北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)242導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則同步訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-03 00:14本頁面
【導(dǎo)讀】2．曲線y＝xsinx在點??????－π2，π2處的切線與x軸、直線x＝π所圍成的三角。解析∵f′＝4x3，又∵f＝－1，∴1＋c＝－1，2x0－3＝0，得x0＝32，代入曲線方程得y0＝－94，∴P??????解析s′＝6t2－10t，則s′＝4.解析y′＝cosx－sinx2＝12，故。，①27a＋6b＋c＝－2?27a＋9b＋3c＋d＝4?27a＋9b＝0，于是???解f′＝2ax，則f′＝2a，又f＝1a－1，所以切點為??????求面積的最小值為1.
【正文】 c＝－ 2?k2＝－ 2?， ②d＝ 1?A∈ S?， ③27a＋ 9b＋ 3c＋ d＝ 4?B∈ S?， ④ 將 c＝ d＝ 1 代入 ②④ 得 ??? 27a＋ 6b＝－ 3，27a＋ 9b＝ 0， 于是 ????? b＝ 1，a＝－ 13. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知曲線 f(x)＝ 1ax2－ 1(a＞ 0)在 x＝ 1 處的切線為 l，求 l 與兩 坐標軸圍成的三角形面積的最小值． 解 f′ (x)＝ 2ax，則 f′ (1)＝ 2a，又 f(1)＝ 1a－ 1，所以切點為 ??? ???1， 1a－ 1 ，切線l 的方程為 y－ 1a＋ 1＝ 2a(x－ 1)．令 x＝ 0，得 y＝－ 1a－ 1；令 y＝ 0，得 x＝ 12(a ＋ 1)．所以切線 l 與兩坐標軸圍成的三角形面積 S＝ 12??? ???－ 1a－ 1 ??? ???12?a＋ 1? ＝ 14??????a＋ 1a＋ 2 ≥14 4＝ 1，當且僅當1a＝ a(a＞ 0)，即 a＝ 1 時等號成立，因此所求面積的最小值為 1.
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