【正文】 取景最大?？傊?，在實施數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)時，課題可以在課堂上也可以課外布置給學(xué)生，另外，教師可作適當(dāng)?shù)狞c撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程，目的是達到開發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第四篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題集錦一、課本知識延伸型空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問題時，常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。整理求定義域的規(guī)則及類型（特別是復(fù)合函數(shù)的類型）。求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問題時，往往希望將自變量在一個地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類型（如配方法、帶余除法等）。總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用于求值域。利用條件最值的幾何背景進行命題演變，與命題分類。回顧解指數(shù)、對數(shù)方程（不等式）的化歸實質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。從而可解決一類含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類型。在原點有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。把兩面鏡子相對而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對稱改為中心對稱又怎么結(jié)論？對于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進行分離參數(shù)，試概括問題的類型，總結(jié)分離參數(shù)法。1改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。1數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問題中的數(shù)形結(jié)合功能。1整理三角代換的的類型，及其能解決的哪幾類問題。1一個三角公式不僅能正用，還需會逆用與變用，試將后者整理之。1三角形的形狀判定中，對于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對另一種解法的啟示功能。1一個數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類情況較多，運算量較大，甚至無法求解，此時不妨考慮其反面進行求解得解集，然后再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為“補集法”，試整理常見的類型的補集法。1概括使用均值不等式求最值問題中的“湊”的技巧，及拆項、添項的技巧。1觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。1探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對不等式的理解。整理常用的一些代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。2考慮均值不等式的變換，及改變之后的不等式的背景意義。2分母為多項式的輪換對稱不等式，由于難以參于通分，證明往往較難。探求一種代換，將分母為多項式的轉(zhuǎn)化為單項式。2關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索2對于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會：即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式，定比分點、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實構(gòu)造法證明。2我們對待任何問題（包括解決數(shù)學(xué)問題）往往用自己的審美意識去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動計劃。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。2整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材，如用點斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。2利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實現(xiàn)命題的演變，達到以點帶面，觸類旁通的目的。2研究求軌跡問題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。2關(guān)于斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。解決橢圓問題不如圓容易，能否使問題化歸，即橢圓問題的圓化處理，進而研究圓錐曲線（包括其退化情形如兩條相交線，平行線等）的圓化處理。3整理與焦半徑有關(guān)的問題，并將之“純代數(shù)化”，進而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。3把點差法解中點弦問題進行推廣，使之能解決“定比分點弦”問題。3在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中隱含著“射影思想”，擴大這思想在解幾中的地位或功能。3與中點弦有關(guān)的圓錐曲線中的參數(shù)范圍確定問題，往往需要建立不等式進行求解，各種方法中以點在曲線內(nèi)部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。3平幾中證點共線、線共點往往較難，通常出現(xiàn)在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個平面的公共點共線。可否將平幾問題的這類問題進行升維處理。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問世題加以解答。3用運變化的觀點對待數(shù)學(xué)問題，將會發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)及問題之間的聯(lián)系，但對于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。3作為降維處理的一個例子：可考慮異面直線距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線面距、點線距、面面距等。3異面直線的距離是：異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函數(shù)的觀點來解決。即建立一個兩動點的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達到目的。3立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內(nèi)的射影位置。如點面距、點線距、體積等。于是確定點在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進行確定。等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問題。試?yán)妙惐绕綆椎南鄳?yīng)方法探索之。二、生活應(yīng)用型（需要學(xué)生自己動手去有關(guān)部門搜集和整理原始資料）銀行存款利息和利稅的調(diào)查購房貸款決策問題有關(guān)房子粉刷的預(yù)算關(guān)于數(shù)學(xué)知識在物理上的應(yīng)用探索投資人壽保險和投資銀行的分析比較編程中的優(yōu)化算法問題余弦定理在日常生活中的應(yīng)用證券投資中的數(shù)學(xué)環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度1中國體育彩票中的數(shù)學(xué)問題1“開放型題”及其思維對策1中國電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問題1城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計1如何安置軍事偵察衛(wèi)星1如何存款最合算1哪家超市最便宜1數(shù)學(xué)中的黃金分割2通訊網(wǎng)絡(luò)收費調(diào)查統(tǒng)計數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題2水庫的來水量如何計算2計算器對運算能力影響2統(tǒng)計銅陵市月降水量2出租車車費的合理定價2購房貸款決策問題2設(shè)計未來的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂2電視機熒屏曲線的擬合函數(shù)的分析2用計算機軟件編制數(shù)學(xué)游戲2制作一個數(shù)學(xué)的練習(xí)與檢查反饋軟件制作較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表格與分析軟件3制作一個中學(xué)生數(shù)學(xué)網(wǎng)站3如何計算一份試卷的難度與區(qū)分度3多媒體輔助教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用調(diào)查3零件供應(yīng)站(最省問題)3拍照取景角最大問題3當(dāng)?shù)馗囟e的變化情況，預(yù)測今后的耕地而積3衣服的價格、質(zhì)地、品牌，左右消費者觀念多少？3如何提高數(shù)學(xué)課堂效率3數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史“開放型題”及其思維對策第五篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文摘要：研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征,但究其實施過程,也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。從而,現(xiàn)行的中學(xué)各學(xué)科教學(xué)中也都應(yīng)該為研究性學(xué)習(xí)的實施做出自己的努力。那么,高中數(shù)學(xué)中如何進行研究性學(xué)習(xí)呢? 論文針對高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)及應(yīng)堅持正確的導(dǎo)向進行了認真審視和深入思考。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí)問題 思考2004年4月,教育部頒布《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(實驗修訂版)》首次明確提出:在必修課的內(nèi)容中安排“研究性課題學(xué)習(xí)”(12課時),并給出了其教學(xué)目標(biāo)和參考課題。研究性學(xué)習(xí),作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一種重要途徑和載體,無疑是當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點、亮點和難點。應(yīng)該說，目前中學(xué)對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)進行了一些積極的嘗試，并且取得了一定成績，體現(xiàn)在推動了學(xué)校管理體制的改革，促進了學(xué)校、社會、家庭間的相互配合，從整體上推進了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實施，加快了教學(xué)設(shè)備的更新，為學(xué)校發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。而且，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展充分尊重與滿足師生及學(xué)校環(huán)境的獨特性與差異性，有助于學(xué)校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質(zhì)量的提高。但是，我們也應(yīng)該看到，由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)沒有非常成熟的經(jīng)驗可供借鑒，因而在具體運作過程中，也會出現(xiàn)一些問題，需要我們認真審視和深入思考，并在實施前就要加以注意。一、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的展開要學(xué)會因校制宜高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)強調(diào)要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)、生活和社會生活實際選擇研究專題，同時要充分利用本校本地的各種教育資源。學(xué)校內(nèi)部資源包括具有不同知識背景、特長愛好的數(shù)學(xué)教師，包括圖書館、實驗室、計算機、校園等設(shè)施設(shè)備和場地。也包括反映學(xué)校文化的各種有形無形的資源。有條件的地方應(yīng)盡量利用高校、科研院所、學(xué)術(shù)團體等部門的數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)電子信息資源為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展提供有力支持。從某種意義上說，越是困難的地區(qū)和學(xué)校，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識研究解決實際問題的意識和能力的需求越迫切。上海郊縣一所中學(xué)的農(nóng)村學(xué)生在數(shù)學(xué)和生物教師指導(dǎo)下，針對當(dāng)?shù)亟?jīng)常受到乳蟲危害，造成麥子大量減產(chǎn)的情況，成立了“勤蟲誘因與防治預(yù)報”課題組，他們的研究結(jié)果被鎮(zhèn)植保站采納，課題組也深受鼓舞。除了充分利用校內(nèi)外教育資源外，學(xué)校也要結(jié)合自身實際對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展進行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學(xué)做法有可取之處。他們有研究性學(xué)習(xí)的兩級管理指導(dǎo)協(xié)調(diào)系統(tǒng):一是學(xué)校和教師，包括研究性學(xué)習(xí)教研室，教務(wù)處、年級組、學(xué)生處、團委、總務(wù)處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學(xué)生之間管理協(xié)調(diào)系統(tǒng)，例如，他們有高一年級組研究性學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)委員會，由學(xué)生干部擔(dān)任主要角色，對包括數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在內(nèi)的各類研究性學(xué)習(xí)進行學(xué)生間的協(xié)調(diào)和管理，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。二、教師觀念的轉(zhuǎn)變和角色的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的具體操作者是學(xué)校和教師，除了學(xué)校以外，數(shù)學(xué)教師的作用更是不容忽視。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點，以“終身學(xué)習(xí)”為目標(biāo)，為了更好的開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進行如下觀念的轉(zhuǎn)變:以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”:數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)’，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施中，要讓全體同學(xué)參與其中，樂在其中。數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活，因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。公務(wù)員之家在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施中，數(shù)學(xué)教師觀念轉(zhuǎn)變是前提，同時要求數(shù)學(xué)教師也要進行角色的轉(zhuǎn)換。首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)是學(xué)習(xí)者。因為“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的理念是“以人為本”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是人本思想的體現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)教師要摸清學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的心理機制和認知特點，以學(xué)習(xí)者的身份去體驗數(shù)學(xué)研究，以學(xué)習(xí)者的立場參與其中，去發(fā)現(xiàn)問題，反思問題，進而引發(fā)學(xué)生學(xué)會向數(shù)學(xué)提問，學(xué)會向數(shù)學(xué)問題解決提問。其次，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數(shù)學(xué)教師在選題階段，要針對學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展需要，結(jié)合學(xué)校和社區(qū)教育資源條件、特點，開發(fā)設(shè)計適合學(xué)生研究的課題。另外，還可提出建議，讓學(xué)生討論，形成具體計劃，還可提供相關(guān)背景知識，誘導(dǎo)學(xué)生尋找值得研究的課題:在實施階段，教師要進行分工指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確目標(biāo)任務(wù)和職責(zé)。另外，數(shù)學(xué)教師還要對學(xué)生進行心理疏導(dǎo)，激勵學(xué)生研究探索，鼓勵學(xué)生克服挫折。在方法上，教師也要根據(jù)新情況新問題鼓勵學(xué)生不斷對實施方案進行微調(diào)。除此之外，教師要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，獲得數(shù)學(xué)科學(xué)態(tài)度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗。再有，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)評價者。這里的評價包括兩方面，一是教師對學(xué)生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，多注重過程，注意激勵與導(dǎo)向的結(jié)合。注意多元化的評價，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方面已達到的程度水平，更要關(guān)注學(xué)生行為、情感、態(tài)度的生成和變化，一些中學(xué)轉(zhuǎn)自://開展的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文答辯會和成長紀(jì)錄袋的評價形式值得借鑒。二是數(shù)學(xué)教師對自身的評價。數(shù)學(xué)課程的改革，要求教師對任何學(xué)習(xí)活動都要有反思與體驗，對研究性學(xué)習(xí)也是如此。從這一點來講，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)去反思自己在研究性學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，強化評價意識。只有知道什么樣的選題是好的選題，自己才能幫助學(xué)生把好關(guān)、選好題，只有知道什么樣的指導(dǎo)最到位，才會引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程中少走彎路，提高效率。三、研究性學(xué)習(xí)的定位及其與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體學(xué)生的，而不是只針對少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的，它以激發(fā)學(xué)生主動探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果具有一定的科學(xué)性，但并不強求每個學(xué)生的最后研究結(jié)果都必須獨一無二.。強調(diào)這樣的定位，有助于預(yù)防數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)學(xué)科競賽。由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點，大大改變了以往的教育模式，學(xué)生不再只是被動接受者，而是成為學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，而教師則是在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。從初步開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實踐情況來看，凡是認真參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生，基本上都沒有影響數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。訪談結(jié)果顯示，因為開展數(shù)學(xué)研究課題的需要，學(xué)生“用然后知不足”，常常自覺的加深或拓寬了與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí):有的通過自己的親身實踐，更加加深了對數(shù)學(xué)學(xué)科課程的理解和熱愛。因此，是否可以這樣說，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補充，相互促進的關(guān)系。四、應(yīng)著眼于使學(xué)生認識數(shù)學(xué)文化的魅力，將知識融入到生活實際毫無疑問，數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)，描述了一種