【文章內(nèi)容簡介】 有P(A)0，P(B)0時，A、B相瓦獨屯與互不相容是不能同時成立的，直觀上可以這樣解釋：相互獨立意味這B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個關系不能同時存在。從公式上解釋是：P(A)0，P(B)0且A、B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨立又互不相容，因為此時P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨立與互不相容并沒有必然的聯(lián)系。而在區(qū)別“不相關”與“相互獨立”的區(qū)別時，可以通過舉例得知J]|f、y不相關不一定就獨立，因為X、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關系，但是存在函數(shù)關系的隨機變量是否就不獨立了呢？答案是未必，例子如下：考察隨機變量X、l，和Z：假定x與l，獨立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：可以得到當P=1／2時，Z與X相互獨立。轉(zhuǎn)載于 無憂論文網(wǎng) 通過這些舉例，避免了學生將“獨立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨立”與“函數(shù)關系”之間的聯(lián)系。二、課堂教學中注重數(shù)學思想的教育。培養(yǎng)學生建模能力概率統(tǒng)計中的很多問題都可以歸結為同一類問題，數(shù)學模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象?！皵?shù)學建?！笔侵笇τ诂F(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構。數(shù)學模型在概率統(tǒng)計中的應用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學過程中應該注意培養(yǎng)學生抽象出問題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學模型的能力。如“將n只球隨機地放入Ⅳ(N大于等于n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率”與“班級同學生日各不相同”具有相同的數(shù)學模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結為以上的模型。如以下兩個：例1，設有80臺同類型設備，各臺工作是相互獨立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺設備的故障能由一個人處理?？紤]兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護，每人負責20臺；其二是由3人共同維護80臺。試比較這兩種方法在設備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小。例2，保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個投保人是否死亡相互獨立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。以上兩個例子雖然不同，但都可以歸結為伯努利概型，利用二項分布解決。對這類模型，不應簡單地給出它的結果，而應注秀模型的建立、模型的應用范圍以及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為有關的數(shù)學模型去解決。三、適度引入多媒體教學及數(shù)據(jù)處理軟件。促進課堂教學手段多樣化在概率統(tǒng)計教學中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學要求，不利于培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術和統(tǒng)計軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結合起來的多媒體課件?！矫?，采用多媒體教學手段進行輔助教學，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜托缘膭趧又薪饷摮鰜恚處熆梢詫⒏嗟木蜁r間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學生有效地進行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學手段，便于學生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認識，達到一定的教學效果。在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學計算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數(shù)據(jù)時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學生初步了解如何應用計算機及軟件，將所學的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實際問題，從而激發(fā)他們學習概率知識的熱情，提高他們利用計算機解決問題的能力。最后，在教學過程中，教師應該考慮到各個專業(yè)的學生今后學習與發(fā)展的需要，在滿足教學大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關系緊密的知識點進行重點講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學理念，注意多種方法靈活應用，建立積極的互動教學模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學，充分調(diào)動學生學習的主動性，挖掘?qū)W生的學習潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學生的聰明才智，使學生能理解概率統(tǒng)計這一學科領域思想方法的精髓。論文參考文獻：[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，2009．[2] 姜啟源．數(shù)學模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．[3] 徐鐘濟．蒙特卡羅方法[M]．上海：上?？茖W技術出版社，1985：171—188．[4] 郝曉斌，董西廣．數(shù)學建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的應用[J]．經(jīng)濟研究導刊，2010，90(16)：244—245．[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)課程案例教學法[J]．寧德師專學報(自然科學版)，2008(2)：145—147．第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗考試要求1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，、隨機變量及其分布考試內(nèi)容隨機變量 隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數(shù)的分布考試要求1．理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率．2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用．，．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為5．會求隨機變量函數(shù)的分布．三、多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布考試要求1．理解多維隨機變量的概念，、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率．2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．4．會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，、隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學期望（均值）、方差、標準差及其性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 矩、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1．理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（LevyLindberg）定理考試要求1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)．3．了解棣莫弗拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)．六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內(nèi)容總體 個體 簡單隨機樣本 統(tǒng)計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布考試要求1．理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側 分位數(shù)的概念并會查表計算．3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．七、參數(shù)估計考試內(nèi)容點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計考試要求1．理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念．2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性．理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，、假設檢驗考試內(nèi)容顯著性檢驗 假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗考試要求1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤．2．掌握單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗．數(shù)學大綱和去年相比變化之處從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點和我前面所預測的是基本上一致的。當然大綱沒有變化，對大家也有一個好處，也就是大家可以按照原先的計劃，按步就班的走，不用考慮有一些計劃調(diào)整等等這樣一類的東西。2011年考試的難度是有一個怎樣的趨勢至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認為2011年難度水平應該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個選拔