【正文】 面提到的小故事中甲、乙最終贏全局的概率,同學(xué)們興趣盎然,相互討論，思索,我們不時地加以分析引導(dǎo),很多同學(xué)都能得出正確結(jié)果:甲贏全局的概率為3/4,而乙贏全局的概率為1/4,即故事中的分錢法對甲是虧的。通過這個例子還讓學(xué)生感到:概率統(tǒng)計課程不但有趣而且他們經(jīng)過研究,還能自己得出結(jié)論,解決一些實(shí)際問題,從而樹立起學(xué)好這門課程的信心。在講條件概率時,再一次利用以上小故事提出問題,如果沒有在前三場比賽中甲先贏兩場的條件,那么甲、乙贏全局的概率是相等的,都為1/2,從而引出一個事 件在有沒有條件下的概率可能是不同的,這樣很自然地引出了條件概率的概念及研究它的必要性。類似的問題還有“甲、乙、丙三名學(xué)生參加考試，采取抽簽的方式從 6 套難題和 4 套易題中抽取一套，抽簽次序?yàn)榧紫纫掖伪詈?，問甲、乙、丙三名學(xué)生抽到難題的可能性各有多大？這樣的抽簽次序是否合理？”和“現(xiàn)在到處可見的彩票（福利彩票、體育彩票等）吸引了很多的人，并且也不時的有人中了大獎，使得很多人爭相購買，彩民以什么心態(tài)去購買？中獎的可能性有多大？自己編號到底有沒有依據(jù)和作用？”等等。另外，講到相關(guān)內(nèi)容時要注意挑選具有趣味性的例題，概率統(tǒng)計來源于實(shí)際生活,它本身是一門極具趣味性的科學(xué),有著大量貼近生活，興趣盎然的實(shí)例,但目前大部分教科書都未注意選擇這樣的例子（我校施慶生等老師編著的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在這方面作了一些有益的嘗試）,如果教師照著教科書的例子講,必然不能引起學(xué)生的興趣；因此,教師必須注意積累，精心挑選要講的例題,我們挑選的例題基本上都是實(shí)際問題,如生活中抓鬮問題的合理性,顧客等候服務(wù)時間問題,需設(shè)多少個服務(wù)員能獲得最大收益問題,可靠性問題等等。在講全概率公式的概念、證明、計算時,我們舉出以下例子:如果你是一公司經(jīng)理,公司有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品,它們生產(chǎn)的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%、20%、30%及35%,、,一個很實(shí)際的問題是,你如何得知這批產(chǎn)品的合格率？通過這個例子的分析很自然地引出劃分、完備事件組的概念及全概率公式和其證明的整個思路走向。再用此例子引出逆概率（貝葉斯）公式；作為管理學(xué)來說,生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量應(yīng)與經(jīng)濟(jì)利益掛鉤,質(zhì)量好的應(yīng)獎勵,質(zhì)量差的應(yīng)懲罰。為此,生產(chǎn)的產(chǎn)品應(yīng)標(biāo)上生產(chǎn)者的編號以利于獎罰,如生產(chǎn)一件次品罰款10元,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有一次品的生產(chǎn)者的編號已脫落,你應(yīng)怎樣對這4條流水線罰款才合情合理?這是一個常見的管理性問題,現(xiàn)在的大學(xué)生經(jīng)濟(jì)意識極強(qiáng),對此類問題很感興趣。但大部分學(xué)生不知如何下手,通過分析、講解,學(xué)生漸漸明白要使罰款合情合理,就要知道在已知一產(chǎn)品為次品的條件下,求這一產(chǎn)品是第i(i=1,2,3,4)條生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率,通過求這條件概率引出要講的逆概率公式及其計算方法。、優(yōu)化教學(xué)過程—－改革創(chuàng)新教學(xué)方法和教學(xué)媒體過去各院校進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué),大都采用“一支粉筆、一塊黑板、以講授為主的方法”,教學(xué)方法和教學(xué)媒體單一,顯然不利于人才綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),不利于推進(jìn)創(chuàng)新教育。要真正建立起先進(jìn)、科學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式,只有通過系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,針對不同的教學(xué)內(nèi)容,采取各種有效的教學(xué)方法,并借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù),進(jìn)行不斷改革創(chuàng)新。堅(jiān)持以啟發(fā)誘導(dǎo)為核心,經(jīng)常和學(xué)生一起討論，加強(qiáng)和學(xué)生的交流，引導(dǎo)學(xué)生積極主動開展思維活動采用“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，教師的“一言堂”往往引起學(xué)生的思維疲勞、反應(yīng)遲鈍。因此,應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,充分利用“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法。美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過:“最好的教學(xué)方法不光是講清事實(shí),而應(yīng)該激勵學(xué)生自己去思索,自己去動手”；“啟發(fā)式”教學(xué)方法旨在啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考,積極思維、融會貫通地掌握知識,提高分析問題、解決問題的能力。教師要善于啟發(fā)和誘導(dǎo),調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。朱熹說:“讀書無疑者,須教有疑,有疑者,卻教無疑,到這里才是長進(jìn)”。例如,“相互獨(dú)立”和“互不相容”是概率論中兩個重要概念，初學(xué)者往往錯誤地認(rèn)為“相互獨(dú)立”必“不相容”,“不相容”必“相互獨(dú)立”；為了使學(xué)生對這兩個概念理解透徹,可引導(dǎo)學(xué)生自己去比較兩概念的區(qū)別；通過學(xué)生對定義和含意的比較,最后列表得出二者的區(qū)別；隨后,給出兩個例子進(jìn)一步說明兩個概念的區(qū)別。例1(相互獨(dú)立的兩個事件未必是不相容的)盒子里裝有m只白球,k只黑球,做有放回的摸球試驗(yàn),A表示“第一次摸到黑球”,B表示“第二次摸到白球”；則A和B是相互獨(dú)立但不是互不相容的。例2(不相容的兩個事件未必是相互獨(dú)立的)52張撲克牌平均分給甲、乙、丙、丁四個人,A表示甲得3張K,B表示乙得兩張K；則A與B互不相容但不相互獨(dú)立。這樣,通過對兩個概念的深入討論,使學(xué)生基本上能夠明確區(qū)分兩個概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,這時的理解,是經(jīng)過一番思維活動探索得來的,理解透徹、記憶就牢固,掌握得就比較扎實(shí)靈活。比起啟發(fā)式,課堂討論式更能培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和鉆研精神。例如,解決古典概型問題的重要基礎(chǔ)是排列組合及加法原理、乘法原理,對于這些原理的運(yùn)用可通過例子,組織學(xué)生采取討論式加以解決。例3 從5雙不同的鞋子中任取4只,這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成雙的概率是多少? 通過學(xué)生們的討論,集思廣益,得出七種解法[3]。通過學(xué)生們的討論,使學(xué)生對一些重要的概念比如逆事件的概率、乘法原理、加法原理等均加深了理解，課堂氣氛活躍,使學(xué)生保持較長時間的注意力和濃厚的興趣。同時,由于討論的不可預(yù)見性,教師往往還會遇到預(yù)料不到的新問題,這又反過來促進(jìn)教師,對教師提出了更高的要求，起到了教學(xué)相長的效果。突出以學(xué)為主,緊緊圍繞學(xué)的需要組織教學(xué)，具體實(shí)施了隨機(jī)實(shí)驗(yàn)和多媒體CAI等新的教學(xué)方式方法隨機(jī)實(shí)驗(yàn),是通過事先設(shè)計的某種試驗(yàn),對隨機(jī)現(xiàn)象的一些觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,建立各種概率、統(tǒng)計模型,對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行描述和研究的方法。該方法是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科研究的重要方法,在教學(xué)中運(yùn)用該方法,可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解相關(guān)理論。我們在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)三類隨機(jī)實(shí)驗(yàn):第一類是物理操作性實(shí)驗(yàn),主要借助于一些物理工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作,描述隨機(jī)現(xiàn)象，如高爾頓實(shí)驗(yàn)板,該實(shí)驗(yàn)過程本身非常簡單,呈現(xiàn)的結(jié)果直觀形象,但其中包含的有關(guān)理論知識非常豐富,可用來完成三個理論問題的教學(xué):一是隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中呈現(xiàn)出的頻率穩(wěn)定性。二是n重貝努里試驗(yàn)中成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布。三是德莫佛――拉普拉斯中心極限定理。這些理論對學(xué)生來說,既復(fù)雜又抽象,不易理解和記憶,是教學(xué)的難點(diǎn)。利用高爾頓實(shí)驗(yàn),給學(xué)生帶來了新鮮感,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,加深了對理論的理解和記憶,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和用所學(xué)理論解釋實(shí)際隨機(jī)現(xiàn)象的能力；第二類是統(tǒng)計操作性實(shí)驗(yàn),是以統(tǒng)計抽樣檢驗(yàn)為主的一類實(shí)驗(yàn)方法。我們在置信區(qū)間估計和t檢驗(yàn)等內(nèi)容教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了相應(yīng)的抽樣實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)；第三類為計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),是針對不能建立明確概率模型的復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象,通過計算機(jī)模擬“直接”描述的實(shí)驗(yàn)方法。如Monte Carlo方法,把一般隨機(jī)變量、隨機(jī)事件、隨機(jī)過程在計算機(jī)上的描述,歸結(jié)為均勻分布隨機(jī)變數(shù)的模擬,通過編程在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。針對過去教學(xué)媒體單一的情況,我們積極運(yùn)用以計算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù),改善教學(xué)手段,改進(jìn)教學(xué)方式。包括兩種類型,一類是計算機(jī)統(tǒng)計軟件包，根據(jù)教學(xué)中大量的統(tǒng)計計算和模型分析的需要,采取引進(jìn)和開發(fā)相結(jié)合的辦法,配備了相應(yīng)的統(tǒng)計軟件包,用于輔助教學(xué)，如針對Buffon投針試驗(yàn),我們自行開發(fā)了相應(yīng)的程序輔助計算p的數(shù)值。針對常用統(tǒng)計分析需要,我們引進(jìn)了SAS統(tǒng)計程序；另一類是多媒體教學(xué)課件，我們制作了該課程的全程多媒體課件,用必要的圖形、聲音、圖像等多種媒體結(jié)合起來,表達(dá)重要的教學(xué)內(nèi)容,非常形象、直觀。在教學(xué)中,教師邊講、邊提問、邊演示、邊運(yùn)算,學(xué)生邊聽、邊看、邊想、邊回答,便于組織,促進(jìn)思考,氣氛活躍,達(dá)到了輔助教學(xué)的目的。如我們在講解連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征時,教學(xué)中既有板演推理,又有幻燈片的形象展示。當(dāng)講到相關(guān)系數(shù)時,伴隨著打字機(jī)的聲音大量的隨機(jī)點(diǎn)散落在大屏幕上,一條直線伴著激光槍的聲響射到了隨機(jī)點(diǎn)中間；這種生動形象的表現(xiàn)手段,增加了教學(xué)的趣味性,使學(xué)生對兩個隨機(jī)變量的相關(guān)性及曲線相關(guān)有了一個直觀的認(rèn)識,對兩個隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的理解更加準(zhǔn)確。三、融入數(shù)學(xué)建模隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中無處不在，比如降雨概率，晾曬指數(shù)，體育彩票，各種保險與投資等問題，都需要將實(shí)際問題數(shù)量化，然后對研究對象進(jìn)行抽樣，處理抽樣結(jié)果，最后對研究對象作出判斷，以此解決問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識和能力，也就是培養(yǎng)建模能力。例如，保險機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計的部門之一，保險公司為了恰當(dāng)估計企業(yè)的收支與風(fēng)險，需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題：據(jù)統(tǒng)計，某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為p=,保險公司準(zhǔn)備開辦該年齡段的人壽保險業(yè)務(wù)，預(yù)計有2500人參加，條件是參加者需交保險金12元，若五年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個問題：（1）確定b，使保險公司期望盈利；（2）確定b，使保險公司盈利的可能性超過90％；（3）確定b，使保險公司的期望盈利超過1萬元；（4）確定b，使保險公司盈利超過1萬元的可能性大于95％；（5）若b=2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；（6）若b=2000元，預(yù)使公司盈利20萬元時，每位參保者至少需要交保險金多少元？（7）若b=2000元,預(yù)使公司盈利的可能性大于99％時，每位參保者至少需要交保險金多少元？[4]這一系列問題的解決需要綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計知識，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環(huán)節(jié)加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合，將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍，活躍課堂，激發(fā)情緒，開發(fā)思維，有利于個人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)。參考文獻(xiàn)：[1] 施慶生，陳曉龍，鄧曉衛(wèi)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革與實(shí)踐，南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2004年第3期[2]陳曉龍，施慶生，鄧曉衛(wèi)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].南京:東南大學(xué)出版社,2003.[3]章子霞,彭曉華：概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題解答[M].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社,1992.[4]李裕奇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2001.[5]吳群英：《概率統(tǒng)計》課程中采用興趣與啟發(fā)式教學(xué),廣西高教研究,2001年第3期