北師大版必修4高中數學141142任意角的正玄函數余弦函數的定義單位圓與周期性練習題-資料下載頁
2024-12-03 03:16本頁面
【導讀】，k∈Z，則a的值為(). ，2kπ)(k∈Z)，求角α。的正弦函數值、余弦函數值.∴θ是第二或第三象限的角，故有a＜0,本題應先化簡函數解析式，去掉絕對值，化為分段函數,再求值域.當x是第三象限角時,sinxcosxy2sinxcosx?????公式sin=sinx，k∈Z和cos=cosx，k∈Z的本質是終邊相同的角。又α的終邊經過點P，獨具注意到條件恒等式中x的任意性，解答本題可以首先對x進行恰當地賦值，推出形如f(x+T)=f的恒等式，證明函數的周期性，然后利用函數周期性解決問題.∴f=f(4-x)對x∈R恒成立.∴f在［0，2010］內的零點共有503個.
【正文】 又α的終邊經過點 P(5sinθ， 12sinθ )， 所以 x=5sinθ， y=12sinθ， 可知 22r | O P | ( 5 sin ) ( 1 2 sin )? ? ? ? ? ? =13|sinθ |=13sinθ， 則 y 1 2 s in 1 2s inr 1 3 s in 1 3??? ? ? ?， x 5 si n 5c o s r 1 3 si n 1 3?? ? ? ? ???. 【挑戰(zhàn)能力】 獨具【 解題提示】 注意到條件恒等式中 x的任意性，解答本題可以首先對 x進行恰當地賦值，推出形如 f(x+T)=f(x)的恒等式，證明函數的周期性，然后利用函數周期性解決問題 . 【解析】 (1)由已知： f(8)=f(2+6)=f(26)=f(4)=f(4) =f(2+2)=f(22)=f(0)=02+4 0=0. (2)∵ f(x)在定義域 R上恒有： f(2+x)=f(2x) ∴ f(x)=f(4x)對 x∈ R恒成立 . 又 f(x)=f(x)對 x∈ R恒成立 . 故有 :f(x)=f(4x)對 x∈ R恒成立 . 即： 4是 f(x)的一個周期 . ∵ x∈［ 0,4)時 ,f(x)=0的根為 x=0， ∴ f(x)=0在 R上的根為： x=4k， k∈ Z 由 0≤ 4k≤ 2 010(k∈ Z)得： 0≤ k≤ (k∈ Z) ∴ f(x)在［ 0， 2 010］內的零點共有 503個 .
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