高中數(shù)學(xué)幾何證明選講測試題新人教a版選修4-1-資料下載頁
2025-10-04 17:44本頁面
【正文】 ,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:BF=EF；(2)求證:PA是eO的切線；(3)若FG=BF,且 答案選修41 幾何證明選講1．【解析】連結(jié)OB,OC,AC,根據(jù)弦切角定理,可得208。A=208。BAC+208。CAD=C第5題圖(180176。208。E)+208。DCF=67176。+32176。=99176。2【解析】連結(jié)PC,易證PC=PB,208。ABP=208。ACP∵CF//AB ∴208。F=208。ABP,從而208。F=208。ACP 又208。EPC為DCPE與DFPC的公共角,CPPE∴PC2=PEPF =FPPC又PC=PB, ∴PB2=PEPF,∴3．【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD∴DE:BD＝AE:CD，∴DEDC＝AE【解析】連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系A(chǔ)E=eAC可得 結(jié)合題中條件e208。CDE=208。AOC,又208。CDE=208。P+208。PFD, 208。AOC=208。P+208。C,從而208。PFD=208。PCO, PFPD故DPFDeDPCO,∴, =PCPO由割線定理知PCPD=PAPB=12,故PF=E F B PCPD12==5．【解析】(1)證明：∵BC是eO的直徑，BE是eO的切線，∴EB^BC．又∵AD^BC，∴易證△BFC∽△DGC，△FECBFCFEFCF． ∴==DGCGAGCGBFEF． ∴=C DGAG∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG=AG． ∴BF=EF．(2)證明：連結(jié)AO，AB．∵BC是e在Rt△BAE中，由（1），知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。FBA=208。FAB．又∵OA=OB，∴208。ABO=208。BAO． ∵BE是eO的切線，∴208。EBO=90176。．∵208。EBO=208。FBA+208。ABO=208。FAB+208。BAO=208。FAO=90176。，∴PA是eO的切線．(3)解：過點(diǎn)F作FH^AD于點(diǎn)H．∵BD^AD，F(xiàn)H^AD，∴FH∥BC． 由(1)，知208。FBA=208。BAF，∴BF=AF．由已知，有BF=FG，∴AF=FG，即△AFG是等腰三角形．HG1=． ∵FH^AD，∴AH=GH．∵DG=AG，∴DG=2HG，即DG2∵FH∥BD，BF∥AD，208。FBD=90176。，∴四邊形BDHF是矩形，BD=FH．FHFGHG，即==∵FH∥BC，易證△HF∽△GD．∴CDCGDGBDFG1HG．==CDCG2DG∵eO的半徑長為∴BC=∴解得BD=．BDBD1===． CDBCBD2FGHG1．∵，∴BD=FH===CGDG2∴FG=CG．∴CF=3FG．222在Rt△FBC中，∵CF=3FG，BF=FG，由勾股定理，得CF=BF+BC．∴(3FG)2=FG2+2．解得FG=3（負(fù)值舍去）．∴FG=3．
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1