山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:46本頁(yè)面
【正文】 ?BF，結(jié)合（2）的結(jié)論求比．解答：證明：（1）∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF，∵在正方形ABCD中，∠ABH+∠CBG=90176。，∠CBG+∠BCG=90176。，∠BAH+∠ABH=90176。，∴∠BAH=∠CBG，∠ABH=∠BCG，AB=BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG=BH； （2）∵∠BFC=∠CFG，∠BCF=∠CGF=90176。，∴△CFG∽△BFC，∴=，即FC2=BF?GF； （3）由（2）可知，BC2=BG?BF，∵AB=BC，∴AB2=BG?BF，∴==，即=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是由垂足得出互余關(guān)系求角相等，由邊相等證明三角形全等，由角相等證明相似三角形，利用性質(zhì)解題． 22．（9分）（2012?日照）如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．747947 專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．解答：解：（1）∵S△PBQ=PB?BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）； …（5分）（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵當(dāng)0＜x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，…（6分）而0＜x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，y最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm2．…（9分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 23．（10分）（2012?日照）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（﹣2，﹣3）．（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過(guò)x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．747947 專題：數(shù)形結(jié)合．分析：（1）把A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得二次函數(shù)解析式中b，c的值，讓二次函數(shù)的y等于0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)B，把B、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可得直線BD的解析式；（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函數(shù)解析式組成方程組，得到含y的一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)y=﹣3求得合適的a的值即可．解答：解：（1）將A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得，解得：，∴y=x2+2x﹣3 由x2+2x﹣3=0，得：x1=﹣3，x2=1，∴B的坐標(biāo)是（1，0），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線BD的解析式為y=x﹣1； （2）∵直線BD的解析式是y=x﹣1，且EF∥BD，∴直線EF的解析式為：y=x﹣a，若四邊形BDFE是平行四邊形，則DF∥x軸，∴D、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為﹣3．由，得y2+（2a+1）y+a2+2a﹣3=0，解得：y=．令=﹣3，解得：a1=1，a2=3．當(dāng)a=1時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），這與B點(diǎn)重合，舍去；∴當(dāng)a=3時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0），符合題意．∴存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：綜合考查二次函數(shù)的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平面直角坐標(biāo)系中，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)的值相等；兩個(gè)點(diǎn)所在的直線平行，這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等． 24．（10分）（2012?日照）在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探究新知如圖①，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G．（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r1=1； （2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）結(jié)論應(yīng)用（1）如圖②，若半徑為r2的兩個(gè)等圓⊙O⊙O2外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙O2與BC、AB相切，求r2的值；（2）如圖③，若半徑為rn的n個(gè)等圓⊙O⊙O…、⊙On依次外切，且⊙O1與AC、AB相切，⊙On與BC、AB相切，⊙O⊙O…、⊙On均與AB相切，求rn的值．考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解直角三角形．747947 分析：（Ⅰ）（1）根據(jù)切線的性質(zhì)以及正方形的判定得出四邊形CEOF是正方形，進(jìn)而得出CE=CF=r1，再利用切線長(zhǎng)定理求出即可；（2）在Rt△AOG中，根據(jù)r1=1，AG=3﹣r1=2，求出tan∠OAG的值即可；（Ⅱ）（1）由tan∠OAG=，知tan∠O1AD=，同理可得：tan∠O2BE==，進(jìn)而得出AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2，即可求出r2=；（2）根據(jù)（1）中所求可以得出AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn，得到2rn+2rn+…+3rn=5，求出即可．解答：（Ⅰ）（1）證明：在圖①中，連接OE，OF，OA．∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G．∴OF⊥BC，OE⊥AC，∠ACB=90176。，∴四邊形CEOF是矩形，又∵EO=OF，∴四邊形CEOF是正方形，CE=CF=r1．又∵AG=AE=3﹣r1，BG=BF=4﹣r1，AG+BG=5，∴（3﹣r1）+（4﹣r1）=5．即r1=1．（2）解：連接OG，在Rt△AOG中，∵r1=1，AG=3﹣r1=2，tan∠OAG==； （Ⅱ）（1）解：連接O1A、O2B，作O1D⊥AB交于點(diǎn)D、O2E⊥AB交于點(diǎn)E，AOBO2分別平分∠CAB、∠ABC．由tan∠OAG=，知tan∠O1AD=，同理可得：tan∠O2BE==，∴AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2．∵AD+DE+BE=5，r2=；（2）解：如圖③，連接O1A、OnB，作O1D⊥AB交于點(diǎn)D、O2E⊥AB交于點(diǎn)E、…、OnM⊥AB交于點(diǎn)M．則AOBOn分別平分∠CAB、∠ABC．tan∠O1AD=，tan∠OnBM=，AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn，又∵AD+DE+…+MB=5，2rn+2rn+…+3rn=5，（2n+3）rn=5，rn=．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線長(zhǎng)定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系以及相切兩圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tan∠O1AD=，tan∠O2BE==是解題關(guān)鍵． 參與本試卷答題和審題的老師有：sd2011；dbz1018；sks；zcx；星期八；zhangCF；CJX；sjzx；lanchong；gbl210（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2012年12月15日 169。20102012 菁優(yōu)
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