山東省棗莊市薛城區(qū)屆中考模擬月數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁
2025-01-11 03:36本頁面
【正文】 ∴∠ AMO+∠ OMB=90176。， ∴∠ BME=∠ AMO， ∵ OA=OM， ∴∠ MAB=∠ AMO， ∴∠ BME=∠ MAB； ??????????????? 3 分 （ 2）由（ 1）有， ∠ BME=∠ MAB， ∵ BE⊥ CD， ∴∠ BEM=∠ AMB=90176。， ∴△ BME∽△ BAM， ∴ ， ∴ BM2=BE?AB； ??????????????? 7 分 （ 3）由（ 1）有， ∠ BME=∠ MAB， ∵ sin∠ BAM= ， ∴ sin∠ BME= ， 在 Rt△ BEM 中， BE= ， ∴ sin∠ BME= BEBM = ， ∴ BM=6， 在 Rt△ ABM 中， sin∠ BAM= ， ∴ sin∠ BAM= BMAB = ， ∴ AB= BM=10， 根據(jù)勾股定理得， AM=8． ??????????????? 10 分 25.(本題滿分 10 分 ) 解： （ 1）由于拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（﹣ 3， 0）， B（ 1， 0）， 可設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+3）（ x﹣ 1）， 將 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ 0，﹣ 3）代入，得： a（ 0+3）（ 0﹣ 1） =3，解得 a=1. ∴ 拋 物線的解析式為： y=（ x+3）（ x﹣ 1），即 y=x2+2x﹣ 3…………………..4 分 （ 2）如圖 1，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交 AC 于點(diǎn) N． 設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+m，由題意，得 3 03kmm ???? ???，解得 13km???? ???. ∴ 直線 AC 的解析式為： y=﹣ x﹣ 3. 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x2+2x﹣ 3）， 則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ x，﹣ x﹣ 3）， ∴ PN=PE﹣ NE=（ x2+2x﹣ 3） +（﹣ x﹣ 3） =﹣ x2﹣ 3x. ∵ S△ PAC=S△ PAN+S△ PCN， ∴ 221 1 3 3 2 73 ( 3 )2 2 2 2 8S P N O A x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????. ∴ 當(dāng) 32x?? 時(shí)， S 有最大值 278 . ………………………….……….7 分 （ 3）在 y 軸上存在點(diǎn) M，能夠使得 △ ADE 是直角三角形 .理由如下： ∵ y=x2+2x﹣ 3=（ x+1） 2﹣ 4， ∴ 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 4） . ∵ A（﹣ 3， 0）， ∴ AD2=（﹣ 1+3） 2+（﹣ 4﹣ 0） 2=20. 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0， t），分三種情況進(jìn)行討論： ① 當(dāng) A 為直角頂 點(diǎn)時(shí)，如圖 2， 由勾股定理，得 AM2+AD2=DM2， 即（ 0+3） 2+（ t﹣ 0） 2+20=（ 0+1） 2+（ t+4） 2，解得 32t? . ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 30,2?????? ② 當(dāng) D 為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖 3， 由勾股定理，得 DM2+AD2=AM2， 圖 1 即（ 0+1） 2+（ t+4） 2+20=（ 0+3） 2+（ t﹣ 0） 2，解得 72t?? ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 70,2??????? ③ 當(dāng) M 為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖 4， 由勾股定理，得 AM2+DM2=AD2， 即（ 0+3） 2+（ t﹣ 0） 2+（ 0+1） 2+（ t+4） 2=20， 解得 t=﹣ 1 或﹣ 3 ∴ 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）或（ 0，﹣ 3） . 綜上所述，在 y 軸上存在點(diǎn) M，能夠使得 △ ADE 是直角三角形， 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 30,2??????或 70,2???????或 ? ?01， 或 ? ?03， …………………. .10 分 圖 2 圖 4 圖 3
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