高中數(shù)學112集合間的基本關系學案新人教a版必修1-資料下載頁
2024-10-14 04:50本頁面
【正文】 的學習方式。那我們來思考一下，在何種情況下，學生學得最好？我想，當學生感興趣時；當學生智力遭遇到挑戰(zhàn)時；當學生能自主地參與探索和創(chuàng)新時；當學生能夠學以致用時；當學生得到鼓勵與信任時，他們學得最好。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，這樣才能讓學生體驗到成就感，保持積極的興奮狀態(tài)。而集合的語言對于學生來說是陌生的，雖然比較容易理解，但是由于概念多，符號多，學生容易產(chǎn)生厭煩心理，如何讓學生長時間興趣盎然地投入到集合關系的學習中呢？我在整個教學過程中層層設問，不斷地向學生提出挑戰(zhàn)，以激發(fā)學生的學習興趣。在引入的環(huán)節(jié)，我設計了下面的問題情境1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關系；那么集合與集合之間有什么樣的關系呢？問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學生迫切尋求答案的愿望，激發(fā)學生的求知欲。在學生討論的基礎上提出這一節(jié)課我們來共同探討集合之間的基本關系。（板書課題）2．概念的形成——從特殊到一般、從具體到抽象，從已知到未知 問題情境1的探究：具體實例1：（1）A={1，2，3}。B={1，2，3，4，5}；（2）A={菱形}，B={平行四邊形}（3）A={x| x2}，B={x| x1}。此環(huán)節(jié)設置了三個具體實例，包含了有限集、無限集、數(shù)集（包括不等式）、圖形的集合。第一個例子為有限集數(shù)集，最為簡單直觀，對學生初步認識子集，理解子集的概念很有幫助；第二個例子是圖形集合且是無限集，需要通過探究圖形的性質之間的關系找出集合間的關系；第三個例子是無限數(shù)集，基于學生初中階段已經(jīng)學習了用數(shù)軸表示不等式的解集，啟發(fā)學生可以通過數(shù)形結合的方式來研究集合之間的關系，從而引出Venn圖。對第一個例子，借助多媒體演示動畫，幫助學生體會“任意”性。使學生在經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)的基礎上建構子集的概念，并且我在教學的過程中特別注重讓學生說，借此來學習運用集合語言進行交流，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結果我都給予積極的評價。概念的剖析（1）A中的元素x與集合B的關系決定了集合A與集合B之間的關系，（2）符號的表示，Venn圖的引入及其用Venn圖表示集合的方法。這里引入了許多新的符號，對初學者來說容易混淆，是一個易錯點，因此我在這里設置了一個填空小練習：0 {0}，{正方形} {矩形}，三角形 {等邊三角形} {梯形} {平行四邊形}，{x|1概念的深化——集合的相等與真子集問題情境2：如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的x206。A，有x206。B；那么對于集合B中的任何一個元素，它與集合A之間又可能是什么關系呢？具體實例2：(1)、A＝{x|x2}，B={x|x1}(2)、A＝{x|1另外，從特殊實例到一般集合，從具體到抽象，對于集合A、B針對問題2我還滲透了分類討論的思想，也即對于A 205。 B，對于任意的x206。A，有x206。B，而反過來若對于任意的x206。B，也有x206。A，即B 205。 A，則A＝B；但對于任意的x206。B，若x207。A，即B203。A，則A是B的真子集。同時還通過具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關系得到了子集的相關性質，進而使學生在能力上有所提升。例寫出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？ 功能：幫助學生認識子集、真子集的構成，認識空集是任何非空集合的真子集，例集合A與集合B之間是什么關系？ A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 功能：加深對集合間的包含關系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對集合的特征性之間的關系的理解，為下一環(huán)節(jié)做準備，特別容易出錯的地方是學生會認為這兩個集合相等。5．概念的提升 用特征性質之間的關系理解集合之間的關系，已經(jīng)在前面具體實例的分析中逐漸滲透，最后將具體集合間的關系，抽象到兩個一般集合間的關系，通過從具體到抽樣的研究突破難點。6．小結回顧一節(jié)課我們留給學生的是什么？我認為更重要的應該是思考問題的方法，因此小結時引導學生從知識和方法兩個方面進行反思。
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