【導(dǎo)讀】與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置?；￠L和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積．。2．本單元在教材中的地位與作用．。學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形。的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基。礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本。了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相。運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力．。經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生。3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一

　　

【正文】 所示． 二、探索新知 前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn) P 改為直線 L 呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ .czsx . .BACD （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離． （老師板書）如圖所示： ll( a ) ( b )相離相切相交( c )l 如 圖（ a），直線 L 和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線． 如圖（ b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切， 這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)． 如圖（ c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離． 我們知道，點(diǎn)到直線 L 的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足 D的距離， 按照這個(gè)定義，作出圓心 O 到 L 的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)⊙ O 的半徑為 r，圓心到直線 L 的距離為 d， 請(qǐng)模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？ 老師點(diǎn) 評(píng)直線 L 和⊙ O 相交 ? dr，如圖（ a）所示； ll( a ) ( b ) ( c )l 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r，如圖（ b）所示； 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr，如圖（ c）所示． 因?yàn)?d=r? 直線 L 和⊙ O 相切，這里的 d 是圓心 O 到直線 L的距離， 即垂直，并由 d=r就可得到 L 經(jīng)過半徑 r的外端，即半徑 OA的 A點(diǎn)，因此，很明顯的， 我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是⊙ O 的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點(diǎn)評(píng)）：應(yīng)分為兩步：（ 1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（ 2） 過這點(diǎn)的半徑垂直于直線． 例 1． 如圖，已知 Rt△ ABC 的斜邊 AB=8cm， AC=4cm． （ 1）以點(diǎn) C 為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線 AB 與⊙ C 相切？為什么 ？ （ 2）以點(diǎn) C 為圓心，分別以 2cm 和 4cm 為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線 AB 分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：（ 1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線 AB 與⊙ C 相切， 那么這條半徑應(yīng)垂直于直線 AB，并且 C 點(diǎn)到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的 CD 即可． （ 2）用 d 和 r 的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定． 解：（ 1）如圖 2454：過 C 作 CD⊥ AB，垂足為 D． 在 Rt△ ABC 中 BACDO BC= 2284? = 3 ∴ CD= 4 3 48? =2 3 因此，當(dāng)半徑為 2 3 cm 時(shí)， AB 與⊙ C 相切． 理由是：直線 AB 為⊙ C 的半徑 CD 的外端并且 CD⊥ AB，所以 AB 是⊙ C 的切線． （ 2）由（ 1）可知，圓心 C 到直線 AB 的距離 d=2 3 cm，所以 當(dāng) r=2 時(shí)， dr，⊙ C 與直線 AB 相離； 當(dāng) r=4 時(shí)， dr，⊙ C 與直線 AB 相交． 剛才的判定定理也好，或者例 1 也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？ 實(shí)際上，如圖， CD 是切線， A 是切點(diǎn)，連結(jié) AO 與⊙ O 于 B，那么 AB 是對(duì)稱軸，所以沿 AB 對(duì)折圖形時(shí)， AC 與 AD 重合，因此，∠ BAC=∠ BAD=90176。． .czs .BAC DO 因此，我們有切線的性質(zhì)定理 : 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 三、鞏固練習(xí) 教材 P102 練習(xí)， P103 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖， AB 為⊙ O 的直徑， C 是⊙ O 上一點(diǎn)， D 在 AB 的延長線上，且∠ DCB= ∠ A． （ 1） CD 與⊙ O 相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說明理由． （ 2）若 CD 與⊙ O 相切，且∠ D=30176。， BD=10，求⊙ O 的半徑． 分析：（ 1）要說明 CD 是否是⊙ O 的切線，只要說明 OC 是否垂直于 CD，垂足為 C， 因?yàn)?C 點(diǎn)已在圓上． 由已知易得：∠ A=30176。，又由∠ DCB=∠ A=30176。得： BC=BD=10 解：（ 1） CD 與⊙ O 相切 理由：① C 點(diǎn)在⊙ O 上（已知） ②∵ AB 是直徑 ∴∠ ACB=90176。，即∠ ACO+∠ OCB=90176。 ∵∠ A=∠ OCA且∠ DCB=∠ A ∴∠ OCA=∠ DCB ∴∠ OCD=90176。 綜上： CD 是⊙ O 的切線． （ 2）在 Rt△ OCD 中，∠ D=30176。 ∴∠ COD=60176。 ∴∠ A=30176。 ∴∠ BCD=30176。 ∴ BC=BD=10 ∴ AB=20，∴ r=10 答：（ 1） CD 是⊙ O 的切線，（ 2）⊙ O 的半徑是 10． 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念． 2．設(shè)⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d 則有： 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr 3．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 5．應(yīng)用上面的知識(shí)解決實(shí)際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復(fù)習(xí)鞏固 5． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題． 1．如圖， AB 與⊙ O 切于點(diǎn) C， OA=OB，若⊙ O 的直徑為 8cm， AB=10cm，那么 OA的長是（ ） A． 41 B． 4 0 . 1 4 . 6 0CD 2．下列說法正確的是（ ） A．與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線． B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 。 C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 。 D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3．已知⊙ O 分別與△ ABC 的 BC 邊， AB 的延長線， AC 的延長線相切，則∠ BOC 等于（ ） A． 12 （∠ B+∠ C） B． 90176。 +12 ∠ A C． 90176。 12 ∠ A D． 180176。 ∠ A 二、填空題 1．如圖， AB 為⊙ O 直徑， BD切⊙ O 于 B點(diǎn)，弦 AC 的延長線與 BD 交于 D 點(diǎn)， 若AB=10， AC=8，則 DC 長為 ________． BA CO BACDO BACPO 2．如圖， P 為⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 為⊙ O 的切線， A、 B 為切點(diǎn)，弦 AB 與 PO交于C，⊙ O 半 徑為 1， PO=2，則 PA_______， PB=________， PC=_______AC=______，BC=______∠ AOB=________． 3．設(shè) I 是△ ABC 的內(nèi)心， O 是△ ABC 的外心，∠ A=80176。，則∠ BIC= ________， ∠BOC=________． 三、綜合提高題 1．如圖， P 為⊙ O外一點(diǎn)， PA 切⊙ O于點(diǎn) A，過點(diǎn) P 的任一直線交⊙ O 于 B、 C， 連結(jié) AB、 AC，連 PO交⊙ O 于 D、 E． （ 1）求證：∠ PAB=∠ C． （ 2）如果 PA2=PD178。 PE，那么當(dāng) PA=2， PD=1 時(shí)，求⊙ O 的半徑． ww sx .co BACEDPO 2．設(shè) a、 b、 c 分別為△ ABC 中∠ A、∠ B、∠ C的對(duì)邊，面積為 S，則內(nèi)切圓半徑 r=SP ， 其中 P=12 （ a+b+c）；（ 2） Rt△ ABC 中，∠ C=90176。，則 r=12 （ a+bc） 3．如圖 1，平面直角坐標(biāo)系中，⊙ O1 與 x 軸相切于點(diǎn) A（ 2， 0），與 y 軸交于 B、 C兩點(diǎn)， O1B 的延長線交 x軸于點(diǎn) D（ 43 ， 0），連結(jié) AB． （ 1）求證：∠ ABO=∠ ABO； （ 2）設(shè) E 為優(yōu)弧 AC 的中點(diǎn)，連結(jié) AC、 BE 交于點(diǎn) F，請(qǐng)你探求 BE178。 BF 的值． （ 3）如圖 2，過 A、 B 兩點(diǎn)作⊙ O2與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) M，與 BD 的延長線交于點(diǎn)N，當(dāng)⊙ O2 的大小變化時(shí)，給出下列兩個(gè)結(jié)論． ① BMBN 的值不變；② BM+BN 的 值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值． （友情提示：如圖 3，如果 DE∥ BC，那么 AE ADAC AB? ） O 1ww sx .co 0BACyxD O 2O 10BAyxDNM ww sx .co BAC ED (1) (2) (3) 答案 : 一、 1． A 2． B 3． C 二、 1． 412 2． 3 3 32 32 32 120176。 3． 130176。 160176。 三、 1．（ 1）提示：作直徑 AF，連 BF，如右圖所示． （ 2）由已知 PA2=PD178。 PE，可得⊙ O 的半徑為 32 ． 2．（ 1）設(shè) I 為△ ABC 內(nèi)心，內(nèi)切圓半徑為 r， 則 S△ ABC=12 AB178。 r+12 BC178。 r+12 AC178。 r，則 r= sp； （ 2）設(shè)內(nèi)切圓與各邊切于 D、 E、 F，連結(jié) ID、 IE， 如圖，則 ID⊥ AC， IE⊥ BC，又∠ C=90176。， ID=IE， ∴ DIEC 為正方形，∴ CE=CD=r， ∴ AD=AF=br， BE=BF=ar，∴ br+ar=c， ∴ r=12 （ a+bc）． lww sx .co BAC EDF 3．（ 1）證明：連結(jié) O1A，則 O1A⊥ OA，∴ O1A∥ OB，∴∠ O1AB=∠ ABO， 又∵ O1A=O1B，∴∠ O1AB= ∠ O1BA，∴∠ ABO1=∠ ABO （ 2）連結(jié) CE，∵ O1A∥ OB，∴125OB ODO D AD??， 設(shè) DB=2x，則 O1D=5x，∴ O1A=O1B=5x2x=3x， 在 Rt△ DAO1中，（ 3x） 2+（ 103） 2=（ 5x） 2，∴ x= 65， ∴ O1A=O1B=52， OB=1， ∵ OA是⊙ O1的切線，∴ OA2=OB178。 OC，∴ OC=4， BC=3， AB= 5 ， ∵ E 為優(yōu)弧 AC 的中點(diǎn)，∴∠ ABF=∠ EBC， ∵∠ BAF=∠ E，∴△ ABF≌△ EBC，∴ AB BFBE BC?， ∴ BE178。 BF=AB178。 BC=3 5 ． （ 3）解：① BMBN的值不變． 證明：在 MB 上取一點(diǎn) G，使 MG=BN，連結(jié) AM、 AN、 AG、 MN， ∵∠ ABO=∠ ABO，∠ ABO=∠ AMN，∠ ABO=∠ ANM， ∴∠ AMN=∠ ANM，∴ AM=AN， ∵∠ AMG=∠ ANB， MG=BN， ∴△ AMG≌△ ANB，∴ AG=AB， ∵ AD⊥ BG，∴ BG=2BO=2， ∴ BMBN=BG=2其值不變． 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (第 3 課時(shí) ) 教學(xué)內(nèi)容 1．切線長的概念． 2．切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 3．三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念． 教學(xué)目標(biāo) 了解切線長的概念． 理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌 握它的應(yīng)