20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5學(xué)案：22等差數(shù)列名師導(dǎo)航學(xué)案及答案-wenkub
2024-10-13 17 本頁(yè)面
【正文】 ，需要求出首項(xiàng)a1及公差d，由直接求解很困難，+a5+a89=,a3a5a=172列的性質(zhì)，注意到a2+a8=2a5=a3+：Qa2+a5+a8=9,a3a5a7=21,又Qa2+a8=a3+a7=2a5, \a3+a7=2a5=6,a3ga7=7,解得：a3=1,a7=7或a3=7,a7=1，\a3=1,d=2或a3=7,d==a3+(n3)d，得an=2n7或an=2n+13.【方法總結(jié)】等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)牢記， 已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)，四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，：設(shè)成等差數(shù)列的這四個(gè)數(shù)依次為a3d,ad,a+d,a+(a3d)+(ad)+(a+d)+(a+3d)=26,由題設(shè)知237。.=(z+x)g+=2++.\+=2g231。++=yg++=2++.yxzxzxzxxzz232。3=3n1.【方法總結(jié)】解題過(guò)程中運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行了過(guò)度，而能用性質(zhì)求解的題目只是一部分，使用基本量a1與d列方程的方法適用于任何與等差數(shù)列通項(xiàng)有關(guān)的題目，：變式1：等差數(shù)列{an}中，已知a2+a3+a10+a11=36,求a5+：Qa2+a11=a3+a10=a5++a3+a10+a11=36,2(a5+a8)=36,\a5+a8= 已知：111y+zz+xx+y，成等差數(shù)列，求證，【審題要津】由于所求證的是三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，：111211，成等差數(shù)列，\=+ xyzyxz\2zxzxy+zx+yyzxy230。0)，且a3+a6+aa=01+31（）.（A）8(B)4(C)6(D)12 {an}中，a1=2,a2=1，211=+(n179。N）則有_____________.(2)若{an}是等差數(shù)列且m+n=2k，（m,n,k206。(2)有些和（積）不為常數(shù)的函數(shù)求最值時(shí)，可通過(guò)引入?yún)?shù)，,使用一個(gè)參數(shù)作一個(gè)整體代換可以使整個(gè)式子更加簡(jiǎn)潔,也更容易得出定值。當(dāng)d＜0時(shí),則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng),在此之前的項(xiàng)都是非負(fù)數(shù),而后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù),.第二篇：20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)案： 均值不等式知識(shí)梳理22（1）a+b≥2ab(a,b∈R)。2(5)求和法:Sn=An+Bn(A、B為常數(shù),Sn為{an}的前n項(xiàng)和)219。{an}是等差數(shù)列。若d＜0,則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為d.(1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq。推論:若m+n=2p,則am+an=(2)等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等差數(shù)列,公差等于md,即 Sm,S2mSm,S3mS2m,?為等差數(shù)列,則有S3m=3(S2mSm).(3),a4,a7,a10,?(下標(biāo)成等差數(shù)列).知識(shí)導(dǎo)學(xué)等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,所以學(xué)習(xí)前先對(duì)上節(jié)有關(guān)數(shù)列的概念、性質(zhì)進(jìn)行回顧,同時(shí)復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)的形式與圖象,要能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,要重視兩點(diǎn):一是“從第二項(xiàng)起”,二是“同一常數(shù)”,同時(shí)要對(duì)a,d的取值對(duì)單調(diào)性的影響加以分析,? 剖析:判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,:(1)定義法:an+1an=d(常數(shù))(n∈N+)219。(3)性質(zhì)法:利用性質(zhì)來(lái)判斷。{an}(4)(5)兩種方法主要應(yīng)用于選擇、填空題中,在解答題中判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,一般用(1)(2)(3)這三種方法,而方法(3)還經(jīng)常與(1)(2){an}是等差數(shù)列有兩種基本方法:(1)利用等差數(shù)列的定義,證明an+1an(n≥1)為常數(shù)。a+b≥ab(a,b＞0)。(3)有些函數(shù)在求最值時(shí)。N）則有______________.**(3)思考：若{an}是等差數(shù)列且m=p+q，（m,p,q206。2)，則an=.anan+，a,b,c，12是等差數(shù)列中的連續(xù)五項(xiàng)，則a,b,．已知等差數(shù)列{an}中，a3和a15是方程x6x1=0的兩根，則2=+a8+a9+a10+a 7．在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52,，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，{an}滿足a1=1,an+1=n+nlan(n=1,2,L)，l是常數(shù).()（1）當(dāng)a2=1時(shí)，求l及a3的值；（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能， 等差數(shù)列（教案）（第2課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1．，.【重點(diǎn)】理解等差中項(xiàng)的概念，探索并掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)用等差中項(xiàng)和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【難點(diǎn)】正確運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 36 頁(yè)～第39頁(yè)）（1）如果a、A、b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).（2）如果an+1=an+an+2對(duì)任意正整數(shù)n都成立，則數(shù)列{an}*）則有am+an=ap+aq.* ，,（1）若{an}是等差數(shù)列且m+n=p+q，（mnpq(2)若{an}是等差數(shù)列且m+n=2k，（m,n,k206。1124
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