四川省成都市龍泉驛區(qū)20xx屆高三上學(xué)期第一次月考8月數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-12-02 22:03本頁面
【導(dǎo)讀】3．已知函數(shù)()fx在(1,)???上單調(diào),且函數(shù)yfx??na是公差不為0的等差數(shù)列,且5051()()fafa?na的前100項(xiàng)的和為(). faf則實(shí)數(shù)a的值等于（）。的右焦點(diǎn)與拋物線xy202?的焦點(diǎn)重合，且其。，則雙曲線C的方程為（）。的逆否命題為真命題。8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入2a?《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長五尺，分別為5、2，則輸出的n?xf的圖象大致為（）。上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________.xxf的圖像向左平移6?個(gè)單位長度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函。求函數(shù))(xf的最小正周期；△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD為平行四邊形，春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟A、B、C、D四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，好有一人獲得火車票的概率是12.示A、B、C、D能夠回家過年的人數(shù)，求X的分布列和期望EX.
【正文】 k??? ? ? ? ? 又點(diǎn) O 到直線 PQ的距離22 1d k? ? ，所以 ? OPQ 的面積 221 4 4 32 1 4O P Q kS d P Q k? ??? ? ， 設(shè) 243kt??，則 0t? ， 2 44 144O PQ tS tt t? ? ? ?? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 2t? ， 72k??等號(hào)成立，且滿足 0?? ，所以當(dāng) ? OPQ 的面積最大時(shí)， l 的方程為： 7 22yx?? 或 7 22yx?? ?. ?????????? 12 分 21（本小題滿分 12分） 解析：（ 1）因?yàn)?e()exxfx?，所以 (1 )e() exxfx ?? ?，令 ? ? 0fx? ? ，得 1x ? ． 當(dāng) ? ?,1x???時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx是增函數(shù)；當(dāng) ? ?1,x??+ 時(shí)， ? ? 0fx? ? ， ??fx是減函數(shù)． 所以 ??fx在 1x? 時(shí)取得極大值 ??11f ? ，無極小值． （ 2）由（ 1）知，當(dāng) (0,1)x? 時(shí)， ??fx單調(diào)遞增；當(dāng) ? ?1,ex? 時(shí)， ??fx單調(diào)遞減 . 又因?yàn)?1e( 0) 0 , (1 ) 1 , ( e ) e e 0f f f ?? ? ? ? ?， 所以當(dāng) (0,e]x? 時(shí)，函數(shù) ??fx的值域?yàn)?? ?0,1 . 當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ? 2lng x x?? 在 (0,e] 上單調(diào)，不合題意；當(dāng) 0a? 時(shí)， ? ?2()22( ) , 0 , eaxax ag x a xx x x??? ? ? ? ? ?， 故必須滿足 20ea??，所以 2ea? ． 此時(shí)，當(dāng) x 變化時(shí)， ( ), ( )g x g x? 的變化情況如下： x 2(0, )a 2a 2,ea??? ??? ()gx? — 0 + ()gx 單調(diào)減 最小值 單調(diào)增 所以 220 , ( ) , ( ) 2 2 l n , ( e ) ( e 1 ) 2x g x g a g aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以對(duì)任意給定的 ? ?0 0,ex ? ，在區(qū)間 ? ?0,e 上總存在兩個(gè)不同的 1x ， 2x 22．選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程． 解：（Ⅰ）因?yàn)棣?2=4ρ（ cosθ +sinθ）﹣ 6， 所以 x2+y2=4x+4y﹣ 6，? 2 所以 x2+y2﹣ 4x﹣ 4y+6=0，? 3 即（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=2為圓 C的普通方程．? 4 所以所求的圓 C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）． ? 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ? 7 當(dāng) 時(shí)，即點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為（ 3， 3）時(shí)，? x+y取到最大值為 6． 10分 23.（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 解：（ 1）由 2)( ?xf 知 2|12| ??x ，于是 2122 ???? x ，解得 2321 ??? x ，故不等式 2)( ?xf 的解集為 ??????? 23,21；???????? 3分 （ 2）由條件得 2|)32(12||32||12|)( ????????? xxxxxg ，當(dāng)且僅當(dāng) ??????? 23,21x 時(shí)，其最小值 2?a ，即 2??nm ??????? 6分 又 ? ? ? ?223212321122112 ???????? ????????? ???? nmm nnmnmnm，???? 8分 所以nnmm 12 22 ??? ? ?22321212 ??????? nmnm 2 227??， 故nnmm 12 22 ???的最小值為2 227?，此時(shí) 222,224 ???? nm .?? 10分
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