【正文】 就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（板書：互相垂直）師：你認(rèn)為哪些詞比較重要？生：兩條直線、相交成直角師：你又是怎么理解互相垂直的？舉例說一說。指導(dǎo)書寫：（在圖上標(biāo)出a、b）直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b,讀作a垂直于b。（板書a⊥b）垂足習(xí)慣用字母O表示。（二）理解概念，：我們不僅要知道什么是平行線和互相垂直，還要知道它們的特征，下面我們就進(jìn)一步研究“平行”與“垂直”。師：請你拿出自主學(xué)習(xí)單，獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)單上的任務(wù)。然后小組內(nèi)交流一下。（1）探索平行部分。第一組匯報(bào)后，問：誰有問題？師：哪組把你們的新發(fā)現(xiàn)再說一說？預(yù)設(shè)：平行線之間寬度都一樣。師：平行線之間的寬度都一樣，在數(shù)學(xué)上，我們叫平行線之間的距離處處相等。（課件演示）探索垂直部分一組匯報(bào)后，問：誰有問題？師：誰有不同的驗(yàn)證方法？師:用量角器測量角的度數(shù)更精確，用三角尺的直角去比較更快捷，判斷一個(gè)角是不是直角，用三角尺的直角比一比就可以）（三）總結(jié)：師：這節(jié)課我們首先通過分類，認(rèn)識了平行線和互相垂直；然后通過小組合作研究，進(jìn)一步理解了平行線和互相垂直的特點(diǎn)。三、練習(xí)鞏固四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課有哪些收獲？生自由發(fā)言?！洞怪迸c平行》教案14課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生,把研究兩條直線的平行或垂直問題,轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題．注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題．教學(xué)過程：(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直上一節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90176。，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90176。，另一條直線的傾斜角為0176。，兩直線互相垂直．(二)兩條直線的斜率都存在時(shí),兩直線的平行與垂直,兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的,而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(圖129)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計(jì)算機(jī),讓學(xué)生通過度量,感知α1,α2的關(guān)系)∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反過來，如果兩條直線的斜率相等:即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0176。≤α1＜180176。，0176。≤α＜180176。，∴α1=α2．又∵兩條直線不重合，∴L1∥L2．結(jié)論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2。反之則不一定.下面我們研究兩條直線垂直的情形．如果L1⊥L2，這時(shí)α1≠α2，否則兩直線平行．設(shè)α2＜α1(圖130)，甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有α1=90176。+α2．因?yàn)長L2的斜率分別是kk2，即α1≠90176。，所以α2≠0176。．，可以推出:α1=90176。+α2． L1⊥L2．結(jié)論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意:k2=1,那么一定有L1⊥L2。反之則不一定.例題分析：例1已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:直線BA的斜率k1=(30)/(2(4))=,直線PQ的斜率k2=(21)/(1(3))=,因?yàn)閗1=k2=,所以直線BA∥PQ.(0,0),B(2,1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.例3．已知A(6,0),B(3,6),P(0,3),Q(2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解:直線AB的斜率k1=(60)/(3(6))=2/3,直線PQ的斜率k2=(63)(20)=3/2,因?yàn)閗1k2=1所以AB⊥PQ.(5,1),B(1,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.分析:借助計(jì)算機(jī)作圖,通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)課堂練習(xí).歸納小結(jié)：(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；(2)應(yīng)用條件,判定兩條直線平行或垂直.(3)應(yīng)用直線平行的條件,判定三點(diǎn)共線.作業(yè)布置：：；課后記:《垂直與平行》教案15一、教學(xué)目標(biāo)：：(1)使學(xué)生明確可以根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置。(2)通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解有關(guān)定向知識。：培養(yǎng)學(xué)生多種的學(xué)習(xí)方式。：通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。三、教學(xué)難點(diǎn)：對任意角度具體方向的準(zhǔn)確描述。四、教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件主題圖六、教學(xué)過程：(一)、設(shè)置情景出示情境圖。如果你是賽手，你將從大本營向什么方向行進(jìn)?你是怎樣確定方向的?小組討論：運(yùn)用以前學(xué)過的知識得到大致方向。①訓(xùn)練加方向標(biāo)的意識：加個(gè)方向標(biāo)有什么好處?②突出以大本營為觀測點(diǎn)：為什么把方向標(biāo)畫在大本營?(二)、探究任意方向和距離確定物體的位置。質(zhì)疑：知道吐魯番在大本營的東北方向就可以出發(fā)了嗎?如果這時(shí)就出發(fā)可能會(huì)發(fā)生什么情況?小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準(zhǔn)確、更快的找到目標(biāo)：地。研究時(shí)，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營東偏北30度練一練：你說我擺，為小動(dòng)物安家。(課前剪好小圖片，課上動(dòng)手操作。)例：我把熊貓的家安在偏，的方向上。例：我把熊貓的家安在西偏北30176。的方向上，熊貓擺在哪?討論：為什么猴子的家在西偏南30176。，而小兔家在南偏西30176。的方向?解決問題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車每小時(shí)行進(jìn)200千米，你要走幾小時(shí)能到達(dá)考察地?圖上沒有直接標(biāo)距離，你有什么辦法解決它呢?仔細(xì)觀察地圖，你發(fā)現(xiàn)了什么?小組試一試解決。吐魯番在大本營東偏北30176。(三)、教學(xué)例11出示例1.教師：東偏北是什么意思?東偏北30176。表示什么?起點(diǎn)到終點(diǎn)的這一條線段表示什么?如果我這樣敘述：1號檢查站在北偏東60176。，距離起點(diǎn)大約1千米的地方。那1號檢查站改畫在什么位置上?(讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種說法所表達(dá)的意思是否一樣。)請你在這一副圖中標(biāo)出一個(gè)2號檢查站：東偏南30176。，大約走2千米。2號檢查站能不能換一個(gè)說法呢?(南偏東60176。，大約走2千米)小結(jié)：我們可以根據(jù)題目提供的方向和距離這兩個(gè)條件來確定物體的位置。2完成第20頁“做一做”。(四)、練習(xí)：以雷達(dá)站為觀測點(diǎn)，填一填。護(hù)衛(wèi)艦的位置是偏度，距離雷達(dá)站千米。巡洋艦的位置是偏度，距離雷達(dá)站千米。魚雷艇的位置是偏度，距離雷達(dá)站千米。以電視塔為觀測點(diǎn)，按要求填空。文化廣場在電視塔西偏南45度的方向。體育場在電視塔東偏南30度的方向。博物館在電視塔東偏南60度的方向。動(dòng)物園在電視塔北偏西40度的方向。(五)、課后延伸游樂場要新建兩個(gè)游樂項(xiàng)目：一個(gè)在觀覽車西偏北40o方向上，約200米處新添一個(gè)“登月艙”，另一個(gè)“天外來客”在觀覽車南偏東20o方向上，約150米處。請你在平面圖上標(biāo)出這個(gè)新項(xiàng)目標(biāo)：位置。(六)全課總結(jié)(七)作業(yè)布置擴(kuò)展資料：《垂直與平行》教案垂直與平行教學(xué)內(nèi)容：垂直與平行（教科書第6465頁的內(nèi)容）教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。使學(xué)生通過探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識。教學(xué)重難點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生想象能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納、概括能力。進(jìn)一步認(rèn)識和體會(huì)數(shù)學(xué)知識的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、尺子、三角板、量角器、小棒、長方形、正方形卡紙。教學(xué)過程：一、設(shè)置情景，想象感知 導(dǎo)入：師：現(xiàn)在我們來做一個(gè)小游戲好不好，生：好，（分組活動(dòng):）師：游戲規(guī)則是：手捏兩根小棒從高處落下，觀察兩根小棒的位置是怎樣的？把它們畫在紙上。二、探索比較，掌握特征（一）動(dòng)手操作，建立表象畫圖，獨(dú)立思考，把可能出現(xiàn)的圖形畫在白紙上。（二）小組合作，感知特征歸納展示，把剛才幾個(gè)同學(xué)所展示的畫法去掉重復(fù)的進(jìn)行歸納。（課件出示）嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。師：這些圖形，同學(xué)們能不能對它們進(jìn)行分類呢？可以分成幾類？根據(jù)什么來分？小組合作交流討論分類方法 展示各種可能分類方法：生：分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；生：分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；生：分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。質(zhì)疑師：對于各小組的分類方法，有什么想法？引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。師：第一種情況：在同一平面內(nèi)兩條直線交叉，這種情況叫作相交。那第二種情況：這兩條直線會(huì)不會(huì)相交呢？總結(jié)歸納：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線。也可以說這兩條直線互相平行。三、自主探究，構(gòu)建新知師：通過探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。認(rèn)識“平行”（1）師：像這樣兩條永遠(yuǎn)不相交的直線叫什么？請看書第65頁。（2）師：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？師：知道為什么要加“互相”嗎？生：必須有2條或2條以上的直線，才說互相，一條直線不能說互相平行。師：誰能說一說什么是互相平行呢？生：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。師：兩條直線互相平行必須具備一些什么條件？生1：直線。生2：同一平面。生3：不相交。（3）出示實(shí)物幫助理解。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：師：判斷兩條直線是否是平行線時(shí)，“在同一個(gè)平面內(nèi)”“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。（4）舉例：說一說在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的?并說說自己的理由。自學(xué)認(rèn)識“垂線”師：剛才我們已經(jīng)把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，那平面內(nèi)相交的兩條直線的關(guān)系中又有特殊的關(guān)系？（1）學(xué)生任意畫幾組相交的直線，并量一量相交直線所組成的角的度數(shù)。思考：①互相垂直的兩條直線有什么特征？ ②怎樣判斷兩條直線互相垂直？ ③你還掌握哪些知識？（2）展示交流 通過多媒體課件的演示，學(xué)生觀察和測量角的度數(shù)，在相交的兩條直線中有不同的情況，然后引入垂直的概念。（板書：垂直）師：用自己的語言說說什么是互相垂直。（學(xué)生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）師：像這種在同一平面內(nèi)，相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，兩條直線互相垂直必須具備一些什么條件呢？ 小組內(nèi)交流展示。練習(xí)：判斷下面圖形哪兩條線段是互相垂直的，那兩條線段是互相平行的，并說明理由。（課件出示）判斷對與錯(cuò)（1）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。（）（2）兩條直線相交，那么這兩條直線互相垂直。（）（3）如圖：直線A叫垂線，直線B叫垂線。（）（4）不相交的兩條直線叫平行線。（）四、鞏固拓展，運(yùn)用新知 1填一填（1）在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。（2）窗戶的上邊和下邊是（）。（3）右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做（）。（4）桌子的（）邊和（）邊是互相垂直的。，比一比。用白紙這出垂線、平行線。？那組是互相垂直的？檢驗(yàn)一下。（課件出示） 。（課件出示：圖中那兩條線段是互相平行的，那兩條線段是互相垂直的。五、全課總結(jié)，完善認(rèn)識，這節(jié)課有什么收獲？：不能孤立地說某一條直線是平行線或垂線，平行線一定要說某一條直線和另一條直線平行，或者是說這兩條直線是一組平行線。垂線也是一樣的道理。六、板書設(shè)計(jì) 垂直與平行垂 直平行線