20xx秋北京課改版數(shù)學九上第22章圓下單元測試-資料下載頁
2025-11-05 23:52本頁面
【導讀】黔西南州）如圖，點P在⊙O外，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，∠P=50°，，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點。，PA、PB分別切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的點，盤錦）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0），ABCD中，AB=4，AD=3，以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓．DE切⊙O于點E（如圖），孝感）《九章算術(shù)》是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五。，PA、PB切⊙O于點A、B，連接AB交直線OP于點C，若⊙O的半徑為3，，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，∵圓與V形架的兩邊相切，∴△OMP是直角三角形中∠OPN=∠MPN=30°，如圖，設(shè)GH的中點為O，過O點作OM⊥AC，過B點作BN⊥AC，垂足分別為M、N，由面積法可知，BN?
【正文】 相應(yīng)的角的關(guān)系得出 BC=OC=OB,最后得出 BC＝ 12AB, (3)通過證明 △ MBN～ △ MCB，得出對應(yīng)邊成比例進而求出 MNMC＝ BM2＝ 8。 【分析】考查切線的判定，利用三角形以及圓的性質(zhì)，求得線段的長度。 20.【答案】 (1)證明：連接 OD，在 △ AOD 中， OA＝ OD， ∴∠ A＝ ∠ ODA， 又 ∵∠ A＋ ∠ CDB＝ 90176。 ∴∠ ODA＋ ∠ CDB＝ 90176。， ∴∠ BDO＝ 180176。－ 90176。＝ 90176。，即 OD⊥ BD， ∴ BD 與 ⊙ O 相切． (2)解：連接 DE， ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADE＝ 90176。， ∴ DE∥ BC. 又 ∵ D 是 AC 的中點， ∴ AE＝ BE. ∴△ AED∽△ ABC. ∴ AC∶ AB＝ AD∶ AE. ∵ AC∶ AB＝ 4∶ 5， 令 AC＝ 4x， AB＝ 5x，則 BC＝ 3x. ∵ BC＝ 6， ∴ AB＝ 10， ∴ AE＝ 5， ∴⊙ O 的直徑為 5. 【考點】 切線的判定 【解析】 【分析】考查切線的判定。 21.【答案】 解：如圖所示： ⊙ O 即為所求． 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】 【分析】首先作出三角形的內(nèi)角平分線，進而得出交點即為圓心位置，再向角的一 邊作垂線得出半徑長，進而畫出即可． 22.【答案】 解：設(shè) ⊙ O 半徑是 rcm， 連接 OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF，如圖所示： ∵⊙ O 為 △ ABC 的內(nèi)切圓，切點是 D、 E、 F， ∴ OD⊥ AB， OE⊥ BC， OF⊥ AC， OD=OE=OF=r， ∵ AC=6， BC=8， 由勾股定理得： AB=10， 根據(jù)三角形的面積公式得： S△ ACB=S△ OAC+S△ OBC+S△ OAB ， ∴ 12ACBC=12ACr+12BCr+12ABr， 即： 1268=126r+128r+1210r， 解得： r=2； 即： ⊙ O 的半徑是 2cm． 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】 【分析】設(shè) ⊙ O 半徑是 rcm，連接 OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF，根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)三角形的面積公式得出 S△ ACB=S△ OAC+S△ OBC+S△ OAB ， 代入求出即可． 23.【答案】 （ 1）證明：連接 OE， ∴ OA=OE， ∴∠ OEA=∠ OAE． ∵ PQ切 ⊙ O 于 E， ∴ OE⊥ PQ． ∵ AC⊥ PQ， ∴ OE∥ AC． ∴∠ OEA=∠ EAC， ∴∠ OAE=∠ EAC， ∴ AE 平分 ∠ BAC． （ 2）解：連接 BE， ∵ AB 是直徑， ∴∠ AEB=90176。． ∵∠ BAC=60176。， ∴∠ OAE=∠ EAC=30176。． ∴ AB=2BE． ∵ AC⊥ PQ， ∴∠ ACE=90176。， ∴ AE=2CE． ∵ CE=3， ∴ AE=23． 設(shè) BE=x，則 AB=2x，由勾股定理，得 x2+12=4x2 ， 解得： x=2． ∴ AB=4， ∴⊙ O 的半徑為 2． 【考點】 切線的性質(zhì) 【解析】 【分析】（ 1）連接 OE，根據(jù)切線的性質(zhì)就可以得出 OE⊥ PQ，就可以得出 OE∥ AC，可以得出 ∠ BAE=∠ CAE 而得出結(jié)論； （ 2）連接 BE，由 AE 平分 ∠ BAC 就可以得出 ∠ BAE=∠ CAE=30176。，就可以求出 AE=23 ， 在 Rt△ ABE 中由勾股定理可以求出 AB 的值，從而求出結(jié)論． 24.【答案】 （ 1）證明：如圖，連接 BD． ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ DAB+∠ ABD=90176。． ∵ AF 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ FAB=90176。， 即 ∠ DAB+∠ CAF=90176。． ∴∠ CAF=∠ ABD． ∵ BA=BC， ∠ ADB=90176。， ∴∠ ABC=2∠ ABD． ∴∠ ABC=2∠ CAF． （ 2）解：如圖，連接 AE， ∴∠ AEB=90176。， 設(shè) CE=x， ∵ CE： EB=1： 4， ∴ EB=4x， BA=BC=5x， AE=3x， 在 Rt△ ACE 中， AC2=CE2+AE2 ， 即（ ） 2=x2+（ 3x） 2 ， ∴ x=2． ∴ CE=2． 【考點】 切線的性質(zhì) 【解析】 【分析】（ 1）首先連接 BD，由 AB 為直徑，可得 ∠ ADB=90176。，又由 AF 是 ⊙ O的切線，易證得 ∠ CAF=∠ ABD．然后由 BA=BC，證得： ∠ ABC=2∠ CAF； （ 2）首先連接 AE，設(shè) CE=x，由勾股定理可得方程：（ ） 2=x2+（ 3x） 2求得答案． 四 .綜合題 25.【答案】 （ 1）解：依照題意畫出圖形，如下圖所示： 4倍單位長度為直角邊； 4倍單位長度為斜邊． （ 2）解：設(shè)直角三角形內(nèi)切圓的半徑長 x． ① 當 4倍單位長度為直角邊時，有（ 2﹣ x） +（ 4﹣ x） = ， 解得： x=3﹣ ； ②當 4倍單位長度為斜邊時，有（ 2﹣ x） +（ ﹣ x） =4， 解得： x= ﹣ 1． 故所得直角三角形內(nèi)切圓的半徑長為 3﹣ 或 ﹣ 1． 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【解析】 【分析】（ 1）按照尺規(guī)作圖的方法畫出圖形（分為 4 倍單位長度為直角邊和 4倍單位長度為斜邊兩種情況）；（ 2）設(shè)直角三角形內(nèi)切圓的半徑長 x．分兩種情況根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)以及勾股定理得出關(guān)于 x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
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