【正文】 學(xué)科。因此自人類(lèi)文明發(fā)端以來(lái)，概率這個(gè)概念就已被人們有意無(wú)意地滲透到了日常生活中。人們常說(shuō)估計(jì)如何如何，這里的“估計(jì)”包含著概率的含義，只不過(guò)在大多數(shù)人那里“概率”沒(méi)有形成獨(dú)立的知識(shí)體系，人們只是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)他進(jìn)行簡(jiǎn)單地應(yīng)用而已。隨著技術(shù)革命帶來(lái)的科技的飛速發(fā)展，概率論才逐漸形成一套完備的知識(shí)體系。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，因此發(fā)展時(shí)間也稍微晚些。顧名思義，概率論是一門(mén)研究事情發(fā)生的可能性大小的學(xué)問(wèn)。對(duì)概率論的研究始于意大利的文藝復(fù)興的賭場(chǎng)中人們要求找到擲骰子決定勝負(fù)的規(guī)則。隨著119世紀(jì)科學(xué)的進(jìn)步，游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中，這也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。后來(lái)，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利建立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。這標(biāo)志著概率論成為了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。隨后法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了中心極限定理的原始形式。之后，拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫(xiě)出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初在物理學(xué)的刺激下，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程。這方面柯?tīng)柲缏宸?、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，其發(fā)展大致可分為古典時(shí)期、近代時(shí)期和現(xiàn)代時(shí)期三個(gè)階段。古典時(shí)期是描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)形成和發(fā)展階段，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的萌芽時(shí)期；近代時(shí)期是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的形成時(shí)期，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要分支建立起來(lái)；近代時(shí)期計(jì)算機(jī)的應(yīng)用推動(dòng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)在理論研究和應(yīng)用方面不斷地向縱深發(fā)展，并產(chǎn)生一些新的分支和邊緣性的新學(xué)科。如今，概率論與統(tǒng)計(jì)的方法已從單純的解決實(shí)際問(wèn)題的工具滲透到人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)生活中的各個(gè)領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中，與人們的距離越來(lái)越近，對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展所作出的貢獻(xiàn)也越來(lái)越大。二、學(xué)習(xí)本課程的感悟與收獲高中的時(shí)候?qū)W習(xí)過(guò)概率的知識(shí)，記得相比數(shù)學(xué)里的其他章節(jié)如解析幾何、函數(shù)等內(nèi)容要簡(jiǎn)單不少。于是再次學(xué)習(xí)概率之時(shí)想當(dāng)然地認(rèn)為應(yīng)該會(huì)很容易學(xué)。但學(xué)到一定程度后發(fā)現(xiàn)想學(xué)好這門(mén)課也并非易事。首先，高中所學(xué)的概率只是簡(jiǎn)單的古典概率以及一幾種最簡(jiǎn)單的概率分布，大學(xué)課程在此基礎(chǔ)上增加了連續(xù)性隨機(jī)變量的概率以及多維隨機(jī)變量的概率等知識(shí)。知識(shí)的容量大幅度增加了；其次，大學(xué)的課程理論體系更加完備，每條公式定理都提出了完整的理論背景基礎(chǔ)；最后，本課程相比高中課程增加了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容知識(shí)密度較大，理論公式較多，所要求的思想方法新穎獨(dú)特，掌握起來(lái)有一定難度。首先，說(shuō)一下對(duì)這門(mén)課程最大的一點(diǎn)感觸。剛開(kāi)始學(xué)這門(mén)課程是由于對(duì)課程特點(diǎn)了解不深，走了一些彎路。學(xué)過(guò)兩章之后發(fā)現(xiàn)概率論的學(xué)習(xí)有一個(gè)很重要的規(guī)律：有些內(nèi)容需要下一番功夫才能吃透，但一旦掌握了這些知識(shí)，與該知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的所有題目基本都會(huì)做了，即知識(shí)點(diǎn)往深層次挖掘的潛能不大。這是因?yàn)榛旧蠜](méi)打雷題目的解決都有一個(gè)相對(duì)固定的套路，的方法性很強(qiáng)，自由發(fā)揮度并不大。這點(diǎn)與其他某些數(shù)學(xué)課程，如數(shù)學(xué)分析有很大不同。鑒于此，必須下一番功夫吃透課本上的知識(shí)，并輔以少量習(xí)題幫助消化。這樣就能很好地掌握概率論的知識(shí)，而不用像數(shù)分等課程一樣去搞題海戰(zhàn)術(shù)。從這個(gè)意義上說(shuō)，只要肯努力，概率論的學(xué)習(xí)還是相對(duì)容易的。其次，相信大家都注意到了，概率論的學(xué)習(xí)要求有較好的高數(shù)基礎(chǔ)，尤其是定積分功底一定要好。如連續(xù)性隨機(jī)變量概率密度需要定積分的知識(shí)，多維離散型隨機(jī)變量需要二重積分的知識(shí)，隨機(jī)變量的數(shù)字特征中用到無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的知識(shí)等。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)來(lái)說(shuō)，開(kāi)課之前好好補(bǔ)充一下基礎(chǔ)知識(shí)很重要。第三，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要結(jié)合實(shí)際加強(qiáng)對(duì)概念、公式與定理的理解。一切理學(xué)都是現(xiàn)實(shí)生活的抽象提煉與概括。概率論尤其如是。它與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系十分緊密。譬如對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征的理解。隨機(jī)變量的期望，方差等都有鮮明的實(shí)際含義。期望反應(yīng)了隨機(jī)變量取值的平均值，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變量取值的離散程度。若單單從數(shù)學(xué)的角度理解這兩個(gè)概念必然不能充分體會(huì)其實(shí)際背景，不利于對(duì)知識(shí)的掌握，同時(shí)也背離了提出這兩個(gè)概念的初衷。又如數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)，更是需要我們結(jié)合實(shí)際背景對(duì)每個(gè)概念做深入地理解。以上就是我學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程的一些感悟與收獲。三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展前景展望作為工科類(lèi)學(xué)生，我們學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要是為了把它作為有利的工具應(yīng)用到工程實(shí)踐當(dāng)中，因而課程的工具性很強(qiáng)。例如產(chǎn)品檢驗(yàn)評(píng)估等領(lǐng)域都離不開(kāi)概率論的知識(shí)。對(duì)于專(zhuān)門(mén)研究數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這門(mén)課程的意義就遠(yuǎn)非這么簡(jiǎn)單了。他們所學(xué)的相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)完備而有深刻，概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的知識(shí)與方法幾乎可以應(yīng)用在所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)中。如氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測(cè)，尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理，在生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)提出了生滅型隨機(jī)模型等。其應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，應(yīng)用價(jià)值很大。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展這門(mén)課程發(fā)展到今天，已滲透到小到人們的日常生活，大到國(guó)計(jì)民生的各個(gè)領(lǐng)域，并產(chǎn)生了許多分支和新的邊緣學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)地質(zhì)，教育物理等。相信隨著科技日新月異的進(jìn)步《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程會(huì)得到更加長(zhǎng)足的發(fā)展，其應(yīng)用前景也會(huì)愈加光明。