【正文】 的應(yīng)用正安縣楊興中學(xué)：秦月【摘要】在信息技術(shù)突飛猛進的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的要求。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)這樣一個比較抽象的學(xué)科教學(xué)中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢！幾何畫板是當今數(shù)學(xué)教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：幾何畫板在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用、在軸對稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用、在求解實際問題中的簡單應(yīng)用。希望能起到拋磚引玉的作用?！娟P(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 參數(shù) 動點在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學(xué)。直到今天，尤其是在我們落后鄉(xiāng)村學(xué)校，由于各種各樣的原因，這種教學(xué)方式依然主宰當前的數(shù)學(xué)課堂，顯然這種方式已經(jīng)不能適應(yīng)當前的教育發(fā)展大趨勢，如何改變這種現(xiàn)況，那就得借助現(xiàn)代信息技術(shù)，找一個適合數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺?？v觀現(xiàn)在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強大的特點，是廣大數(shù)學(xué)教師進行現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)理想工具。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)中已發(fā)揮著越來越重要的作用。幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)其不變的幾何規(guī)律，從而打破傳統(tǒng)純理論數(shù)學(xué)教學(xué)的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新新工具。把它和數(shù)學(xué)教學(xué)進行有機地整合，能為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營造一種動態(tài)的有規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)新環(huán)境。一、在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。如在講解一次函數(shù)y=kx+b的圖像一節(jié)中，如何向?qū)W生說明函數(shù)圖像與參數(shù)“K”、“b”的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生難以理解，教師也難以用語言文字表達清楚；在作圖時，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數(shù)圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，且費時費力。教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上。整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，學(xué)生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)圖像便可一目了然。如圖：通過不斷改變參數(shù)“k”、“b”的值，從而得到不同的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像變化的規(guī)律。①當k0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；②當k0時，函數(shù)圖像相對于b=0時向上移動；④當b經(jīng)過我們改變一次函數(shù)的參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)的圖像會隨之發(fā)生變化，這樣學(xué)生就很容易理解函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從而使學(xué)生從更深層次理解一次函數(shù)的本質(zhì)。二、在軸對稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)出這些特點。在講解軸對稱圖形的教學(xué)中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進行講解。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關(guān)于對稱軸MN的軸對稱圖形。△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN軸對稱。任意拖動△ABC的頂點、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但兩個圖形始終關(guān)于對稱軸MN對稱。同時可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。三、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用幾何畫板能動態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。如在勾股定理的教學(xué)中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯(lián)系。要弄清楚它們之間的關(guān)系，借助于幾何畫板，則一目了然。在幾何畫板里，先畫一個直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發(fā)現(xiàn)，AB和AC、BC的長度已經(jīng)知道，觀察AB2與AC2+BC2的關(guān)系：如果拖動頂點A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這樣一個定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。再如，在講解“趙爽弦圖”時，傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發(fā)現(xiàn)其中的不變的規(guī)律。首先，在幾何畫板中構(gòu)造一個正方形，然后將經(jīng)過一個頂點作直線，再通過另一相鄰的頂點作這條直線的垂線，得到一個交點。用同樣的方法，可得出另外幾個關(guān)鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應(yīng)的點，即可得到下面這個圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計算這個正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個直角三角形和中間的那個小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個正方形的面積，注意觀察得到的結(jié)果都是一樣的。再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結(jié)果是否一致，如下圖：四、在求解實際問題中的應(yīng)用利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學(xué)上的得力“助手”，還可為教師和學(xué)生提供幾何探索和發(fā)現(xiàn)的一個良好環(huán)境，動態(tài)是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現(xiàn)在舉例說明。如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C。（1）求頂點M及點C的坐標；（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關(guān)于動點的，比較抽象，然而運用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。解：（1）因為二次函數(shù)經(jīng)過點A、B、N，且三個點的坐標都已知，可解得二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。D點是直線與X軸的交點，可得D點的坐標為（3，0），又因為A點的坐標為（1，0），所以AD=2。再看C、N兩點，其坐標都已知，且縱坐標都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。（3）這個問題比較抽象，因為點P是動點。我們現(xiàn)在借助幾何畫板對這種情況進行分析。因為A、B兩點是二次函數(shù)與X軸的交點，自然關(guān)于函數(shù)的對稱軸對稱，兩點到對稱軸上任意一點的距離相等。故以對稱軸上的點為圓心作圓，經(jīng)過其中一個交點，必定經(jīng)過另外一個點，因此考慮一個點就行了。先在二次函數(shù)的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。如下圖：從上圖中可以看出：圖a中P點比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點；圖b中，P點離X軸較遠，所作圓與直線CD相交，有兩個交點。試想：圖a中的P點向上移動的到達圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個點讓圓與直線CD相切，如圖c所示。那么應(yīng)該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。即PK=PA時，圓P與直線CD相切。在△DEM中三個點的坐標都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：2KP2=MP2 又因為：AP2=AE2+PE2,MP=MEPE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4?？山獾茫篜E=264,P點的坐標為（1，264）。解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：相同的方法，可解得：PE=(26+4)。由于P點在X軸的下方，所以P點的坐標為（1，(26+4)）。因此滿足這樣的點P在對稱軸上有兩個點： 即P1(1，264)；P2（1，(26+4)）。從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發(fā)現(xiàn)的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發(fā)現(xiàn)，從而有效的避免了漏解情況的發(fā)生。幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用遠遠不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費時的，但在幾何畫板中可用鼠標一點完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實踐，不斷與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，相信就能使它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用?！緟⒖嘉墨I】[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學(xué)實例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用》.