20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5學(xué)案：22等差數(shù)列名師導(dǎo)航學(xué)案及答案-資料下載頁(yè)
2025-10-04 17:12本頁(yè)面
【正文】 證明等式122＋232＋342＋…＋n(n＋1)2＝(3n2＋11n＋10)12對(duì)一切正整數(shù)均成立．(1)當(dāng)n＝1時(shí)，命題顯然成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，命題成立．k(k＋1)2即122＋232＋342＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有122＋232＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2＝＝＝＝k(k＋1)2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k(k＋1)k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12(k＋1)(k＋2)2k＋5k＋12k＋24)12(k＋1)(k＋2)k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立．由(1)(2)可知，對(duì)任何正整數(shù)n，等式都成立．第五篇：數(shù)學(xué)：《等差數(shù)列》教案(新人教A版必修5)167。 等差數(shù)列（2－１）教學(xué)目標(biāo)１．理解等差數(shù)列的概念．２．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．３．并能用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的問題． 教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義．教學(xué)過程一．新課引入我們先看數(shù)列：（1）： 4，5，6，7，8，9，10，??（2）： 3，0，3，6，??（3）： 1，2，3，4，??（4）： an=123(n1)12，9，6，3，?? 2101010 特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”．二．新課1．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（常用字母d表示）．注意：(1)從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)．(2)等差數(shù)列可用“AP”．．．．．．．．．．表示．(3)若d=0 則該數(shù)列為常數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差d，求an等差數(shù)列的定義知：an+1=an+da2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3dLLLL 由此歸納為an=a1+(n1)d．強(qiáng)調(diào)：當(dāng)n=1時(shí) a1=a1（成立）注意: 1176。 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)2176。 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP． 證明：若an=An+B=A(n1)+A+B=(A+B)+(n1)A．它是以A+B為首項(xiàng)，A為公差的AP． 3176。 公式中若 d0 則數(shù)列遞增，d0 則數(shù)列遞減． 4176。 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)．：例1：⑴求等差數(shù)列8,5,2,L的第20項(xiàng)．⑵401是不是等差數(shù)列5,9,13,L的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例2：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31求首項(xiàng)a1與d公差．例3：梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度．如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．容易知道：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外），都是它前一項(xiàng)的等差中項(xiàng)．例4：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+d,其中p,q是常數(shù)，且p185。0，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？三．課堂練習(xí)課本P117練習(xí)（3)四．補(bǔ)充例題：1．在等差數(shù)列{an}中，若a5=a a10=b 求a15 解：2a10=a5+a15 即2b=a+a15 ∴ a15=2ba 2．若a3+a8=m 求 a5+a6解：a5+a6=a3+a8=m a5=6 a8=15 求a14解：a8=a5+(85)d 即 15=6+3d ∴ d=3從而 a14=a5+(145)d=6+9180。3=33 a1+a2+L+a5=30 a6+a7+L+a10=80 求a11+a12+L+a15解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ??∴ 2a6=a1+a11 2a7=a2+a12 ??從而(a11+a12+L+a15)+(a1+a2+L+a5)=2(a6+a7+L+a10)∴a11+a12+L+a15=2(a6+a7+L+a10)(a1+a2+L+a5)=28030=130 5．已知兩個(gè)等差數(shù)列a1, a2, a3, a4, a5和b1, b2, b3, b4, b5, b6,其中a 1=b2,a5=b5,求是多少？提示：a5－a1=4d1, b5－b2=3d2, ∴4d1=3d2，b6b4的值a3a2b6b42d28==．3a3a2d1五．小結(jié)本堂課的重難點(diǎn)為等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求一些簡(jiǎn)單的問 題．六．作業(yè)(2)主 講 人: 王 存 國(guó)桐 柏 縣 第 一 高 級(jí) 中 學(xué)2008年9月
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