 4( )x y x y? ? ? ? ?， 即 22( 1) ( 1) 8xy? ? ? ?． ∴ 點(diǎn) Z 在以 (11)?， 為圓心， 22為半徑的圓上， 畫圖可知， 1zi?? 時(shí)，min 2z ?．
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