山東省棗莊市20xx年中考數(shù)學真題試題含解析(參考版)
2024-11-30 20:18本頁面
【正文】 ； ∴ ED⊥ OD， ∴ ED與 ⊙ O相切． 【點評】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、直角三角形的性質、切線的判定等知識． 24．（ 10分）如圖，將矩形 ABCD沿 AF折疊，使點 D落在 BC邊的點 E處，過點 E作 EG∥ CD交 AF于點 G，連接 DG． （ 1）求證：四邊形 EFDG是菱形； （ 2）探究線段 EG、 GF、 AF之間的數(shù)量關系，并說明理由； （ 3）若 AG=6， EG=2 ，求 BE的長． 【分析】（ 1）先依據(jù)翻折的性質和平行線的性質證明 ∠ DGF=∠ DFG，從而得到 GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質可證明 DG=GE=DF=EF； （ 2）連接 DE，交 AF于點 O．由菱形的性質可知 GF⊥ DE， OG=OF= GF，接下來，證明 △ DOF 20 ∽△ ADF，由相似三角形的性質可證明 DF2=FO?AF，于是可得到 GE、 AF、 FG的數(shù)量關系； （ 3）過點 G作 GH⊥ DC，垂足為 H．利用（ 2）的結論可求得 FG=4，然后再 △ ADF中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長，然后再證明 △ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性質可求得 GH的長，最后依據(jù) BE=AD﹣ GH求解即可． 【解答】解：（ 1）證明： ∵ GE∥ DF， ∴∠ EGF=∠ DFG． ∵ 由翻折的性質可知： GD=GE， DF=EF， ∠ DGF=∠ EGF， ∴∠ DGF=∠ DFG． ∴ GD=DF． ∴ DG=GE=DF=EF． ∴ 四邊形 EFDG為菱形． （ 2） EG2= GF?AF． 理由：如圖 1所示：連接 DE，交 AF 于點 O． ∵ 四邊形 EFDG為菱形， ∴ GF⊥ DE， OG=OF= GF． ∵∠ DOF=∠ ADF=90176。 ， ∴ AB=5cm； 連接 CD， ∵ BC為直徑， ∴∠ ADC=∠ BDC=90176。 總數(shù)，用樣本估計整體讓整體 樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關鍵． 23．（ 8 分）如圖，在 Rt△ ACB 中， ∠ C=90176。 50=， b=12247。 后的三 角形． 【分析】（ 1）根據(jù)中心對稱的性質即可作出圖形； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質即可作出圖形； （ 3）根據(jù)旋轉的性質即可求出圖形． 【解答】解：（ 1）如圖所示， △ DCE為所求作 （ 2）如圖所示， △ ACD為所求作 15 （ 3）如圖所示 △ ECD為所求作 【點評】本題考查圖形變換，解題的關鍵是正確理解圖形變換的性質，本題屬于基礎題型． 21．（ 8分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b為常數(shù)， k≠ 0）的圖象與 x軸、 y軸分別交于 A、B兩點，且與反比例函數(shù) y= （ n為常數(shù)，且 n≠ 0）的 圖象在第二象限交于點 C． CD⊥ x軸，垂足為 D，若 OB=2OA=3OD=12． （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為 E，求 △ CDE的面積； （ 3）直接寫出不等式 kx+b≤ 的解集． 【分析】（ 1）根據(jù)三角形相似，可求出點 C坐標，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標； （ 3）根據(jù)數(shù)形結合，將不等式轉化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關系． 【解答】解：（ 1）由已知， OA=6， OB=12， OD=4 ∵ CD⊥ x軸 ∴ OB∥ CD ∴△ ABO∽△ ACD ∴ ∴ 16 ∴ CD=20 ∴ 點 C坐標為（﹣ 4， 20） ∴ n=xy=﹣ 80 ∴ 反比例函數(shù)解析式為： y=﹣ 把點 A（ 6， 0）， B（ 0， 12）代入 y=kx+b得： 解得： ∴ 一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+12 （ 2）當﹣ =﹣ 2x+12時，解得 x1=10， x2=﹣ 4 當 x=10時， y=﹣ 8 ∴ 點 E坐標為（ 10，﹣ 8） ∴ S△ CDE=S△ CDA+S△ EDA= （ 3）不等式 kx+b≤ ，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象 ∴ 由圖象得， x≥ 10，或﹣ 4≤ x＜ 0 【點評】本題考查了應用待定系數(shù)法 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式． 22．（ 8 分）現(xiàn)今 “ 微信運動 ” 被越來越多的人關注和喜愛，某興趣小組隨機調查了我市 50名教師某日 “ 微信運動 ” 中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）： 步數(shù) 頻數(shù) 頻率 0≤ x＜ 4000 8 a 4000≤ x＜ 8000 15 8000≤ x＜ 12021 12 b 12021≤ x＜ 16000 c 16000≤ x＜ 20210 3 20210≤ x＜ 24000 d 請根據(jù)以上信息，解 答下列問題： 17 （ 1）寫出 a， b， c， d的值并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）本市約有 37800名教師，用調查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過 12021步（包含 12021步）的教師有多少名？ （ 3）若在 50名被調查的教師中，選取日行走步數(shù)超過 16000步（包含 16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在 20210步（包含 20210步）以上的概率． 【分析】（ 1）根據(jù)頻率 =頻數(shù) 247。 ， AP=AB=2 ， ∵ AD=2 ， ∴ AE=4， DE=2， ∴ CE=2 ﹣ 2， PE=4﹣ 2 ， 過 P作 PF⊥ CD于 F， ∴ PF= PE=2 ﹣ 3， ∴ 三角形 PCE的面積 = CE?PF= （ 2 ﹣ 2） （ 2 ﹣ 3） =9﹣ 5 ， 故答案為： 9﹣ 5 ． 12 【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 17．（ 4 分）如圖 1，點 P 從 △ ABC
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