江蘇省20xx年高考數(shù)學(xué)押題卷2word版含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-30 07:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差s2＝1n?{x|－1≤x≤3}[由x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.2．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a＋i＝1－bi，則8＝________.16[由a＋i＝1－bi可得a＝1，b＝－1，從而8＝(1－i)8＝(－2i)4＝16.]. 160,162,159,160,159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.4[∵雙曲線x2＋my2＝1過(guò)點(diǎn)，＝2i＋3的值．∵i＋2＝101時(shí)，滿足條件，∴輸出的S值為S＝2×101＋3＝205.]. 27x＋π6[由圖知A＝2，y＝2sin，－7π12ω＋π6＝0，∴－7π12ω＋π6＝kπ，解得ω＝27－12k7，k∈Z.∵ω＞0，∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝27，是A1C1的中點(diǎn)，所以BF是中線，又根據(jù)B1F═∥12BD，所以EFEB＝12，所以E是△A1BC1. 的重心，那么點(diǎn)E到平面A1B1C1D1的距離是BB1的13，所以V1＝13SA1B1C1D1×13. 2[作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時(shí)最小值為1，即1≤y＋1x≤52，9[設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，角坐標(biāo)系，作AE⊥BC，垂足為E，x－12，－32，DP. ∴當(dāng)x＝32時(shí)，有最小值，最小值為－14，
【正文】 ＋ 1＝ an＋ an＋ 2，即 an＋ 2－ an＋ 1＝ an＋ 1－ an， 所以數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 . 4 分 設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，則 ??? a1＝ 2，2a1＋ 6d＝－ 4，解得????? a1＝ 2，d＝－ 43， 所以 Sn＝ na1＋ n?n－ 1?2 d＝ 2n＋ n?n－ 1?2 ??? ???－ 43 ＝－ 23n2＋ 83n. 6 分 (2)由題意， 2a4＝ a3＋ a5＋ k，即－ 2＝－ 4＋ k，所以 k＝ 2. 又 a4＝ 2a3－ a2－ 2＝ 3a2－ 2a1－ 6， 所以 a2＝ 3. 由 2an＋ 1＝ an＋ an＋ 2＋ 2， 得 (an＋ 2－ an＋ 1)－ (an＋ 1－ an)＝－ 2. 所以，數(shù)列 {an＋ 1－ an}是以 a2－ a1＝ 1 為首項(xiàng)，－ 2 為公差的等差數(shù)列． 所以 an＋ 1－ an＝－ 2n＋ 3， 10 分 當(dāng) n≥ 2 時(shí)，有 an－ an－ 1＝－ 2(n－ 1)＋ 3. 于是， an－ 1－ an－ 2＝－ 2(n－ 2)＋ 3， an－ 2－ an－ 3＝－ 2(n－ 3)＋ 3， ? a3－ a2＝－ 2 2＋ 3， a2－ a1＝－ 2 1＋ 3， 疊加得 ， an－ a1＝－ 2(1＋ 2＋ ? ＋ (n－ 1))＋ 3(n－ 1)(n≥ 2)， 所以 an＝－ 2 n?n－ 1?2 ＋ 3(n－ 1)＋ 2＝－ n2＋ 4n－ 1(n≥ 2). 14 分 又當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ 2 也適合． 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝－ n2＋ 4n－ 1， n∈ N*. 16 分 20． (本小題滿分 16 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ex??? 13x3－ 2x2＋ (a＋ 4)x－ 2a－ 4，其中a∈ R， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． (1)關(guān)于 x 的不等式 f(x)＜－ 43ex在 (－ ∞ ， 2)上恒成立，求 a的取值范圍； (2)討論函數(shù) f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)． [解 ] (1)由 f(x)＜－ 43ex，得 ex??? ???13x3－ 2x2＋ ?a＋ 4?x－ 2a－ 4 ＜－ 43ex， 即 x3－ 6x2＋ (3a＋ 12)x－ 6a－ 8＜ 0 對(duì)任意 x∈ (－ ∞ ， 2)恒成立， 即 (6－ 3x)a＞ x3－ 6x2＋ 12x－ 8 對(duì)任意 x∈ (－ ∞ ， 2)恒成立， 4 分 因?yàn)?x＜ 2，所以 a＞ x3－ 6x2＋ 12x－ 8－ 3?x－ 2? ＝－13(x－ 2)2， 記 g(x)＝－ 13(x－ 2)2，因?yàn)?g(x)在 (－ ∞ ， 2)上單調(diào)遞增，且 g(2)＝ 0， 所以 a≥ 0，即 a的取值范圍為 [0，＋ ∞ ). 6 分 (2)由題意，可得 f′(x)＝ ex??? ???13x3－ x2＋ ax－ a ，可知 f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)或有三個(gè)極值點(diǎn)． 令 g(x)＝ 13x3－ x2＋ ax－ a， ① 若 f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù) g(x)的圖象必穿過(guò) x 軸且只穿過(guò)一次， 即 g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)或者 g(x)極值同號(hào)． (ⅰ )當(dāng) g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)， g′(x)＝ x2－ 2x＋ a≥ 0 在 R上恒成立，得 a≥ 1. (ⅱ )當(dāng) g(x)極值同號(hào)時(shí)，設(shè) x1， x2為極值點(diǎn)，則 g(x1)g(x2)≥ 0， 由 g′(x)＝ x2－ 2x＋ a＝ 0 有解，得 a＜ 1，且 x21－ 2x1＋ a＝ 0， x22－ 2x2＋ a＝ 0， 所以 x1＋ x2＝ 2， x1x2＝ a， 10 分 所以 g(x1)＝ 13x31－ x21＋ ax1－ a＝ 13x1(2x1－ a)－ x21＋ ax1－ a ＝－ 13(2x1－ a)－ 13ax1＋ ax1－ a＝ 23[(a－ 1)x1－ a]， 同理， g(x2)＝ 23[(a－ 1)x2－ a]， 所以 g(x1)g(x2)＝ 23[(a－ 1)x1－ a]23[(a－ 1)x2－ a]≥ 0， 化簡(jiǎn)得 (a－ 1)2x1x2－ a(a－ 1)(x1＋ x2)＋ a2≥ 0， 所以 (a－ 1)2a－ 2a(a－ 1)＋ a2≥ 0，即 a≥ 0， 所以 0≤ a＜ 1. 所以，當(dāng) a≥ 0 時(shí)， f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)； ② 若 f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù) g(x)的圖象必穿過(guò) x 軸且穿過(guò)三次，同理可得 a＜ 0. 綜上，當(dāng) a≥ 0 時(shí)， f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)， 當(dāng) a＜ 0 時(shí)， f(x)有三個(gè)極值點(diǎn) . 16 分
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