【正文】 3場論初步一場的概念物理量在空間或一部分空間上的分布就稱為場。場分為不定常場和定常場。二向量場的散度和旋度設(shè)有一向量場，為一閉曲面所包圍的空間區(qū)域，為曲面上向外法線，由高斯公式得。定義1量稱為向量的散度，它形成一個數(shù)量場，記為。利用散度的定義，高斯公式可寫為，這是高斯公式向量形式。它說明：向量通過閉曲面的流量等于這個向量的散度在所包圍的區(qū)域上的三重積分。定義2稱向量為向量的旋度，記為：。利用的定義，Stokes公式可改寫為向量形式如下：。它說明：向量沿閉曲線的環(huán)流量等于它的旋度通過以為邊界所張的任意曲面的流量。散度和旋度的定義。例：求在點的散度和旋度。例：證明。第三篇：數(shù)學(xué)分析考試大綱2《數(shù)學(xué)分析》考試大綱本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于寧波大學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。一、本考試科目簡介：《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，它的理論方法和內(nèi)容既涉及到幾百年來分析數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，又與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域有著密切的聯(lián)系。是從事數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用工作的必備知識。本大綱制定的的依據(jù)是①根據(jù)教育部頒發(fā)《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱的基本要求。②根據(jù)我國一些國優(yōu)教材所講到基本內(nèi)容和知識點。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念基本理論，掌握研究分析領(lǐng)域的基本方法，基本上掌握數(shù)學(xué)分析的論證方法，具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力及邏輯推理能力。二、考試內(nèi)容及具體要求：第1章實數(shù)集與函數(shù)（1）了解實數(shù)域及性質(zhì)（2）掌握幾種主要不等式及應(yīng)用。（3）熟練掌握領(lǐng)域，上確界，下確界，確界原理。（4）牢固掌握函數(shù)復(fù)合、基本初等涵數(shù)、初等函數(shù)及某些特性（單調(diào)性、周期性、奇偶性、有界性等）。第2章數(shù)列極限（1）熟練掌握數(shù)列極限的定義。（2）掌握收斂數(shù)列的若干性質(zhì)（惟一性、保序性等）。（3）掌握數(shù)列收斂的條件（單調(diào)有界原理、迫斂法則、柯西準(zhǔn)則等）。第3章函數(shù)極限（1）熟練掌握使用“εδ”語言，敘述各類型函數(shù)極限。（2）掌握函數(shù)極限的若干性質(zhì)。（3）掌握函數(shù)極限存在的條件（歸結(jié)原則，柯西準(zhǔn)則，左、右極限、單調(diào)有界）。（4）熟練應(yīng)用兩個特殊極限求函數(shù)的極限。（5）牢固掌握無窮?。ù螅┑亩x、性質(zhì)、階的比較。第4章函數(shù)連續(xù)性（1）熟練掌握在X0點連續(xù)的定義及其等價定義。（2）掌握間斷點定以及分類。（3）了解在區(qū)間上連續(xù)的定義，能使用左右極限的方法求極限。（4）掌握在一點連續(xù)性質(zhì)及在區(qū)間上連續(xù)性質(zhì)。（5）了解初等函數(shù)的連續(xù)性。第5章導(dǎo)數(shù)與微分（1）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義，幾何、物理意義。（2）牢固記住求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式。（3）會求各類的導(dǎo)數(shù)（復(fù)合、參量、隱函數(shù)、冪指函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)（萊布尼茲公式））。（4）掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算。（5）深刻理解連續(xù)、可導(dǎo)、可微之關(guān)系。第6章微分中值定理、不定式極限（1）牢固掌握微分中值定理及應(yīng)用（包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）。（2）會用洛比達法則求極限，（掌握如何將其他類型的不定型轉(zhuǎn)化為0/0型）。第16章的重點與難點（1）重點：①基本概念：極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微。②基本定理：單調(diào)有界，柯西準(zhǔn)則，歸結(jié)原則，微分中值定理。③基本計算：求極限的方法與類型。（2）難點：應(yīng)用微分中值定理，證明問題，連續(xù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用。第7章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（1）掌握單調(diào)與符號的關(guān)系，并用它證明f(x)單調(diào)，不等式、求單調(diào)區(qū)間、極值等。（2）利用判定凹凸性及拐點。（3）了解凸函數(shù)及性質(zhì)（4）會求曲線各種類型的漸近線性。（5）了解方程近似解的牛頓切線法。第8章極限與連續(xù)（續(xù)）（1）掌握下列基本概念：區(qū)間套、柯西列、聚點、予列。（2）了解刻劃實數(shù)完備性的幾個定理的等階性，并掌握各定理的條件與結(jié)論。（3）學(xué)會用上述定理證明其他問題，如連續(xù)函數(shù)性質(zhì)定理等。第9章不定積分（1）掌握原函數(shù)與不定積分的概念。（2）記住基本積分公式。（3）熟練掌握換元法、分部積分法。（4）了解有理函數(shù)積分步驟，并會求可化為有理函數(shù)的積分。第10章定積分（1）掌握定積分定義、性質(zhì)。（2）了解可積條件，可積類。（3）深刻理解微積分基本定理，并會熟練應(yīng)用。（4）熟練計算定積分。（5）掌握廣義積分收斂定義及判別法，會計算廣義積分。第11章定積分應(yīng)用（10熟練計算各種平面圖形面積。（2）會求旋轉(zhuǎn)體或已知截面面積的體積。（3）會利用定積分求孤長、曲率、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。（4）會用微元法求解某些物理問題（壓力、變力功、靜力矩、重心等）。第12章數(shù)項級數(shù)（1）掌握數(shù)項級數(shù)斂散的定義、性質(zhì)。（2）熟練掌握正項級數(shù)的斂、散判別法。（3）掌握條件、絕對收斂及萊布尼茲定理。第712章的重點、難點（1）重點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，積分法則，微積分基本定理，數(shù)項級數(shù)斂散判別，廣義積分?jǐn)可⑴袆e。（2）難點：實數(shù)完備性定理及應(yīng)用；定積分的可積性及可積極類的討論，定積分及數(shù)項級數(shù)的理論證明，廣義積分及數(shù)項級數(shù)斂散的阿貝爾，狄利克雷判別法。第13章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)（1）了解函數(shù)列與函數(shù)項級之間的關(guān)系，掌握函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)的一致收斂定義。（2）掌握函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法。（3）函數(shù)列的極限函數(shù)，函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)。第14章冪級數(shù)（1）熟練冪級數(shù)收斂域，收斂半徑，及和函數(shù)的求法。（2）了解冪級數(shù)的若干性質(zhì)。（3）了解求一般任意階可微函數(shù)的冪級數(shù)展式的方法。特別牢固記住六種基本初等函數(shù)的馬克勞林展式。（4）會利用間接法求一些初等函數(shù)的冪級數(shù)展式。第15章付里葉級數(shù)（1）熟記付里葉系數(shù)公式，并會求之。（2）掌握以2π為周期函數(shù)的付里葉展式。（3）理解掌握定義在（0,1）上的函數(shù)可以展成余弦級數(shù)，正弦級數(shù)，一般付里葉級數(shù)。（4）了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。第16章多元函數(shù)極限與選擇（1）了解平面點集的若干概念。（2）掌握二元函數(shù)二重極限定義、性質(zhì)。（3）掌握二次極限，并掌握二重極限與二次極限的關(guān)系。（4）掌握二元連續(xù)函數(shù)的定義、性質(zhì)。（5）了解二元函數(shù)關(guān)于兩個變量全體連續(xù)與分別連續(xù)的關(guān)系。第17章多元函數(shù)微分學(xué)（1）熟練掌握，可微，偏導(dǎo)的意義。（2）掌握二元函數(shù)可微，偏導(dǎo)，連續(xù)以及偏導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，概念之間關(guān)系。（3）會計算各種類型的偏導(dǎo)，全微分。（4）會求空間曲面的切平面，法線。空間曲線的法平面與切線。（5）會求函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度。（6）會求二元函數(shù)的泰勒展式及無條件極值。第18章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用（1）掌握由一個方程確定的隱函數(shù)的條件，隱函數(shù)性質(zhì)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)）公式。（2）掌握由m個方程n個變元組成方程組，確定nm個隱函數(shù)組的條件，并會求這nm個隱函數(shù)對各個變元的偏導(dǎo)數(shù)。（3）會求空間曲線的切線與法平面。（4）會求空間曲面的切平面與法線。（5）掌握條件極值的拉格朗日數(shù)乘法。第19章向量函數(shù)微分（一般了解）第1319章 重點、難點（1）重點：函數(shù)列、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別，求冪級數(shù)的收斂域，和函數(shù)及其性質(zhì)，冪級數(shù)展式，多元函數(shù)極限，連續(xù)、偏導(dǎo)、可微概念。計算部分：求各類偏導(dǎo)，全微分，求方向?qū)?shù)與梯度，求方程（組）確定隱函數(shù)（組）的偏導(dǎo)。應(yīng)用部分；無條件極值，條件極值，曲線的切線與法平向，曲面的切平面與法線。（2）難點：函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂判別及性質(zhì)，條件極值。第20章重積分（1）了解二重積分，三重積分定義與性質(zhì)。（2）掌握二重積分的換序，變量代換的方法。（3）了解三重積分的換序，會用球、柱、廣義球坐標(biāo)進行代換計算三重積分。（4）含參量正常積分的定義及性質(zhì)。（5）重積分應(yīng)用：求曲面面積，轉(zhuǎn)動慣量，重心坐標(biāo)等。第21章含參量非正常積分（1）掌握含參量非正常積分一致收斂定義、性質(zhì)。（2）掌握含參量非正常積分一致收斂判別。（3）會用積分號下求導(dǎo)、積分號下做積分方法計算一些定積分或廣義積分。（4）了解歐拉積分，遞推公式及性質(zhì)。第22章曲線積分與曲面積分（1）熟練掌握第一、二型曲線、曲面積分的計算方法。（2）了解兩種曲線積分，兩種曲面積分關(guān)系。（3）熟練運用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式計算。（4）掌握積分與路徑無關(guān)的條件。（5）了解場論初步知識，并會求梯度，散度，旋度。第2022章的重點和難點（1）重點：二重積分換序，計算方法；曲線，曲面積分的計算。格林公式，高斯公式，斯托克斯公式的應(yīng)用，積分與路徑無關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。（2）難點：含參量廣義積分的一致收斂判別，三重積分的換序，重積分的應(yīng)用。三、題型分布：填空題，選擇題，解答題，計算題，證明題，應(yīng)用題。第四篇：《數(shù)學(xué)分析2》期末考試總結(jié)20122013學(xué)年第1學(xué)期《數(shù)學(xué)分析2》期末考試總結(jié)本校于2013年01月22日對12級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（2）（3）班的學(xué)生進行了數(shù)學(xué)分析2的期末考試。本次考試采取自命題的方式，多數(shù)試題難度適中，少量題目難度頗高，題量適中，具有相當(dāng)?shù)娜骒`活性，符合大綱要求。本試卷各部分內(nèi)容所占比例為：基礎(chǔ)知識占80%，綜合分析題目占20%。題型分別為：選擇題、敘述定義定理、計算題、證明題等。本次閱卷采取獨立閱卷方式進行，按照參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)給分，證明題則考慮到不同的有效證明思路，做到對每個學(xué)生負(fù)責(zé)。本次考試的成績分布情況如下：優(yōu)秀：90~100分3人，%；良好：80~89分7人，%；中等：70~79分14人，%；及格：60~69分22人，%；不及格：60分以下12人，%。從本試卷的各類題型的得分情況來看，綜合基礎(chǔ)性的選擇題和敘述定義定理不太理想，反映了中學(xué)階段的應(yīng)試教育的訓(xùn)練造成了現(xiàn)階段的難點，也反映了個別同學(xué)對學(xué)習(xí)不夠努力，但對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，主動進行學(xué)習(xí)和全面進行思考，這是基本要求和基本訓(xùn)練。在今后的教學(xué)過程中要繼續(xù)強調(diào)這方面的要求。其它方面的得分比較正常?？傊?，本試卷全面地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)能動性及其真實水平。任課教師：周頌平201331第五篇：數(shù)學(xué)分析360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級數(shù)等內(nèi)容。二． 考試內(nèi)容：第一篇 函數(shù)一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。第三篇 微分一元與多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)）與微分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數(shù)作圖；隱函數(shù)。第三篇 積分不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數(shù)數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)與傅立葉級數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。