20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修五222-1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和雙基達(dá)標(biāo)練一-wenkub
2022-12-08 23:54:45 本頁(yè)面
【正文】 }的前三項(xiàng)為 a－ 1,4,2a，記前 n項(xiàng)和為 Sn. (1)設(shè) Sk＝ 2 550，求 a和 k的值； (2)設(shè) bn＝ Snn，求 b3＋ b7＋ b11＋ … ＋ b4n－ 1的值． 解 (1)由已知得 a1＝ a－ 1， a2＝ 4， a3＝ 2a， 又 a1＋ a3＝ 2a2， ∴ (a－ 1)＋ 2a＝ 8，即 a＝ 3， ∴ a1＝ 2，公差 d＝ a2－ a1＝ 2. 由 Sk＝ ka1＋ k k－2 d，得 2k＋ k k－2 2 ＝ 2 550， 即 k2＋ k－ 2 550＝ 0，解得 k＝ 50或 k＝－ 51(舍去 ) ， ∴ a＝ 3， k＝ 50. (2)由 Sn＝ na1＋ n n－2 d，得 Sn＝ 2n＋ n n－2 2 ＝ n2＋ n， ∴ bn＝ Snn＝ n＋ 1， ∴ {bn}是等差數(shù)列， 則 b3＋ b7＋ b11＋ … ＋ b4n－ 1＝ (3＋ 1)＋ (7＋ 1)＋ (11＋ 1)＋ … ＋ (4n－ 1＋ 1)＝ ＋ 4n n2 ， ∴ b3＋ b7＋ b11＋ … ＋ b4n－ 1＝ 2n2＋ 2n. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知公差大于零的等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且滿足 a3 a4＝ 117，a2＋ a5＝ 22. (1)求通項(xiàng) an； (2)若數(shù)列 {bn}滿足 bn＝ Snn＋ c，是否存在非零實(shí)數(shù) c使得 {bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解 (1)由等差數(shù)列的性質(zhì)得， a2＋ a5＝ a3＋ a4＝ 22，所以 a a4是關(guān)于 x的方程 x2－ 22x＋ 117＝ 0的解 ，又公差大于零，所以 a3＝ 9
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