【導讀】據(jù)我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含他人已。對論文的完成提供過幫助的有關人員已在論文中作了明確的說明并表。本人授權(quán)(學校)可以將學位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢。索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編學位論文。網(wǎng)絡向社會公眾提供信息服務。下地質(zhì)構(gòu)造的一種較為常用地球物理方法，具有廣泛的應用。單易行、數(shù)據(jù)采集效率高，且不受地域的影響?；ù判援惓ｓw的分布和磁化強度。通過有效的反演方法，結(jié)合已知的地質(zhì)。資料，就可以對磁性異常體的大小、形狀、磁化強度等信息進行估算。在實際工作中，由于二度體和三度體在剖面上可能有相。反演的結(jié)果較為合理。度快的共軛梯度算法。反演算法的分辨率和可靠性，并對在反演中所選擇的參數(shù)進行了總結(jié)和歸納。文的反演算法不依賴于初始模型設置，成像效果較好。剖面，反演的結(jié)果為構(gòu)造的解釋提供了一定依據(jù)。

　　

【正文】 ? ????????? ????? DjCjBjAjsjDjBjCjAjsjjiia x j irr rriMzxH ?????? c o slns i n2),( 0 () IzxZAIzxHzxT iiajiia x jiij s in),(c o sc o s),(),( ???? () jM為第 j 個板狀體的磁化強度； I 為地磁場傾角； A? 為地磁場在地面上的投影與測線方向的夾角； si 為第 j 個板狀體的有效磁化強度傾角，)s ecarc tan (tan AIis ?? ； Ajr 、 Bjr 、 Cjr 、 Djr 分別為第 j 個板狀體截面角點 A 、 B 、 C 、D 到觀測點 ),( ii zx 的距離， Aj? 、 Bj? 、 Cj? 、 Dj? 分別為 Ajr 、 Bjr 、 Cjr 、 Djr 與 x 軸正方向的夾角，由 x 軸順時針算起。在直立板狀體的水平半寬度 b 、垂直半寬度 l 、中心位置 ),( OjOjzx 及觀測位置 ),( ii zx 已知的情況下，這些參數(shù)可以表示為： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????????????????????bxxlzzbxxlzzbxxlzzbxxlzzlzzbxxrlzzbxxrlzzbxxrlzzbxxrOjiiOjDjOjiiOjCjOjiiOjBjOjiiOjAjiOjOjiDjiOjOjiCjiOjOjiBjiOjOjiAj/a r c t a n,/a r c t a n/a r c t a n,/a r c t a n)(,)()(,)(22222222????????那么整個地下磁性 體在 地面 觀測點 ),( ii zx 的 總 磁異常 為： ???nj iiajiia zxZzxZ 1 ),(),( () ),(),(1 iinj axjiiax zxHzxH ??? () ),(),(1 iinj jii zxTzxT ?? ??? () 其中， n 直立板狀體模型的個數(shù)。 DB b2C),( ii zxl2x),( OjOjzxsiA圖 單個板狀體單元截面示意圖 桂林理工大學碩士研究生學位論文 16 通過以上分析，第 j 個直立板狀體在觀測點 i 處的總強度異常磁場可 表示為： jijij MGT ?? () jM為第 j 個板狀體的磁化強度， 由 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 式可知， ijG 是由第 j 個直立板狀體的幾何參數(shù)及其中心與觀測點 i 的距離所決定的核系數(shù)矩陣。我們知道，在觀測點 i 處所測得的磁場為地下 n 個直立板狀體在該點的總和，即 jni ijnj iji MGTT ?? ?? ???? 11 () 我們假設觀測點的個數(shù) m ,()式可寫成矩陣形式： ????????????????????????????????????????nmnmnnm MMMGGGGGGGGTTT??????????211222211121121 () 即 GMT?? ()這里， T? 為觀測 剖面 上的 1?m 維 磁異常向量； G 表示 nm? 維 核系數(shù)矩陣； m 表示各個直立板 狀體 的 1?n 維 磁化強度矩陣。 模型網(wǎng)格剖分問題 在磁化強度 成像 中， 對 地下 模型 網(wǎng)格剖分 后， 其大小及位置保持 均 不變， 并且 與觀測點 之間的位置關系也不變 。 網(wǎng)格 剖分的大小 應根據(jù) 測點間距 大小 、最小目標體的大小 以及計算速度為參考設置 ，而測點間距 的 設置 與需要觀測的 磁性 地質(zhì)體的規(guī)模大小有關。對于二維模型而言，矩形是任意 二維 地質(zhì) 體的基本單元，模型的離散化主要有兩種方式：第一種是矩形橫向長短固定，整個模型空間由同層相等、各層不等的矩形水平分層排滿，且隨深度曾大各層模型的尺度也增加，從而使地下不同 深度的矩形單元在地面上的磁異常 位于相同數(shù)量級上，因而 能 克服 隨 深度 衰減 的影響；第二種 劃分 方式 與第一種類似，只是將所有的網(wǎng)格單元的大小都劃分為相同大小的矩形 ， 采用合適的深度加權(quán)函數(shù)來消除隨深度衰減的影響 。第一種 網(wǎng)格劃分 方式 反演時的 分辨率隨深度加大而減小， 因此 第二種方式被廣泛采用。 在網(wǎng)格剖分大小時，受到兩方面的限制，一是分辨率的限制；二是計算速度的限制。剖分單元太大分辨率不足、不足以客觀地反映地下磁化強度分布情況，而剖分單元太小則單元數(shù)量太多，計算量大，影響效率。 Boulanger 和Chouteau(20xx)討論了 塊體單元大小 設置 的兩個準則： （ 1） 單元 劃分時 應 盡量 小，使得觀測數(shù)據(jù)中 高頻成分的信息 能在 反演結(jié)果中得到重構(gòu) ； 桂林理工大學碩士研究生學位論文 17 （ 2） 單元 劃分時 應足夠大， 這樣節(jié)省反演時間，提高效率 。 事實上， 觀測數(shù)據(jù)的波長決定了單元大小的劃分 。淺層地質(zhì)體影響觀測數(shù)據(jù)中的短波長， 而觀測數(shù)據(jù)中的長波長則是深部地質(zhì)信息的反應 。 Bhattacayya 和Leu 根據(jù) 采用 功率譜，分析了三維模型體頂層的能 夠?qū)?觀測數(shù)據(jù) 進行擬合的 奈奎斯特頻率的最大塊體，指出單元 劃分 大小應滿足 xa ?? () 其中， x? 為觀測數(shù)據(jù)在 x 方向 的采樣間距 ， a 為矩形 單元 在 x 方向上的邊長。這條準則同樣適用于二維模型，則 a 為矩形單元橫向上的長度， x? 為觀測數(shù)據(jù)的點距。本文所剖分的 正演 模型大小都滿足這 個 原則。 磁化強度成像的反演技術 共軛梯度法 共軛梯度法也叫共軛斜量法， 最早是為 了 求解線性方程組 Ax b? nxR? 而提出 來 的。 當 A 為 對稱正定 矩陣 時， 求解上述方程組的解的問題與求解二次泛函),(),(21)( bxAxxXQ ?? 的極小問題是等價的。共軛梯度法就是合理挑選一個方向向量，經(jīng)過有限次 迭代就能達到一個極小值。如果 A 不是對稱正定矩陣，則先將方程變換成 bAAxA TT ? 。 下面給出不加約束條件的共軛梯度法計算步驟： （ 1） 給定觀測數(shù)據(jù) obsd ，初始模型 km0 ； （ 2） 令 max,2,1 invNk ???? , maxinvN 為 迭代的最大次數(shù)； （ 3） 計算觀測值與初始模型 0m 正演理論值 kd 之 間的殘差 kobsk Gmdd 0??? ； （ 4） 令 00 ?? km ， kds ??0 ， kT dGr ??0 ， 00 rp? ； （ 5） CGMAXNii ,2,1,0 ???? ,共軛梯度（ CG）迭代開始， CGMAXN 為最大迭代次數(shù)； iiii Gpw? ； ),/(),( iiiiiiiiii wwrr?? ； iiiikiikii pmm ????? ?1 ； iiiiiiii wss ????1 ； 11 ??? iiTii sGr ； 如果 ???1iir ，則 迭代滿足精度要求，跳出循環(huán)。這里 ? 為給定的誤差限。 ),/(),( 11 iiiiiiiiii rrrr ???? ； iiiiiiii prp ??? ?? 11 （ 6） 共軛迭代結(jié)束，得到 km? ，即 桂林理工大學碩士研究生學位論文 18 kkk mmm ??? 01 （ 7）令 kk mm 10 ? ，更新初始模型，回到第三步重新迭代，直到滿足 給定的誤差限 。 理論上，共軛梯度法經(jīng)過有限次的迭代應得到精確的結(jié)果。但實際上由于舍入的影響，結(jié)果并不如此。 反演模型設計 為了檢驗 反演算法的有效性 和可靠性，本小節(jié)設置了一個基礎模型， 假設地下截面為矩形的板狀體走向為南北走向，其截面大小為 mm 400400 ? ，沿走向無無限延伸，觀測剖面沿東西方向，長 m20xx 。數(shù)據(jù)的采集間距為 m50 ，共采集41 個 數(shù)據(jù) 點，即從剖面最左端的 m0 處開始，每隔 m50 采集一個點，一直到剖面右端的 m20xx 處。矩形柱體位于觀測剖面的中間（圖 紅色區(qū)域），其頂端距地面 m200 。矩形柱體的磁化強度為 MA/ ，其他區(qū)域為 MA/ ，有效磁化傾角 090?si 。 理論模型及其正演 總強度異常 T? 曲線如 圖 所示 。 通過對模型進行正演計算，然后利用正演的數(shù)據(jù)進行反演。在進行反演時，需要對地下進行網(wǎng)格劃分，上面對網(wǎng)格劃分大小的討論可知 ，劃分單元不能太大，也不能太小，太大則分辨率不夠，太小則待求量過多，計算量過大，影響效率 ，所以 按照上文所 提到的網(wǎng)格劃分規(guī)則進行劃分。網(wǎng)格的大小為 mm 5050 ? ，則縱向劃分為 20 份，橫向為 40 份，共有 8004020 ?? 個網(wǎng)格單元，如圖 所示。 圖 基礎 模型及其正演異常曲線 通過反演算法，得到模型各個單元的磁性分布，如果反演比較理想，則紅色區(qū)域內(nèi)的磁化強度應為 MA/ ，其他區(qū)域為 MA/ 。 桂林理工大學碩士研究生學位論文 19 無約束的剖面反演計算 通過上面的分析我們已經(jīng)得到網(wǎng)格化模型的正演計算公式 ，在無約束的情況下， 利用正演所得到的數(shù)據(jù)進行反演，采用共軛梯度法求解目標函數(shù) 式 ，所得的沒有加入任何約束條件的反演結(jié)果如圖 所示。 圖 無約束反演結(jié)果及其異常曲線 上圖的磁化強度成像 結(jié)果 中 ，物性分布趨于地表。在該模 型的試驗中，地表測點數(shù)據(jù)有 41 個，而地下網(wǎng)格單元有 800 個，未知數(shù)的數(shù)量大于方程的個數(shù)，屬于欠定問題，所以理論上求解目標方程時會有無數(shù)個解。正演的異常曲線與反演重構(gòu)后的異常曲線非常吻合，肉眼無法區(qū)分，均方差達到了 mA/ 3?? 。可見，反演時僅僅擬合觀測曲線是不夠的，有時雖然觀測曲線擬合得很好，但是重構(gòu)的結(jié)果卻與實際不符。 反演結(jié)果 富集地表 ，與實際情況相差甚遠，這并不說明計算是錯誤的，而是說明了該結(jié)果是欠定問題的眾多解的一種解釋而已。所以，要想 使成像的位置與模型異常體的 位置 較好 地對應 ， 獲得可靠的反演結(jié)果，約束條件的添加必不可少。 桂林理工大學碩士研究生學位論文 20 深度加權(quán)函數(shù) 在空間上，地面或空中觀測的磁異常 數(shù)據(jù) 是 地下不同深度所有磁性地質(zhì)體所產(chǎn)生的疊加異常， 一般情況下，淺部小的異常體與深部大的異常體產(chǎn)生的疊加場難以 區(qū)分，磁場數(shù)據(jù)在深度方向上的分辨率低。例如，對于 最小 模型目標函數(shù)dvmm ?? 22 ， 反演 結(jié)果將使 “能量” 傾向于集中在地表附近，這顯然與實際異常體位置不符。這是因為構(gòu)造模型的核函數(shù)是線性的，磁異常值與場源到觀測點的距離呈指數(shù)衰減 ，導致核矩陣中數(shù)值隨深度增加而急劇減小，相同的網(wǎng)格單元，深部的異常響應應比淺部的要弱得多，對觀測數(shù)據(jù)的貢獻相對很小，故容易出現(xiàn)這種現(xiàn)象 。由于 這種現(xiàn)象的 影響，雖然反演得到磁化強度模型可以很好地擬合觀測數(shù)據(jù)，但缺乏深度方向上的分辨率 。針 對這種情況，我們采用深度加權(quán)函數(shù)來補償這種衰減，使反演重構(gòu)的結(jié)果有一定的縱向分辨率。其基本思想是將核函數(shù)中由深度引起 而衰減的部分抵消。為了說明深度加權(quán)的有效性及必要性，本文采用 一維的數(shù)學模型對 其 作了驗證。 假設有一組數(shù)據(jù) TNdddd ),( ,21 ?? ,其正演公式為公式 ()。 dzzmzgdii )()(10??， Ni ,0?? () 式中，核函數(shù)為 )2c o s ()( izezg zi ???? () 在核函數(shù)中，由于衰減因子 aze? 的存在，使得核函數(shù)分量隨著 z 的增大而不斷減少。因此，重構(gòu)模