山東省棗莊市滕州市20xx屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-30 08:30本頁面
【導(dǎo)讀】A．45°B．60°C．90°D．180°A．180°B．90°C．120°D．60°16．把兩塊含有30°的相同的直角三角尺按如圖所示擺放，使點C、B、E在同一直線上，不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），?他們一共調(diào)查了多少人？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？從該班任選一人，捐款數(shù)不低于25元的概率是多少？行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：°≈，°≈，°≈，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．。求y與x的關(guān)系式；當(dāng)x取何值時，y的值最大？獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？23．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．求證：BD⊥CF；
【正文】 大值即可． （ 3）令 y=2250時，求出 x的解即可． 【解答】 解：（ 1） y=（ x﹣ 50） ?w=（ x﹣ 50） ?（﹣ 2x+240） =﹣ 2x2+340x﹣ 12021， ∴y 與 x的關(guān)系式為： y=﹣ 2x2+340x﹣ 12021． （ 2） y=﹣ 2x2+340x﹣ 12021=﹣ 2（ x﹣ 85） 2+2450 ∴ 當(dāng) x=85時， y的值最大． （ 3）當(dāng) y=2250時，可得方程﹣ 2（ x﹣ 85） 2+2450=2250 解這個方程，得 x1=75， x2=95 根據(jù)題意， x2=95不合題意應(yīng)舍去 ∴ 當(dāng)銷售單價為 75元時，可獲得銷售利潤 2250元． 【點評】 本題考 查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法． 23．如圖 1， △ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， D、 F分別在 AB、 AC邊上，此時 BD=CF， BD⊥CF 成立． （ 1）當(dāng)正方形 ADEF繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) θ （ 0176。 ＜ θ ＜ 90176。 ）時，如圖 2， BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． （ 2）當(dāng)正方形 ADEF繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 時，如圖 3，延長 BD交 CF于點 G．求證： BD⊥CF ； （ 3）在（ 2）小題的條件下， AC與 BG的交點為 M，當(dāng) AB=4， AD= 時，求線段 CM的長． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) △ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形，根據(jù)角邊角關(guān)系證出△BAD≌△CAF ，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得 BD=CF； （ 2）先設(shè) BG 交 AC于點 M，根據(jù)（ 1）證出的 △BAD≌△CAF ，可得 ∠ABM=∠GCM ，又根據(jù)對頂角相等，得出 △BMA∽△CMG ，再根據(jù)根據(jù)相 似三角形的對應(yīng)角相等，可得∠BGC=∠BAC=90176。 ，即可證出 BD⊥CF ； （ 3）首先過點 F作 FN⊥AC 于點 N，利用勾股定理即可求得 AE， BC的長，繼而求得 AN， CN的長，又由等角的三角函數(shù)值相等，可求得 AM 的值，從而求出 CM的值． 【解答】 （ 1）解： BD=CF成立． 理由： ∵△ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， ∴AB=AC ， AD=AF， ∠BAC=∠DAF=90176。 ， ∵∠BAD=∠BAC ﹣ ∠DAC ， ∠CAF=∠DAF ﹣ ∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAF ， ∵ 在 △BAD 和 △CAF 中， ， ∴△BAD≌△CAF （ SAS）， ∴BD=CF ． （ 2）證明：設(shè) BG交 AC于點 M， ∵△BAD≌△CAF ， ∴∠ABM=∠GCM ， ∵∠BMA=∠CMG ， ∴△BMA∽△CMG ， ∴∠BGC=∠BAC=90176。 ， ∴BD⊥CF ． （ 3）過點 F作 FN⊥AC 于點 N， ∵ 在正方形 ADEF中， AD=DE= ， ∴AE= =2， ∴AN=FN= AE=1． ∵ 在等腰直角 △ABC 中， AB=AC=4， ∴CN=AC ﹣ AN=3， BC= =4 ， ∴ 在 Rt△FCN 中， tan∠FCN= = ， ∴ 在 Rt△ABM 中， tan∠ABM= =tan∠FCN= ， ∴AM= AB= ， ∴CM=AC ﹣ AM=4﹣ = ． 【點評】 此題考查了四邊形的綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì) 、勾股定理以及三角函數(shù)等知識，此題綜合性很強，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用． 24．如圖，拋物線 y= x2+bx+c與 y軸交于點 C（ 0，﹣ 4），與 x 軸交于點 A， B，且 B 點的坐標(biāo)為（ 2， 0）． （ 1）求該拋物線的解析式． （ 2）若點 P是 AB上的一動點，過點 P作 PE∥AC ，交 BC于 E，連接 CP，求 △PCE 面積的最大值． （ 3）若點 D為 OA的中點，點 M是線段 AC上一點，且 △OMD 為等腰三角形，求 M點的坐標(biāo)． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）首先求出 △PCE 面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值； （ 3） △OMD 為等腰三角形，可能有三種情形，需要分類討論． 【解答】 解：（ 1）把點 C（ 0，﹣ 4）， B（ 2， 0）分別代入 y= x2+bx+c中， 得 ， 解得 ∴ 該拋物線 的解析式為 y= x2+x﹣ 4． （ 2）令 y=0，即 x2+x﹣ 4=0，解得 x1=﹣ 4， x2=2， ∴A （﹣ 4， 0）， S△ABC = AB?OC=12． 設(shè) P點坐標(biāo)為（ x， 0），則 PB=2﹣ x． ∵PE∥AC ， ∴∠BPE=∠BAC ， ∠BEP=∠BCA ， ∴△PBE∽△BAC ， ∴ ，即 ， 化簡得： S△PBE = （ 2﹣ x） 2． S△PCE =S△PCB ﹣ S△PBE = PB?OC﹣ S△PBE = （ 2﹣ x） 4 ﹣ （ 2﹣ x） 2 = x2﹣ x+ =﹣ （ x+1） 2+3 ∴ 當(dāng) x=﹣ 1時， S△PCE 的最大值為 3． （ 3） △OMD 為等腰三角形，可能有三種情形： （ I）當(dāng) DM=DO時，如答圖 ① 所示． DO=DM=DA=2， ∴∠OAC=∠AMD=45176。 ， ∴∠ADM=90176。 ， ∴M 點的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 2）； （ II）當(dāng) MD=MO時，如答圖 ② 所示． 過點 M作 MN⊥OD 于點 N，則點 N為 OD的中點， ∴DN=ON=1 ， AN=AD+DN=3， 又 △AMN 為等腰直角三角形， ∴MN=AN=3 ， ∴M 點的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 3）； （ III）當(dāng) OD=OM時， ∵△OAC 為等腰直角三角形， ∴ 點 O到 AC的距離為 4= ，即 AC 上的點與點 O之間的最小距離為 ． ∵ ＞ 2， ∴OD=OM 的情況不存在． 綜上所述，點 M的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 2）或（﹣ 1，﹣ 3）． 【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰三角形等知識點，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．第（ 2）問將面積的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的極值問題，注意其中求面積表達(dá)式的方法；第（ 3）問重在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意三種可能的情形需要一一分析，不能遺漏．
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