山東省棗莊市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁
2025-11-17 20:18本頁面
【導(dǎo)讀】A．a(chǎn)5+a5=a10B．a(chǎn)3÷a﹣1=a2C．a(chǎn)?2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6. 解：a5+a5=2a5，A錯(cuò)誤；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B錯(cuò)誤；3．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，C、b＜d，故選項(xiàng)正確；BP=6可計(jì)算出半徑OA=4，則OP=OA﹣AP=2，接著在Rt△OPH中根據(jù)含30度的直角三角形的。拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
【正文】 DFG，從而得到 GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DG=GE=DF=EF； （ 2）連接 DE，交 AF于點(diǎn) O．由菱形的性質(zhì)可知 GF⊥ DE， OG=OF= GF，接下來，證明 △ DOF 20 ∽△ ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明 DF2=FO?AF，于是可得到 GE、 AF、 FG的數(shù)量關(guān)系； （ 3）過點(diǎn) G作 GH⊥ DC，垂足為 H．利用（ 2）的結(jié)論可求得 FG=4，然后再 △ ADF中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長，然后再證明 △ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH的長，最后依據(jù) BE=AD﹣ GH求解即可． 【解答】解：（ 1）證明： ∵ GE∥ DF， ∴∠ EGF=∠ DFG． ∵ 由翻折的性質(zhì)可知： GD=GE， DF=EF， ∠ DGF=∠ EGF， ∴∠ DGF=∠ DFG． ∴ GD=DF． ∴ DG=GE=DF=EF． ∴ 四邊形 EFDG為菱形． （ 2） EG2= GF?AF． 理由：如圖 1所示：連接 DE，交 AF 于點(diǎn) O． ∵ 四邊形 EFDG為菱形， ∴ GF⊥ DE， OG=OF= GF． ∵∠ DOF=∠ ADF=90176。 ， ∠ OFD=∠ DFA， ∴△ DOF∽△ ADF． ∴ ，即 DF2=FO?AF． ∵ FO= GF， DF=EG， ∴ EG2= GF?AF． （ 3）如圖 2所示：過點(diǎn) G作 GH⊥ DC，垂足為 H． 21 ∵ EG2= GF?AF， AG=6， EG=2 ， ∴ 20= FG（ FG+6），整理得： FG2+6FG﹣ 40=0． 解得： FG=4， FG=﹣ 10（舍去）． ∵ DF=GE=2 ， AF=10， ∴ AD= =4 ． ∵ GH⊥ DC， AD⊥ DC， ∴ GH∥ AD． ∴△ FGH∽△ FAD． ∴ ，即 = ． ∴ GH= ． ∴ BE=AD﹣ GH=4 ﹣ = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到 DF2=FO?AF是解題答問題（ 2）的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 GH的長是解答問題（ 3）的關(guān)鍵． 25．（ 10 分）如圖 1，已知二次函數(shù) y=ax2+ x+c（ a≠ 0）的圖象與 y軸交于點(diǎn) A（ 0， 4），與 x軸交于點(diǎn) B、 C，點(diǎn) C坐標(biāo)為（ 8， 0），連接 AB、 AC． （ 1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù) y=ax2+ x+c的表達(dá)式； （ 2）判斷 △ ABC的形狀，并說明理由； （ 3）若點(diǎn) N在 x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、 N、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo)； 22 （ 4）如圖 2，若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B、 C重合），過點(diǎn) N作 NM∥ AC，交 AB于點(diǎn)M，當(dāng) △ AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo)． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； （ 2）根據(jù)拋物線的解析式求得 B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理分別求得 AB2=20， AC2=80， BC10，然后根據(jù)勾股定理的逆 定理即可證得 △ ABC是直角三角形． （ 3）分別以 A、 C兩點(diǎn)為圓心， AC長為半徑畫弧，與 x軸交于三個(gè)點(diǎn)，由 AC的垂直平分線與 x軸交于一個(gè)點(diǎn)，即可求得點(diǎn) N的坐標(biāo)； （ 4）設(shè)點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ n， 0），則 BN=n+2，過 M點(diǎn)作 MD⊥ x軸于點(diǎn) D，根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得 MD= （ n+2），然后根據(jù) S△ AMN=S△ ABN﹣ S△ BMN 得出關(guān)于 n的二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式求得即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 二次函數(shù) y=ax2+ x+c的圖象與 y軸交于點(diǎn) A（ 0， 4），與 x軸交于點(diǎn) B、C，點(diǎn) C坐標(biāo)為（ 8， 0）， ∴ ， 解得 ． ∴ 拋物線表達(dá)式： y=﹣ x2+ x+4； （ 2） △ ABC是直角三角形． 令 y=0，則﹣ x2+ x+4=0， 解得 x1=8， x2=﹣ 2， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）， 由已知可得， 在 Rt△ ABO中 AB2=BO2+AO2=22+42=20， 在 Rt△ AOC中 AC2=AO2+CO2=42+82=80， 23 又 ∵ BC=OB+OC=2+8=10， ∴ 在 △ ABC中 AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ ABC是直角三角形． （ 3） ∵ A（ 0， 4）， C（ 8， 0）， ∴ AC= =4 ， ① 以 A為圓心，以 AC長為 半徑作圓，交 x軸于 N，此時(shí) N的坐標(biāo)為（﹣ 8， 0）， ② 以 C為圓心，以 AC長為半徑作圓，交 x軸于 N，此時(shí) N的坐標(biāo)為（ 8﹣ 4 ， 0）或（ 8+4 ，0） ③ 作 AC的垂直平分線，交 x軸于 N，此時(shí) N的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 綜上，若點(diǎn) N在 x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、 N、 C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) N的坐標(biāo)分別為（﹣ 8， 0）、（ 8﹣ 4 ， 0）、（ 3， 0）、（ 8+4 ， 0）． （ 4）如圖 ， 設(shè)點(diǎn) N的坐標(biāo)為（ n， 0），則 BN=n+2，過 M點(diǎn)作 MD⊥ x軸于點(diǎn) D， ∴ MD∥ OA， ∴△ BMD∽△ BAO， ∴ = ， ∵ MN∥ AC ∴ = ， ∴ = ， ∵ OA=4， BC=10， BN=n+2 ∴ MD= （ n+2）， ∵ S△ AMN=S△ ABN﹣ S△ BMN 24 = BN?OA﹣ BN?MD = （ n+2） 4﹣ （ n+2） 2 =﹣ （ n﹣ 3） 2+5， 當(dāng) n=3時(shí)， △ AMN面積最大是 5， ∴ N點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）． ∴ 當(dāng) △ AMN面積最大時(shí)， N點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，解（ 1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求解析式，解（ 2）的關(guān)鍵是勾股定理和逆定理，解（ 3）的關(guān)鍵是等腰三角形的性質(zhì)，解（ 4）的關(guān)鍵是三角形相似的判定和性質(zhì)以及函 數(shù)的最值等．
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